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1. [2026长春九台区期末]如图是某物质的分子结构,在原子力显微镜下观察它,保持不变的是 (
A.AB 的长
B.六边形 ABCDEF 的周长
C.$∠ EDC$ 的度数
D.六边形 ABCDEF 的面积
C
)A.AB 的长
B.六边形 ABCDEF 的周长
C.$∠ EDC$ 的度数
D.六边形 ABCDEF 的面积
答案
1 C 在原子力显微镜下观察题中分子的结构,AB 的长、六边形 ABCDEF 的周长及面积都变大,$∠EDC$ 的度数不变.
解析
【分析】
解题时首先要明确：在原子力显微镜下观察分子结构，本质是将该分子的结构图形按一定比例放大，属于相似变换。接下来结合相似图形的性质，对四个选项逐一分析：相似图形对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方、对应角相等，据此即可判断出保持不变的量。
【解析】
在原子力显微镜下观察该分子结构，相当于将六边形ABCDEF进行相似放大，所得图形与原六边形相似：
1. 相似图形对应边成比例，因此AB的长度会随放大过程变大，A选项错误；
2. 相似图形的周长比等于相似比，因此六边形ABCDEF的周长会随放大过程变大，B选项错误；
3. 相似图形的面积比等于相似比的平方，因此六边形ABCDEF的面积会随放大过程变大，D选项错误；
4. 相似图形的对应角相等，因此∠EDC的度数在放大过程中保持不变，C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
相似图形的性质、图形的缩放、角的大小特征
【点评】
本题结合微观分子观察的实际场景，考查相似图形性质的应用，解题的核心是判断出显微镜观察属于图形的相似缩放变换，再结合相似的性质排查选项，是将数学知识应用于实际场景的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确：在原子力显微镜下观察分子结构，本质是将该分子的结构图形按一定比例放大，属于相似变换。接下来结合相似图形的性质，对四个选项逐一分析：相似图形对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方、对应角相等，据此即可判断出保持不变的量。
【解析】
在原子力显微镜下观察该分子结构，相当于将六边形ABCDEF进行相似放大，所得图形与原六边形相似：
1. 相似图形对应边成比例，因此AB的长度会随放大过程变大，A选项错误；
2. 相似图形的周长比等于相似比，因此六边形ABCDEF的周长会随放大过程变大，B选项错误；
3. 相似图形的面积比等于相似比的平方，因此六边形ABCDEF的面积会随放大过程变大，D选项错误；
4. 相似图形的对应角相等，因此∠EDC的度数在放大过程中保持不变，C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
相似图形的性质、图形的缩放、角的大小特征
【点评】
本题结合微观分子观察的实际场景，考查相似图形性质的应用，解题的核心是判断出显微镜观察属于图形的相似缩放变换，再结合相似的性质排查选项，是将数学知识应用于实际场景的典型基础题。
【难度系数】
0.8
2. 教材习题变式 [2025西安三中月考] 小康利用复印机将一张长为5 cm、宽为3 cm的矩形图片放大，放大后矩形的长为10 cm，则放大后矩形的周长为（
A.16 cm
B.21 cm
C.32 cm
D.42 cm
C
）A.16 cm
B.21 cm
C.32 cm
D.42 cm
答案
2 C 根据题意可得矩形的长放大为原来的2倍,
∴放大后矩形的宽为6 cm,
∴放大后矩形的周长为2 × (10 + 6) = 32(cm).
∴放大后矩形的宽为6 cm,
∴放大后矩形的周长为2 × (10 + 6) = 32(cm).
