1. 下列判断正确的是（）

A.不全等的三角形一定不是相似三角形
B.不相似的三角形一定不是全等三角形
C.相似三角形一定不是全等三角形
D.全等三角形不一定是相似三角形

1. B 解析:两个相似的三角形相似但不一定全等,故 A 错误;因为全等三角形是特殊的相似三角形,不相似是不构成全等的前提,故 B 正确;因为相似三角形可以是全等三角形,全等三角形是特殊的相似三角形,故 C 错误;因为全等三角形一定是相似三角形,故 D 错误.故选 B.

【分析】
解题时首先要明确相似三角形和全等三角形的定义及二者的关联：相似三角形是对应角相等、对应边成比例的三角形；全等三角形是对应角相等、对应边完全相等的三角形，全等三角形是相似比为1的特殊相似三角形，即全等一定相似，相似不一定全等。带着这个逻辑逐一判断四个选项即可得出正确答案。
【解析】
首先明确核心关系：全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比为1，对各选项逐一分析：
A. 不全等的三角形也可能是相似三角形，比如两个大小不同、形状完全相同的三角板，属于相似三角形但不全等，故A错误；
B. 因为全等三角形一定是相似三角形，所以不相似的三角形必然不满足全等的条件，一定不是全等三角形，故B正确；
C. 当相似三角形的相似比为1时，就是全等三角形，因此相似三角形可能是全等三角形，故C错误；
D. 全等三角形的对应角相等、对应边成比例（比例为1），一定是相似三角形，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的概念；全等三角形的概念；相似与全等的联系
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理清相似三角形和全等三角形的包含关系，只要牢记“全等是特殊的相似”这一关键点，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.85

2. 如图，$△ ABC ∽ △ ACP$，若$∠ A = 75°$，$∠ APC=65°$，则$∠ B$的大小为（）

A.$40°$
B.$50°$
C.$65°$
D.$75°$

2. A 解析:
∵ ∠A = 75°, ∠APC = 65°,
∴ ∠ACP = 40°.
∵ △ABC∽△ACP,
∴ ∠B=∠ACP=40°.故选 A.

【分析】
拿到本题首先梳理已知条件：已知△ABC∽△ACP，以及△ACP中两个内角的度数，要求∠B的大小。我们可以先利用三角形内角和为180°，先求出△ACP中未知的∠ACP的度数，再根据相似三角形对应角相等的性质，找到∠B的对应角为∠ACP，即可求出∠B的度数。
【解析】
首先在△ACP中，根据三角形内角和为180°：
∠ACP = 180° - ∠A - ∠APC = 180° - 75° - 65° = 40°
∵ △ABC∽△ACP，根据相似三角形对应角相等的性质，可得∠B与∠ACP是对应角
∴ ∠B = ∠ACP = 40°
故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握相似三角形对应角相等的性质，同时准确计算三角形内角，注意不要混淆相似三角形的对应角关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

3. ★★ 如图，$∠ ACB=∠ CBD=90°$，$AC=9$，$CB=6$. 若$△ ACB ∽ △ CBD$，则$BD$的长是 ()


A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$\dfrac{27}{2}$

3. C 解析:
∵ △ACB∽△CBD,
∴ $\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{CB}{BD}$, 即 $\dfrac{9}{6}=\dfrac{6}{BD}$,
∴ $BD=4$.

【分析】
解题时先明确已知条件：两个三角形相似，且给出了两组对应边的长度。根据相似三角形的核心性质，相似三角形的对应边成比例，我们首先要根据相似三角形的顶点对应关系找准对应边，再代入已知边长列出比例式，最后解比例即可求出BD的长度。
【解析】
∵ △ACB∽△CBD，
∴ 两组对应边成比例，可得$\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{CB}{BD}$，
把AC=9，CB=6代入比例式得：$\dfrac{9}{6}=\dfrac{6}{BD}$，
交叉相乘得$9BD=6×6=36$，
解得$BD=4$。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的性质、解比例
【点评】
本题考查相似三角形性质的基础应用，解题的关键是准确对应相似三角形的边，避免因对应边匹配错误导致计算出错，掌握相似三角形的性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.7

4. 如图,已知$△ ADE ∽ △ ACB$,若$\frac{AE}{AB}=\frac{3}{5}$, $DE=12$,则$BC$的长是.

