1. （2025·扬州校级期中）有以下运算程序，如图所示：

比如,输入数对$(2,1)$,输出$W=2$.
(1)若输入数对$(1,-3)$,则输出$W=$;
(2)分别输入数对$(m,-n)$和$(-n,m)$,输出的结果分别是$w_1,w_2$,试比较$w_1,w_2$的大小,并说明理由;
(3)设$a=|x+2|,b=|x-3|$,若输入数对$(a,b)$之后,输出$W=26$,请直接写出$a+3b$的值.

(1) 1
(2) $w_1=w_2$,理由如下:由题意知,$w_1=[|m-(-n)|+(m-n)]×\frac{1}{2}=[|m+n|+(m-n)]×\frac{1}{2}$,$w_2=[|-n-m|+(-n+m)]×\frac{1}{2}=[|m+n|+(m-n)]×\frac{1}{2}$,所以$w_1=w_2$.
(3) 89或99
解析：当$x≥3$时,$a=|x+2|=x+2$,$b=|x-3|=x-3$,所以$W=[|x+2-x+3|+(x+2+x-3)]×\frac{1}{2}=26$,即$x=24$,所以$a=26$,$b=21$,$a+3b=26+3×21=89$;当$-2＜x＜3$时,$a=|x+2|=x+2$,$b=|x-3|=-x+3$,所以$W=[|x+2+x-3|+(x+2-x+3)]×\frac{1}{2}=26$,即$|2x-1|=47$,所以$x=24$或$x=-23$,不符合题意,舍去;当$x≤-2$时,$a=|x+2|=-x-2$,$b=|x-3|=-x+3$,所以$W=[|-x-2+x-3|+(-x-2-x+3)]×\frac{1}{2}=26$,$x=-23$,所以$a=21$,$b=26$,$a+3b=21+3×26=99$.综上所述,$a+3b$的值为89或99.

2. （2025·盐城校级期中）【课本再现】材料一：苏科版（2024）数学教材七年级上册2.3这一节中，介绍了：一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值（absolute value）。数$a$的绝对值记为$|a|$，读作“$a$的绝对值”。
(1)若数轴上的点$A,B,C$表示的数分别为$a,b,-b$，则$|a - b|$表示之间的距离，$|a + b|$表示之间的距离。
(2)若$|a| ＜ |b|$，$|a + b| + |a - b| = 18$，则$|b| =$。
【迁移尝试】材料二：在综合实践课上，王老师和“数学趣味推理”社团的同学们一起进一步研究了绝对值，发现：$|3| + |9| = |3 + 9|$，$|4| + |-5| ＞ |4 - 5|$，$|-6| + |-2| = |-2 - 6|$，$|0| + |-8| = |0 - 8|$。
(3)观察上面的数量关系，可以归纳得到：当$a,b$满足时，$|a| + |b| = |a + b|$；当$a,b$满足时，$|a| + |b| ＞ |a + b|$。
【拓展应用】
(4)若$|m| + |n| = 11$，$|m + n| = 3$，则$m$的值为多少？
(5)当$a,b,c$满足什么条件时，$|a| + |b| + |c| ＞ |a + b + c|$。

(1) A,B；A,C
(2) 9
解析：$|a+b|+|a-b|=18$,且$|a|＜|b|$,所以当$b＞0＞a$或$b＞a＞0$时,$a+b＞0$,$a-b＜0$,当$b＜a＜0$或$b＜0＜a$时,$a+b＜0$,$a-b＞0$.当$a+b＞0$,$a-b＜0$时,$|a+b|+|a-b|=18$,$a+b+b-a=18$,$2b=18$,得$b=9$;当$a+b＜0$,$a-b＞0$时,$|a+b|+|a-b|=18$,$-(a+b)+a-b=18$,$-a-b+a-b=18$,$-2b=18$,得$b=-9$.综上所述,$|b|=9$.
(3) 同号或者a,b中有一个为0；异号
解析：根据题意可得:当a,b满足同号或者a,b中有一个为0时,$|a|+|b|=|a+b|$;当a,b满足异号时,$|a|+|b|＞|a+b|$.
(4) 由$|m|+|n|=11$,$|m+n|=3$得$|m|+|n|≠|m+n|$,由(3)知m,n异号,由有理数加法法则知$|m+n|=||m|-|n||$,所以$|m|-|n|=\pm3$.当$|m|-|n|=3$时,$|m|=(11+3)÷2=7$;当$|m|-|n|=-3$时,$|m|=(11-3)÷2=4$.综上所述,m的值为$\pm4$或$\pm7$.
(5) 当a,b,c满足两负一正或两正一负或其中一个数为0,另外两个数异号时,$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$.