解析
【分析】
解题时首先要明确，复印机放大图片前后的两个矩形是相似图形，相似图形的对应边成比例。首先根据原矩形和放大后矩形的长算出放大比例，再利用该比例求出放大后矩形的宽，最后代入矩形周长公式计算即可得到结果。
【解析】
∵ 复印机放大属于相似变换，放大前后的矩形是相似图形，对应边的比相等
∴ 放大比例 = 放大后长 ÷ 原长 = 10÷5 = 2，即放大后各边长度为原来的2倍
∴ 放大后矩形的宽 = 原宽 × 2 = 3×2 = 6（cm）
根据矩形周长公式：周长 = 2×(长+宽)
代入数据得：放大后矩形周长 = 2×(10+6) = 32（cm）
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
相似图形的性质；矩形周长计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查相似图形性质的基础应用，解题核心是抓住相似图形对应边成比例的特点，整体计算量小，只要细心计算不易出错。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确，复印机放大图片前后的两个矩形是相似图形，相似图形的对应边成比例。首先根据原矩形和放大后矩形的长算出放大比例，再利用该比例求出放大后矩形的宽，最后代入矩形周长公式计算即可得到结果。
【解析】
∵ 复印机放大属于相似变换，放大前后的矩形是相似图形，对应边的比相等
∴ 放大比例 = 放大后长 ÷ 原长 = 10÷5 = 2，即放大后各边长度为原来的2倍
∴ 放大后矩形的宽 = 原宽 × 2 = 3×2 = 6（cm）
根据矩形周长公式：周长 = 2×(长+宽)
代入数据得：放大后矩形周长 = 2×(10+6) = 32（cm）
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
相似图形的性质；矩形周长计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查相似图形性质的基础应用，解题核心是抓住相似图形对应边成比例的特点，整体计算量小，只要细心计算不易出错。
【难度系数】
0.85
3. [2026人大附中海口实验学校月考]如图,五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E',则五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'的相似比是
2:1
。答案
3 2:1
∵ 五边形 ABCDE∽五边形 A'B'C'D'E',
∴ 五边形ABCDE 和五边形 A'B'C'D'E'的相似比为$\frac{AE}{A'E'}$. 设题图网格中每个小正方形的边长均为 $a$, 则 $AE = \sqrt{(2a)^2 + (2a)^2} = 2\sqrt{2}a$,$A'E' = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a$,
∴ 五边形 ABCDE 和五边形$A'B'C'D'E'$的相似比为$\frac{AE}{A'E'}=\frac{2\sqrt{2}a}{\sqrt{2}a}=2:1$.
∵ 五边形 ABCDE∽五边形 A'B'C'D'E',
∴ 五边形ABCDE 和五边形 A'B'C'D'E'的相似比为$\frac{AE}{A'E'}$. 设题图网格中每个小正方形的边长均为 $a$, 则 $AE = \sqrt{(2a)^2 + (2a)^2} = 2\sqrt{2}a$,$A'E' = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a$,
∴ 五边形 ABCDE 和五边形$A'B'C'D'E'$的相似比为$\frac{AE}{A'E'}=\frac{2\sqrt{2}a}{\sqrt{2}a}=2:1$.
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确相似多边形的相似比是前一个图形与后一个图形对应边的比值，注意顺序不能颠倒。我们可以选取一组方便计算的对应边，本题中AE和A'E'是对应边；再结合网格特征，设每个小正方形边长为a，用勾股定理分别计算两条对应边的长度，最后求出二者的比值即可得到相似比。
【解析】
解：
∵ 五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，
∴ 两个五边形的相似比为对应边的比值，即$\frac{AE}{A'E'}$。
设题图网格中每个小正方形的边长均为$a$，
根据勾股定理可得：
$AE = \sqrt{(2a)^2 + (2a)^2} = 2\sqrt{2}a$，
$A'E' = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a$，
∴ 相似比为$\frac{AE}{A'E'}=\frac{2\sqrt{2}a}{\sqrt{2}a}=2:1$。
【答案】
$2:1$
【知识点】
相似多边形的性质，勾股定理，相似比的定义
【点评】
本题属于相似图形的基础计算题，解题核心是找准对应边，结合网格用勾股定理计算线段长度，计算时要注意相似比的前后顺序，避免颠倒出错。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需明确相似多边形的相似比是前一个图形与后一个图形对应边的比值，注意顺序不能颠倒。我们可以选取一组方便计算的对应边，本题中AE和A'E'是对应边；再结合网格特征，设每个小正方形边长为a，用勾股定理分别计算两条对应边的长度，最后求出二者的比值即可得到相似比。
【解析】
解：
∵ 五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，
∴ 两个五边形的相似比为对应边的比值，即$\frac{AE}{A'E'}$。
设题图网格中每个小正方形的边长均为$a$，
根据勾股定理可得：
$AE = \sqrt{(2a)^2 + (2a)^2} = 2\sqrt{2}a$，
$A'E' = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a$，
∴ 相似比为$\frac{AE}{A'E'}=\frac{2\sqrt{2}a}{\sqrt{2}a}=2:1$。
【答案】
$2:1$
【知识点】
相似多边形的性质，勾股定理，相似比的定义
【点评】
本题属于相似图形的基础计算题，解题核心是找准对应边，结合网格用勾股定理计算线段长度，计算时要注意相似比的前后顺序，避免颠倒出错。
【难度系数】
0.7
4. 教材例题变式 如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,且AB//DC,A'B'//D'C',求边x,y,z的长和角α,β的度数.
