四、综合应用题(共2题,共15分)
22. (7分)装满水的溢水杯放置在水平桌面上,水的总深度为20 cm,杯口放置一个空的小烧杯,如图甲所示。将重力为3 N的物体A挂在已调好的弹簧测力计的挂钩上,并将物体A浸没在水中静止,如图乙所示,测得溢出水的质量为0.1 kg。求:$(\rho_{水}=1×10^{3}kg/m^{3},g$取10 N/kg)
(1)物体A浸没后,水对杯底的压强;
(2)物体A的体积;
(3)弹簧测力计的示数。

22. 【点拨】本题考查液体压强公式、阿基米德原理和称重法求浮力的应用,属于基础计算题。
【解析】(1)物体 A 浸没在水中时,溢水杯中的水会溢出一部分,但溢水杯中水的高度仍为 $20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$,根据 $p=\rho_{\mathrm{水}}gh$ 可知,物体 A 浸没后,水对杯底的压强 $p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa}$;
(2)物体 A 浸没时所受的浮力等于其排开水的重力,所以 $F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{溢水}}=m_{\mathrm{溢水}}g=0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$,即物体 A 的体积为:$V_A=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=1 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$;
(3)根据称重法可知此时弹簧测力计的示数为:$F_{\mathrm{拉}}=G-F_{\mathrm{浮}}=3\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。

【分析】
解题思路：(1)溢水杯装满水，物体A浸没后水溢出，但杯内水的深度仍为初始的20cm，根据液体压强公式p=ρ水gh，代入已知的密度、g和深度即可求出水对杯底的压强；(2)物体浸没时，排开水的体积等于物体体积，根据阿基米德原理，浮力等于排开水的重力，先由溢出水的质量算出排开水的重力即浮力，再利用F浮=ρ水gV排变形求出V排，也就是物体体积；(3)根据称重法测浮力的公式F浮=G-F拉，变形可得弹簧测力计的示数，代入物体重力和浮力的数值即可算出结果。
【解析】
(1) 溢水杯装满水，物体A浸没后，水溢出但杯内水的深度仍为h=20cm=0.2m，根据液体压强公式：
p = ρ水gh = 1×10³ kg/m³ ×10 N/kg ×0.2 m = 2000 Pa；
(2) 物体A浸没时，排开水的重力等于溢出水的重力，即浮力：
F浮 = G溢 = m溢g = 0.1 kg ×10 N/kg = 1 N；
因为物体浸没，所以V_A = V排，由阿基米德原理F浮=ρ水gV排得：
V_A = V排 = F浮/(ρ水g) = 1 N/(1×10³ kg/m³ ×10 N/kg) = 1×10⁻⁴ m³；
(3) 根据称重法F浮=G-F拉，可得弹簧测力计的示数：
F拉 = G - F浮 = 3 N -1 N = 2 N；
【答案】
(1)2000 Pa；(2)1×10⁻⁴ m³；(3)2 N
【知识点】
液体压强计算、阿基米德原理、称重法测浮力
【点评】
本题为基础力学计算题，综合考查液体压强、阿基米德原理及称重法测浮力的应用，解题关键是明确溢水杯装满水后，物体浸没时水的深度不变，熟练运用相关公式即可顺利求解，难度较低。
【难度系数】
0.7

23. (8分)小明妈妈买了一款轻便电动车,其部分参数如表所示。周末妈妈骑电动车载小明去超市购物,已知妈妈质量为50 kg,小明的质量为40 kg,电动车所受摩擦力f随所受压力F的变化关系图像如图乙所示。当妈妈载着小明在水平路面行驶时,求:(g取10 N/kg)


(1)电动车所受的摩擦力;
(2)电动车对地面的压强;
(3)为保障返回时能正常骑行,购买货物的最大质量。
荆楚联盟八年级期中考试物理真卷
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23. 【点拨】本题考查压强、重力公式的应用,注意电动车对地面的压力等于其总重力,属于基础计算题。
【解析】(1)当妈妈载着小明在水平路面上行驶时,电动车对水平路面的压力为:$F_{\mathrm{压}}=G_{\mathrm{总}}=(m_{\mathrm{妈妈}}+m_{\mathrm{小明}}+m_{\mathrm{车}})g=(50\ \mathrm{kg}+40\ \mathrm{kg}+30\ \mathrm{kg}) × 10\ \mathrm{N/kg}=1200\ \mathrm{N}$,由图乙可知电动车所受的摩擦力 $f=30\ \mathrm{N}$;
(2)电动车对地面的压强为:$p=\frac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\frac{1200\ \mathrm{N}}{2 × 60 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=1 × 10^5\ \mathrm{Pa}$;
(3)由于车胎能承受的最大压强为 $p_{\mathrm{max}}=1.2 × 10^5\ \mathrm{Pa}$,则车胎能够承受的最大压力为:$F_{\mathrm{max}}=p_{\mathrm{max}}S=1.2 × 10^5\ \mathrm{Pa} × 2 × 60 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2=1440\ \mathrm{N}$,则为保障返回时能正常骑行,购买的货物最大质量为:$m_{\mathrm{max}}=\frac{G_{\mathrm{max}}}{g}=\frac{F_{\mathrm{max}}-F_{\mathrm{压}}}{g}=\frac{1440\ \mathrm{N}-1200\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=24\ \mathrm{kg}$。

【分析】
本题是力学综合计算题，解题思路：水平路面上物体对地面的压力等于总重力，先计算妈妈、小明和电动车的总质量，用重力公式求总压力，结合摩擦力与压力的关系（图乙）得摩擦力；再用压强公式，总压力除以电动车与地面的总接触面积算压强；最后根据车胎最大压强求最大压力，减去之前总压力得货物最大重力，再用重力公式求货物最大质量。
【解析】
解：(1) 水平路面上，电动车对地面的压力等于总重力，总质量为：
$ m_{总} = m_{妈妈} + m_{小明} + m_{车} = 50\ \mathrm{kg} + 40\ \mathrm{kg} + 30\ \mathrm{kg} = 120\ \mathrm{kg} $
总压力：$ F_{压} = G_{总} = m_{总}g = 120\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1200\ \mathrm{N} $
由图乙可知，电动车所受摩擦力 $ f = 30\ \mathrm{N} $。
(2) 电动车与地面总接触面积：$ S = 2 × 60 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 1.2 × 10^{-2}\ \mathrm{m}^2 $
电动车对地面的压强：$ p = \frac{F_{压}}{S} = \frac{1200\ \mathrm{N}}{1.2 × 10^{-2}\ \mathrm{m}^2} = 1 × 10^5\ \mathrm{Pa} $。
(3) 车胎最大压强 $ p_{max} = 1.2 × 10^5\ \mathrm{Pa} $，最大压力：
$ F_{max} = p_{max}S = 1.2 × 10^5\ \mathrm{Pa} × 1.2 × 10^{-2}\ \mathrm{m}^2 = 1440\ \mathrm{N} $
货物最大重力：$ G_{货} = F_{max} - F_{压} = 1440\ \mathrm{N} - 1200\ \mathrm{N} = 240\ \mathrm{N} $
货物最大质量：$ m_{货} = \frac{G_{货}}{g} = \frac{240\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 24\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) 30 N；(2) $ 1×10^5 $ Pa；(3) 24 kg
【知识点】
重力公式应用、压强计算、摩擦力与压力的关系
【点评】
本题为力学基础综合题，考查重力、压强计算及摩擦力与压力的关系，关键是明确水平面上压力等于总重力，计算压强时注意受力面积为两个轮胎总接触面积，难度不大，侧重基础公式应用。
【难度系数】
0.7