1. ★★★ 已知点$A(-4,0)$，点$B(6,0)$，点$C(3,m)$，若$△ ABC$的面积是12，则$m$的值为 ()

A.1.2
B.2.4
C.1.2或-1.2
D.2.4或-2.4
＞＞对点专练P136

D

2. 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位长度,依次得到点$P_1(1,0),P_2(1,1),P_3(0,1),P_4(0,2),P_5(1,2),···$,根据这个规律,点$P_{28}$的坐标为 ()


A.$(0,14)$
B.$(1,7)$
C.$(0,8)$
D.$(1,8)$
$\gg$ 对点专练 P139

A

3. 新定义 在平面直角坐标系中,对于点$P(x,y)$,若点$Q$为$(x-ay,ax+y)$,则称点$Q$是点$P$的“$a$阶智慧点”($a$为常数,且$a≠0$),例如:点$P(1,3)$的“2阶智慧点”为点$Q(1-2×3,2×1+3)$,即点$Q(-5,5)$.若点$C(m+2,1-3m)$的“$-5$阶智慧点”到$x$轴的距离为$1$,则$m$的值为.

$-\frac{5}{4}$或-1

4. 如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与两坐标轴分别交于 A,B 两点,若线段 OA 与 OB 的长满足等式$\sqrt{OB - 3} + |OB - 2OA + 9| = 0$.
(1)求线段 OA,OB 的长;
(2)若点 C 的坐标为$(-1,2)$,连结 AC,BC,则三角形 ABC 的面积为;
(3)若点 D 在线段 AB 上且$AD = 2BD$,点 Q 在 x 轴上且$S_{三角形ADQ} = 10$,请直接写出点 D 的坐标:,点 Q 的坐标:. (数学活动小组的同学发现:可连结 OD,三角形 OBD 的面积是三角形 OAB 面积的$\frac{1}{3}$,三角形 OAD 的面积是三角形 OAB 面积的$\frac{2}{3}$,利用其面积即可求出点 D 的坐标.)

＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习

(1)$\because \sqrt{OB-3}+|OB-2OA+9|=0,\therefore OB-3=0,OB-2OA+9=0$,解得$OA=6,OB=3$.
(2)9 解析:过点C作$CE⊥ x$轴于点E,,$\because$ 点C的坐标为$(-1,2),\therefore OE=1,CE=2,\therefore BE=OB+OE=4$,$\therefore S_{梯形AOEC}=\frac{1}{2}×(2+6)×1=4$,$S_{三角形AOB}=\frac{1}{2}×3×6=9$,$S_{三角形BCE}=\frac{1}{2}×4×2=4$,$\therefore S_{三角形ABC}=S_{梯形AOEC}+S_{三角形AOB}-S_{三角形BCE}=4+9-4=9$.
(3)$(2,2)$ $(-2,0)$或$(8,0)$ 解析:连结OD,过点D作$DM⊥ OA$于点M,$DN⊥ OB$于点N,.
$\because$ 点D在线段AB上且$AD=2BD$,$\therefore AB=AD+BD=3BD$,$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{2BD}{3BD}=\frac{2}{3}$,$\frac{BD}{AB}=\frac{BD}{3BD}=\frac{1}{3}$,$\therefore \frac{S_{三角形AOD}}{S_{三角形AOB}}=\frac{2}{3}$,$\frac{S_{三角形BOD}}{S_{三角形AOB}}=\frac{1}{3}$,
$\therefore S_{三角形AOD}=\frac{2}{3}S_{三角形AOB}$,$S_{三角形BOD}=\frac{1}{3}S_{三角形AOB}$.$\because S_{三角形AOB}=9$,
$\therefore \frac{1}{2}×6× DM=\frac{2}{3}×9$,$\frac{1}{2}×3× DN=\frac{1}{3}×9$,$\therefore DM=2,DN=2$,$\therefore$ 点D的坐标为$(2,2)$;$\because$ 点Q在x轴上且$S_{三角形ADQ}=10$,$\therefore$ 有以下两种情况:①当点Q在x轴的负半轴上时,过点D作$DP⊥ x$轴于点P,设$OQ=a$,.
$\because$ 点D的坐标为$(2,2)$,则$DP=2$,$\therefore BQ=OB+OQ=3+a$,
$\therefore S_{三角形ABQ}=\frac{1}{2}BQ· OA=\frac{1}{2}×(3+a)×6=9+3a$,$S_{三角形BQD}=\frac{1}{2}BQ· DP=\frac{1}{2}×(3+a)×2=3+a$.$\because S_{三角形ADQ}=10$,$\therefore S_{三角形ABQ}-S_{三角形BQD}=S_{三角形ADQ}=10$,$\therefore 9+3a-(3+a)=10$,解得$a=2$,$\therefore$ 点Q的坐标为$(-2,0)$;②当点Q在x轴的正半轴上时,过点D作$DP⊥ x$轴于点P,.设$BQ=a$,$\therefore OQ=OB+BQ=3+a$,
$\therefore S_{三角形AOQ}=\frac{1}{2}OQ· OA=\frac{1}{2}×(3+a)×6=9+3a$,$S_{三角形BQD}=\frac{1}{2}BQ· DP=\frac{1}{2}× a×2=a$.$\because S_{三角形ADQ}=10$,$S_{三角形AOB}=9$,
$\therefore S_{三角形AOQ}-S_{三角形AOB}-S_{三角形BQD}=S_{三角形ADQ}=10$,$\therefore 9+3a-9-a=10$,解得$a=5$,$\therefore OQ=3+a=8$,$\therefore$ 点Q的坐标为$(8,0)$.综上所述,点Q的坐标为$(-2,0)$或$(8,0)$.