答案
4 解:
∵ 题图中的两个四边形相似,
∴ $\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{4.5}{z}=\frac{4.8}{3.2}$,
∴ $x=3$,$y=6$,$z=3$.
∵ 相似多边形的对应角相等,且 $AB// DC$,$A'B'// D'C'$,
∴ $α = ∠ D = 180° - ∠ A = 180° - 66° = 114°$,
$β = ∠ B' = 180° - ∠ C' = 180° - 103° = 77°$.
∵ 题图中的两个四边形相似,
∴ $\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{4.5}{z}=\frac{4.8}{3.2}$,
∴ $x=3$,$y=6$,$z=3$.
∵ 相似多边形的对应角相等,且 $AB// DC$,$A'B'// D'C'$,
∴ $α = ∠ D = 180° - ∠ A = 180° - 66° = 114°$,
$β = ∠ B' = 180° - ∠ C' = 180° - 103° = 77°$.
解析
【分析】
解题首先回忆相似多边形的核心性质：对应边成比例、对应角相等。第一步先找两组四边形的对应边：已知AD对应A'D'，长度分别为4.8和3.2，可先算出相似比，再根据DC对应D'C'、AB对应A'B'、BC对应B'C'，列比例式分别求解x、y、z；第二步求角度时，先利用相似对应角相等，得到对应角的等量关系，再结合两直线平行同旁内角互补的性质，分别计算α和β的度数即可。
【解析】
∵ 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，
∴ 对应边成比例，可得：$\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{4.5}{z}=\frac{4.8}{3.2}$，
计算得$\frac{4.8}{3.2}=\frac{3}{2}$，分别求解：
$x=2×\frac{3}{2}=3$，$y=4×\frac{3}{2}=6$，$z=4.5÷\frac{3}{2}=3$。
又
∵ 相似多边形对应角相等，且$AB// DC$，$A'B'// D'C'$，
∴ 两直线平行，同旁内角互补：
$α=∠ D=180°-∠ A=180°-66°=114°$，
$β=∠ B'=180°-∠ C'=180°-103°=77°$。
【答案】
$x=3$，$y=6$，$z=3$；$α=114°$，$β=77°$
【知识点】
相似多边形的性质；平行线的性质
【点评】
本题是相似图形的基础应用题，解题的关键是准确找准相似图形的对应边、对应角，结合平行线的性质计算即可，需要注意不要混淆边和角的对应关系，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆相似多边形的核心性质：对应边成比例、对应角相等。第一步先找两组四边形的对应边：已知AD对应A'D'，长度分别为4.8和3.2，可先算出相似比，再根据DC对应D'C'、AB对应A'B'、BC对应B'C'，列比例式分别求解x、y、z；第二步求角度时，先利用相似对应角相等，得到对应角的等量关系，再结合两直线平行同旁内角互补的性质，分别计算α和β的度数即可。
【解析】
∵ 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，
∴ 对应边成比例，可得：$\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{4.5}{z}=\frac{4.8}{3.2}$，
计算得$\frac{4.8}{3.2}=\frac{3}{2}$，分别求解：
$x=2×\frac{3}{2}=3$，$y=4×\frac{3}{2}=6$，$z=4.5÷\frac{3}{2}=3$。
又
∵ 相似多边形对应角相等，且$AB// DC$，$A'B'// D'C'$，
∴ 两直线平行，同旁内角互补：
$α=∠ D=180°-∠ A=180°-66°=114°$，
$β=∠ B'=180°-∠ C'=180°-103°=77°$。
【答案】
$x=3$，$y=6$，$z=3$；$α=114°$，$β=77°$
【知识点】
相似多边形的性质；平行线的性质
【点评】
本题是相似图形的基础应用题，解题的关键是准确找准相似图形的对应边、对应角，结合平行线的性质计算即可，需要注意不要混淆边和角的对应关系，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
5. 教材习题变式 [2026攀枝花第二初级中学月考]如图所示的两个等边三角形、两个矩形、两个正方形、两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，且对应边之间的距离相等，则两个图形不一定相似的一组是（
A
B
C
D
B
）A
B
C
D
答案
5 B 选项 A 中,两个等边三角形的对应角相等,对应边成比例(每个等边三角形的三条边相等),故这两个等边三角形相似;选项 B 中,两个矩形的对应角相等,但对应边不一定成比例,故这两个矩形不一定相似;选项 C 中,两个正方形的对应角相等,对应边成比例(每个正方形的四条边相等),故这两个正方形相似;选项 D 中,两个菱形的对应角相等,对应边成比例(每个菱形的四条边相等),故这两个菱形相似.