4. 20 解析:
∵ △ADE∽△ACB,
∴ $\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{3}{5}$.
∵ $DE = 12$,
∴ $BC=20$.

【分析】
首先根据题目给出的相似三角形的顶点对应顺序，明确相似三角形的对应边，再利用相似三角形对应边成比例的性质列出比例式，最后将已知的线段长度和线段比值代入比例式，即可求解BC的长度。
【解析】
∵ $△ ADE ∽ △ ACB$，
∴ 相似三角形对应边成比例，可得$\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AE}{AB}$，
已知$\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{3}{5}$，$DE=12$，将数值代入比例式得：
$\dfrac{12}{BC}=\dfrac{3}{5}$，
解得$BC=12×\dfrac{5}{3}=20$。
【答案】
20
【知识点】
相似三角形的性质；比例式计算
【点评】
本题属于相似三角形的基础考查题，核心是根据相似三角形的顶点对应关系准确识别对应边，掌握相似三角形的性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.85

5. 如图,AC与BD相交于点O,AB$//$CD,E,H是BD上的点,F,G是AC上的点,且EF$//$CD,GH$//$AB,则图中与$△ OEF$相似的三角形(不含$△ OEF$)共有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

5. C 解析:
∵ AB // CD,EF // CD,
∴ AB // EF,
∴ △ABO∽△FEO.
∵ EF // CD,
∴ △FEO∽△CDO.
∵ AB // EF,GH // AB,
∴ EF//GH,
∴ △OEF∽△OHG,
∴ 题图中与 △OEF 相似的三角形(不含△OEF)共有 3 个.故选 C.

【分析】
要解决本题，首先回忆相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线与三角形的另外两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。解题时先根据已知的平行关系，利用平行线的传递性找出所有和△OEF的边平行的直线，再逐一判断对应的三角形是否和△OEF相似，注意排除△OEF本身，最后统计个数即可。
【解析】
解：
∵ AB//CD，EF//CD，
∴ AB//EF，可推出△ABO∽△FEO；
∵ EF//CD，
∴ 可推出△FEO∽△CDO；
又
∵ GH//AB，AB//EF，
∴ EF//GH，可推出△OEF∽△OHG；
综上，与△OEF相似且不含自身的三角形共有△ABO、△CDO、△OHG，共3个。
【答案】
C
【知识点】
平行线的传递性；相似三角形的判定
【点评】
本题是平行线和相似三角形的结合应用题，解题核心是先梳理清图中的平行关系，再依据平行判定相似的定理逐一排查，计数时要注意不要遗漏，同时满足题目“不含△OEF”的要求。
【难度系数】
0.7

6. 如图，$DE// FG// BC$，且$AD=DF=FB$，图中$△ AFG$与$△ ABC$的相似比为________。

6. 2 : 3 解析:
∵ FG // BC,
∴ △AFG∽△ABC,相似比 = $\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{2}{3}$.

