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4. (2025·无锡江阴市期末)如图，把一张长26厘米、宽18厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。纸盒的容积是多少立方厘米？(6分)
答案
4. $(26-4×2)×(18-4×2)×4=720$(立方厘米)
5. 小东利用两种方法测量石块的体积。
方法一：利用盛水的容器 方法二：利用橡皮泥
(1) 这两种方法相同的地方是：___。(2分)
(2) 请选择你喜欢的一种方法计算这块石块的体积。( $ π $取3) (5分)
方法一：利用盛水的容器 方法二：利用橡皮泥
(1) 这两种方法相同的地方是：___。(2分)
(2) 请选择你喜欢的一种方法计算这块石块的体积。( $ π $取3) (5分)
答案
5. (1) 答案不唯一,如:都是利用转化法
(2) 方法一:$3×(8÷2)^{2}×(8-6)=96(\mathrm{cm}^{3})$或方法二:$6×8×4-6×8×2=96(\mathrm{cm}^{3})$
(2) 方法一:$3×(8÷2)^{2}×(8-6)=96(\mathrm{cm}^{3})$或方法二:$6×8×4-6×8×2=96(\mathrm{cm}^{3})$
六、拓展提优。（共10分）
1. 一个长方体容器深4分米，内侧的底面是边长为3分米的正方形。将这个容器底面的一条边紧贴着桌面倾斜(如右图)，容器里的水刚好不溢出。这个容器里有( )升水。(4分)
1. 一个长方体容器深4分米，内侧的底面是边长为3分米的正方形。将这个容器底面的一条边紧贴着桌面倾斜(如右图)，容器里的水刚好不溢出。这个容器里有( )升水。(4分)
答案
1. 22.5 [解析:根据题意可知,长方体容器的容积是$3×3×4=36$(立方分米),从图中可看出,容器倾斜时,上方没有水的部分可以看作是底面边长为3分米、高为3分米的正方体体积的一半,即$3×3×3÷2=13.5$(立方分米),那么容器中水的体积是$36-13.5=22.5$(立方分米),即22.5升。]
2. 底面半径是6厘米的圆柱形容器与底面半径是9厘米的圆锥形容器的高相等，把圆锥形容器装满水后，全部倒入空的圆柱形容器内，此时水深比圆柱形容器高的 $ \frac{4}{5} $低1.5厘米。圆柱形容器的高是多少厘米？(容器壁的厚度忽略不计)(6分)
答案
2. 解:设圆柱形容器的高是$x$厘米。$\frac{1}{3}×3.14×9^{2}×x=3.14×6^{2}×(\frac{4}{5}x-1.5)$
$x=30$
答:圆柱形容器的高是30厘米。 [解析:设圆柱形容器的高是$x$厘米,则圆锥形容器的高也是$x$厘米,圆柱形容器中倒入的水的高度是$(\frac{4}{5}x-1.5)$厘米,再根据圆锥形容器中的水倒入圆柱形容器前后体积不变,列方程解答即可。]
$x=30$
答:圆柱形容器的高是30厘米。 [解析:设圆柱形容器的高是$x$厘米,则圆锥形容器的高也是$x$厘米,圆柱形容器中倒入的水的高度是$(\frac{4}{5}x-1.5)$厘米,再根据圆锥形容器中的水倒入圆柱形容器前后体积不变,列方程解答即可。]