解析
【分析】
要判断两个多边形是否相似，需同时满足两个条件：①对应角相等；②对应边成比例，二者缺一不可。解题时我们先明确相似多边形的判定规则，再结合每组图形的性质，分别验证两个条件是否都成立即可。
【解析】
根据相似多边形的定义：对应角相等，且对应边成比例的两个多边形互为相似多边形。
选项A：等边三角形的三个内角均为60°，满足对应角相等；且等边三角形三边长度相等，因此两个等边三角形的对应边比值一定相等，故两个等边三角形相似。
选项B：矩形的四个内角都是90°，满足对应角相等；设外侧矩形的长为$a$、宽为$b$，对应边间距为$d$，则内侧矩形的长为$a-2d$、宽为$b-2d$，此时$\frac{a-2d}{b-2d}$不一定等于$\frac{a}{b}$，即对应边不一定成比例，因此两个矩形不一定相似。
选项C：正方形的四个内角都是90°，满足对应角相等；且正方形四条边长度相等，因此两个正方形的对应边比值一定相等，故两个正方形相似。
选项D：菱形的对应边互相平行，因此对应角相等；且菱形四条边长度相等，因此两个菱形的对应边比值一定相等，故两个菱形相似。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相似多边形判定、矩形的性质、特殊多边形的性质
【点评】
本题考查相似多边形的判定，解题时要注意相似需同时满足对应角相等、对应边成比例两个条件，不要仅通过角相等就判定相似，忽略边的比例要求，属于基础易错题。
【难度系数】
0.7
要判断两个多边形是否相似，需同时满足两个条件：①对应角相等；②对应边成比例，二者缺一不可。解题时我们先明确相似多边形的判定规则，再结合每组图形的性质，分别验证两个条件是否都成立即可。
【解析】
根据相似多边形的定义：对应角相等，且对应边成比例的两个多边形互为相似多边形。
选项A：等边三角形的三个内角均为60°，满足对应角相等；且等边三角形三边长度相等，因此两个等边三角形的对应边比值一定相等，故两个等边三角形相似。
选项B：矩形的四个内角都是90°，满足对应角相等；设外侧矩形的长为$a$、宽为$b$，对应边间距为$d$，则内侧矩形的长为$a-2d$、宽为$b-2d$，此时$\frac{a-2d}{b-2d}$不一定等于$\frac{a}{b}$，即对应边不一定成比例，因此两个矩形不一定相似。
选项C：正方形的四个内角都是90°，满足对应角相等；且正方形四条边长度相等，因此两个正方形的对应边比值一定相等，故两个正方形相似。
选项D：菱形的对应边互相平行，因此对应角相等；且菱形四条边长度相等，因此两个菱形的对应边比值一定相等，故两个菱形相似。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
相似多边形判定、矩形的性质、特殊多边形的性质
【点评】
本题考查相似多边形的判定，解题时要注意相似需同时满足对应角相等、对应边成比例两个条件，不要仅通过角相等就判定相似，忽略边的比例要求，属于基础易错题。
【难度系数】
0.7
6. 在如图1所示的网格图中有一个四边形，请在图2中画出一个与它相似的四边形。
答案
6 解:画出的图形如图所示.(答案不唯一)
解析
【分析】
要画出与已知四边形相似的四边形，需依据相似多边形的特征：对应角相等，对应边成比例。首先观察原四边形各边的走向和长度（结合网格格点计算），先选定一个合适的相似比（如2:1，即新图形边长为原图形的2倍），再根据原四边形各顶点的相对位置，将横向、纵向的格数均乘以相似比确定新四边形的各顶点位置，最后顺次连接顶点即可得到相似的四边形，作图时要保证各边的倾斜角度与原图形一致，确保对应角相等。
