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5.（连云港灌云县期末）你们听说过“韩信点兵——多多益善”这句歇后语吗？在数学中也有“韩信点兵”，它指代的是一种类型的数学问题，下面我们就来试着解答吧。
韩信带领1500名士兵去打仗，战死了四百多人，还未来得及清点人数，敌军已经追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信马上向将士们宣布：还有1049名士兵。
同学们，你知道韩信是怎么算出来的吗？（6分）
韩信带领1500名士兵去打仗，战死了四百多人，还未来得及清点人数，敌军已经追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信马上向将士们宣布：还有1049名士兵。
同学们，你知道韩信是怎么算出来的吗？（6分）
答案
5. 3,5和7的最小公倍数是105。
$105×10=1050$(名) $1050-1=1049$(名)
$105×10=1050$(名) $1050-1=1049$(名)
6. 甲、乙两地原来每隔24米安装一根电线杆，现在改为每隔36米安装一根电线杆。在安装过程中，除了两端的两根电线杆不需要移动外，还有16根电线杆不需要移动，那么甲、乙两地相距多少米？（7分）
答案
6. 24和36的最小公倍数是72。
$16+2=18$(根) $72×(18-1)=1224$(米)
$16+2=18$(根) $72×(18-1)=1224$(米)
1. 亮点原创 “阳光明媚春三月，正是踏青好时节。”五年级同学在一次春游野餐时，每3人合吃1盘葡萄，每4人合吃1盘圣女果，正好吃完，没有剩余，且每个人都能吃到葡萄和圣女果，葡萄和圣女果共有21盘。这次参加野餐的五年级同学共有(
36
)人。(4分)答案
1. 36 [解析:3和4的最小公倍数是12,可看成每12人一组,每组人吃了12÷3+12÷4=7(盘)水果,一共吃了21盘水果,说明参加野餐的五年级同学一共有21÷7=3(组)人,即12×3=36(人)。]
2. 数学有很多有趣的方法！求两个非零自然数的最大公因数还可以用“辗转相除法”，也叫欧几里得算法。$(a,b)$表示$a$和$b$的最大公因数。
你能看懂这种算法吗？试着用这种算法求$(276,115)$。（6分）
你能看懂这种算法吗？试着用这种算法求$(276,115)$。（6分）
答案
2. ① $276÷115=2······46,(276,115)=(115,46)$;② $115÷46=2······23,(115,46)=(46,23)$;③ $46÷23=2,(46,23)=23$;所以$(276,115)=23$。