【分析】
要求△AFG与△ABC的相似比，首先根据平行于三角形一边的直线截三角形两边，所得三角形与原三角形相似，可判定△AFG∽△ABC；相似比是两个相似三角形对应边的比值，接下来结合已知AD=DF=FB的线段等分关系，求出对应边AF与AB的比值，即可得到所求相似比。
【解析】
∵ $FG// BC$，
∴ $△ AFG ∽ △ ABC$（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。
∵ $AD=DF=FB$，
∴ $AF=AD+DF=2AD$，$AB=AD+DF+FB=3AD$，
∴ 两三角形的相似比为 $\frac{AF}{AB}=\frac{2AD}{3AD}=\frac{2}{3}=2:3$。
【答案】
$2:3$
【知识点】
1. 平行线判定相似三角形
2. 相似比的计算
【点评】
本题是相似三角形相关的基础题，解题关键是先由平行线的性质判定两个三角形相似，再准确找到对应边，结合已知线段的等分关系求出对应边的比值即可。
【难度系数】
0.8

7. 如图，直线$ l_1 // l_2 // l_3 $，直线AC分别交$ l_1 $，$ l_2 $，$ l_3 $于点A，B，C；直线DF分别交$ l_1 $，$ l_2 $，$ l_3 $于点D，E，F. AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则$\frac{DE}{EF}$的值为.

7. $\dfrac{3}{5}$ 解析:
∵ AH=2,HB=1,
∴ AB=AH+BH=3.
∵ $l_1// l_2// l_3$,
∴ $\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}$.故答案为$\dfrac{3}{5}$.

【分析】
本题给出三条平行直线截两条直线的图形，要求线段比值，首先回忆平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。解题时第一步先计算AB的长度，已知AH和HB的长度，相加即可得到AB，再根据定理找到与DE、EF对应的线段AB、BC，代入数值计算比值即可。
【解析】
解：已知AH=2，HB=1，
$\therefore$ AB = AH + HB = 2 + 1 = 3，
又$\because l_1 // l_2 // l_3$，直线AC、DF是被三条平行线所截的两条直线，
根据平行线分线段成比例定理，可得 $\frac{DE}{EF} = \frac{AB}{BC}$，
已知BC=5，代入得 $\frac{DE}{EF} = \frac{3}{5}$。
【答案】
$\dfrac{3}{5}$
【知识点】
平行线分线段成比例，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握平行线分线段成比例定理，准确找到对应成比例的线段，再结合已知条件计算线段长度即可求解。
【难度系数】
0.8

8. |新趋势·开放性试题 如图,在平行四边形ABCD中,点G是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F.请你选择一对相似三角形进行证明.

8.
∵ AB // CD,
∴ △ABE∽△FDE;
∵ AD // BC,
∴ △FDA∽△FCG,△ADE∽△GBE;
∵ AB // CD,
∴ △ABG∽△FCG.(合理即可)

【分析】
解决本题首先要利用平行四边形对边平行的性质，再结合相似三角形的判定定理（两角分别相等的两个三角形相似）寻找证明思路：第一步先从平行四边形的两组对边平行出发，找到被平行线所截的两个三角形；第二步寻找两个三角形中的相等角：平行线得到的内错角相等，加上对顶角相等，可得到两组对应角相等，即可证明两个三角形相似。
【解析】
以证明$\boldsymbol{△ ABE ∽ △ FDE}$为例：
已知四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AB// CD$，
$\therefore ∠ EAB=∠ EFD$，$∠ EBA=∠ EDF$（两直线平行，内错角相等），
又$\because ∠ AEB=∠ FED$（对顶角相等），
$\therefore △ ABE ∽ △ FDE$（两角分别相等的两个三角形相似）。
（其余可选证明的相似三角形还有$△ ADE∽△ GBE$、$△ FDA∽△ FCG$、$△ ABG∽△ FCG$，证明方法同理，合理即可。）
【答案】
答案不唯一，示例：$△ ABE∽△ FDE$；其余相似三角形还有$△ FDA∽△ FCG$、$△ ADE∽△ GBE$、$△ ABG∽△ FCG$，任选其一证明即可。
【知识点】
平行四边形的性质；相似三角形的判定
【点评】
本题为开放性试题，核心考查对基础性质和判定的应用能力，解题时优先观察图形中的平行关系，结合公共角、对顶角的相等关系即可快速找到相似三角形。
【难度系数】
0.8