【解析】
1. 确定相似比，本题选取相似比为2（也可选取其他合适的相似比）；
2. 分析原四边形四条边的特征：水平边长度为4格，其余斜边的横向、纵向格数差分别为(4,2)、(1,3)、(3,1)；
3. 在图2的网格中，按相似比放大各边：水平边取8格，各斜边的横向、纵向格数差分别乘以2，得到(8,4)、(2,6)、(6,2)，依次确定四个顶点的位置；
4. 顺次连接四个顶点，所得四边形与原四边形对应边成比例、对应角相等，即为所求的相似四边形。（答案不唯一，只要符合相似多边形的判定即可）
【答案】
画出的图形如图所示.(答案不唯一)
【知识点】
1.相似多边形的判定 2.网格作图
【点评】
本题主要考查对相似图形特征的理解与应用，需结合网格的特点，保证所作图形与原图形对应边成比例、对应角相等即可，解题时可灵活选择相似比，答案不唯一。
【难度系数】
0.8
要画出与已知四边形相似的四边形，需依据相似多边形的特征：对应角相等，对应边成比例。首先观察原四边形各边的走向和长度（结合网格格点计算），先选定一个合适的相似比（如2:1，即新图形边长为原图形的2倍），再根据原四边形各顶点的相对位置，将横向、纵向的格数均乘以相似比确定新四边形的各顶点位置，最后顺次连接顶点即可得到相似的四边形，作图时要保证各边的倾斜角度与原图形一致，确保对应角相等。
【解析】
1. 确定相似比，本题选取相似比为2（也可选取其他合适的相似比）；
2. 分析原四边形四条边的特征：水平边长度为4格，其余斜边的横向、纵向格数差分别为(4,2)、(1,3)、(3,1)；
3. 在图2的网格中，按相似比放大各边：水平边取8格，各斜边的横向、纵向格数差分别乘以2，得到(8,4)、(2,6)、(6,2)，依次确定四个顶点的位置；
4. 顺次连接四个顶点，所得四边形与原四边形对应边成比例、对应角相等，即为所求的相似四边形。（答案不唯一，只要符合相似多边形的判定即可）
【答案】
画出的图形如图所示.(答案不唯一)
【知识点】
1.相似多边形的判定 2.网格作图
【点评】
本题主要考查对相似图形特征的理解与应用，需结合网格的特点，保证所作图形与原图形对应边成比例、对应角相等即可，解题时可灵活选择相似比，答案不唯一。
【难度系数】
0.8
7.如图,点O是五边形ABCDE内的任意一点, $GH=\frac{4}{5}AB,HM=\frac{4}{5}BC,MN=\frac{4}{5}CD,NF=\frac{4}{5}DE,FG=\frac{4}{5}EA,GH// AB,HM// BC,MN// CD,NF// DE,FG// EA$,求证:五边形ABCDE∽五边形GHMNF.
答案
7 证明:
∵ $GH=\frac{4}{5}AB$,$HM=\frac{4}{5}BC$,$MN=\frac{4}{5}CD$,$NF=\frac{4}{5}DE$, $FG=\frac{4}{5}EA$,
∴ $\frac{GH}{AB}=\frac{HM}{BC}=\frac{MN}{CD}=\frac{NF}{DE}=\frac{FG}{EA}=\frac{4}{5}$.
∵ $GH// AB$,$HM// BC$,
∴ $∠ 1 = ∠ 2$,$∠ 3 = ∠ 4$,
∴ $∠ GHM = ∠ ABC$.
同理可得, $∠ HMN = ∠ BCD$, $∠ MNF = ∠ CDE$, $∠ NFG = ∠ DEA$, $∠ FGH = ∠ EAB$,
∴ 五边形 $ABCDE∽$五边形 $GHMNF$.
∵ $GH=\frac{4}{5}AB$,$HM=\frac{4}{5}BC$,$MN=\frac{4}{5}CD$,$NF=\frac{4}{5}DE$, $FG=\frac{4}{5}EA$,
∴ $\frac{GH}{AB}=\frac{HM}{BC}=\frac{MN}{CD}=\frac{NF}{DE}=\frac{FG}{EA}=\frac{4}{5}$.
∵ $GH// AB$,$HM// BC$,
∴ $∠ 1 = ∠ 2$,$∠ 3 = ∠ 4$,
∴ $∠ GHM = ∠ ABC$.
同理可得, $∠ HMN = ∠ BCD$, $∠ MNF = ∠ CDE$, $∠ NFG = ∠ DEA$, $∠ FGH = ∠ EAB$,
∴ 五边形 $ABCDE∽$五边形 $GHMNF$.
解析
【分析】
要证明两个五边形相似，需依据相似多边形的判定条件：所有对应边成比例，且所有对应角相等。首先从已知的边长关系入手，可直接推出五组对应边的比值均为$\frac{4}{5}$，满足对应边成比例的条件；再结合对应边平行的条件，利用平行线同位角相等的性质，可推出对应角相等，其余对应角可同理推导，当两个判定条件都满足时即可证明两个五边形相似。
【解析】
证明:
∵ $GH=\frac{4}{5}AB$,$HM=\frac{4}{5}BC$,$MN=\frac{4}{5}CD$,$NF=\frac{4}{5}DE$, $FG=\frac{4}{5}EA$,
∴ $\frac{GH}{AB}=\frac{HM}{BC}=\frac{MN}{CD}=\frac{NF}{DE}=\frac{FG}{EA}=\frac{4}{5}$.
∵ $GH// AB$,$HM// BC$,
∴ $∠ 1 = ∠ 2$,$∠ 3 = ∠ 4$,
∴ $∠ GHM = ∠ ABC$.
同理可得, $∠ HMN = ∠ BCD$, $∠ MNF = ∠ CDE$, $∠ NFG = ∠ DEA$, $∠ FGH = ∠ EAB$,
∴ 五边形 $ABCDE∽$五边形 $GHMNF$.
【答案】
五边形$ABCDE∽$五边形$GHMNF$
【知识点】
相似多边形的判定，平行线的性质，比例的性质
【点评】
本题是相似多边形判定的基础题，解题核心是牢记相似多边形需同时满足对应边成比例、对应角相等两个条件，二者缺一不可。本题通过已知边长关系和平行线性质可分别得到两个判定条件，逻辑清晰，侧重对基础判定定理的应用考查。
【难度系数】
0.7
要证明两个五边形相似，需依据相似多边形的判定条件：所有对应边成比例，且所有对应角相等。首先从已知的边长关系入手，可直接推出五组对应边的比值均为$\frac{4}{5}$，满足对应边成比例的条件；再结合对应边平行的条件，利用平行线同位角相等的性质，可推出对应角相等，其余对应角可同理推导，当两个判定条件都满足时即可证明两个五边形相似。
【解析】
证明:
∵ $GH=\frac{4}{5}AB$,$HM=\frac{4}{5}BC$,$MN=\frac{4}{5}CD$,$NF=\frac{4}{5}DE$, $FG=\frac{4}{5}EA$,
∴ $\frac{GH}{AB}=\frac{HM}{BC}=\frac{MN}{CD}=\frac{NF}{DE}=\frac{FG}{EA}=\frac{4}{5}$.
∵ $GH// AB$,$HM// BC$,
∴ $∠ 1 = ∠ 2$,$∠ 3 = ∠ 4$,
∴ $∠ GHM = ∠ ABC$.
同理可得, $∠ HMN = ∠ BCD$, $∠ MNF = ∠ CDE$, $∠ NFG = ∠ DEA$, $∠ FGH = ∠ EAB$,
∴ 五边形 $ABCDE∽$五边形 $GHMNF$.
【答案】
五边形$ABCDE∽$五边形$GHMNF$
【知识点】
相似多边形的判定，平行线的性质，比例的性质
【点评】
本题是相似多边形判定的基础题，解题核心是牢记相似多边形需同时满足对应边成比例、对应角相等两个条件，二者缺一不可。本题通过已知边长关系和平行线性质可分别得到两个判定条件，逻辑清晰，侧重对基础判定定理的应用考查。
【难度系数】
0.7
