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25. (9分)如图所示是冰壶比赛场地的示意图,AB之间的距离为6 m,BC之间的距离为30 m。某次比赛时,运动员从A点以2 N的水平推力推动冰壶匀速直线前进,到B点时松手,冰壶滑行到C点静止。已知比赛时使用的冰壶重力为200 N,冰壶与冰面的接触面积为0.02 m²。
(1)在比赛中,离开手的冰壶在水平面上继续向前运动,是因为冰壶具有
(2)冰壶对冰面的压强为多少?
(3)运动员对冰壶做的功为多少?
(1)在比赛中,离开手的冰壶在水平面上继续向前运动,是因为冰壶具有
惯性
;运动员用冰刷刷冰面是为了减小
冰壶受到的摩擦力;运动员穿的蹬冰鞋的鞋底是橡胶
(选填“橡胶”或“塑料”)制成的。(2)冰壶对冰面的压强为多少?
(3)运动员对冰壶做的功为多少?
答案
25. 【点拨】本题考查力学综合知识,涉及惯性、摩擦力,以及压强、功的计算。
【解析】(1)在比赛中,离开手的冰壶由于惯性要保持原来的运动状态,所以会继续向前运动;在比赛中,运动员用冰刷刷冰面,这是通过减小接触面的粗糙程度减小冰壶受到的摩擦力;橡胶制成的鞋底接触面更加粗糙,在压力一定时,摩擦力更大,所以运动员穿的蹬冰鞋的鞋底是由橡胶制成的;
(2)冰壶静置在水平冰面上时对冰面的压力$F=G=200\ \mathrm{N}$,则冰壶停在冰面上时对冰面的压强为$p=\frac{F}{S}=\frac{200\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2}=1×10^4\ \mathrm{Pa}$;
(3)根据力做功的必要条件可知,BC段冰壶没有受到运动员推力的作用,而是靠自身惯性滑行,所以运动员只在AB段对冰壶做了功,所以整个过程中,运动员对冰壶做的功为$W=F's=2\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{J}$。
【解析】(1)在比赛中,离开手的冰壶由于惯性要保持原来的运动状态,所以会继续向前运动;在比赛中,运动员用冰刷刷冰面,这是通过减小接触面的粗糙程度减小冰壶受到的摩擦力;橡胶制成的鞋底接触面更加粗糙,在压力一定时,摩擦力更大,所以运动员穿的蹬冰鞋的鞋底是由橡胶制成的;
(2)冰壶静置在水平冰面上时对冰面的压力$F=G=200\ \mathrm{N}$,则冰壶停在冰面上时对冰面的压强为$p=\frac{F}{S}=\frac{200\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2}=1×10^4\ \mathrm{Pa}$;
(3)根据力做功的必要条件可知,BC段冰壶没有受到运动员推力的作用,而是靠自身惯性滑行,所以运动员只在AB段对冰壶做了功,所以整个过程中,运动员对冰壶做的功为$W=F's=2\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
本题为力学综合题，分三小问：第(1)问需结合惯性概念、摩擦力的影响因素分析：物体保持原有运动状态的性质是惯性，据此解释冰壶继续运动的原因；冰刷冰面是通过减小接触面粗糙程度减小摩擦力；蹬冰鞋需增大摩擦力，橡胶鞋底更粗糙，压力一定时摩擦力更大。第(2)问利用水平面上压力等于重力，结合压强公式计算。第(3)问依据做功的两个必要因素，判断只有AB段运动员做功，再用功的公式计算。
【解析】
(1) 离开手的冰壶由于具有惯性，会保持原来的运动状态，继续向前运动；运动员用冰刷刷冰面，通过减小接触面的粗糙程度，减小冰壶受到的摩擦力；蹬冰鞋需要增大摩擦力，橡胶鞋底接触面更粗糙，在压力一定时可增大摩擦力，因此鞋底为橡胶制成。
(2) 冰壶在水平冰面上时，对冰面的压力等于自身重力，即$ F=G=200\ \mathrm{N} $，根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $，代入数据得：$ p=\frac{200\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2}=1×10^4\ \mathrm{Pa} $。
(3) 做功的两个必要因素是作用在物体上的力和物体在力方向上移动的距离，BC段冰壶不受运动员推力，仅AB段运动员对冰壶施加了2 N的推力，AB段距离为6 m，根据功的公式$ W=Fs $，得运动员对冰壶做的功：$ W=2\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{J} $。
【答案】
(1) 惯性；减小；橡胶
(2) $ 1×10^4\ \mathrm{Pa} $
(3) $ 12\ \mathrm{J} $
【知识点】
惯性、摩擦力、压强与功
【点评】
本题结合冰壶运动场景，考查力学基础概念与公式应用，需准确理解惯性、摩擦力的影响因素，掌握压强、功的计算方法，明确做功的必要条件，属于基础综合题，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.6
本题为力学综合题，分三小问：第(1)问需结合惯性概念、摩擦力的影响因素分析：物体保持原有运动状态的性质是惯性，据此解释冰壶继续运动的原因；冰刷冰面是通过减小接触面粗糙程度减小摩擦力；蹬冰鞋需增大摩擦力，橡胶鞋底更粗糙，压力一定时摩擦力更大。第(2)问利用水平面上压力等于重力，结合压强公式计算。第(3)问依据做功的两个必要因素，判断只有AB段运动员做功，再用功的公式计算。
【解析】
(1) 离开手的冰壶由于具有惯性，会保持原来的运动状态，继续向前运动；运动员用冰刷刷冰面，通过减小接触面的粗糙程度，减小冰壶受到的摩擦力；蹬冰鞋需要增大摩擦力，橡胶鞋底接触面更粗糙，在压力一定时可增大摩擦力，因此鞋底为橡胶制成。
(2) 冰壶在水平冰面上时，对冰面的压力等于自身重力，即$ F=G=200\ \mathrm{N} $，根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $，代入数据得：$ p=\frac{200\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2}=1×10^4\ \mathrm{Pa} $。
(3) 做功的两个必要因素是作用在物体上的力和物体在力方向上移动的距离，BC段冰壶不受运动员推力，仅AB段运动员对冰壶施加了2 N的推力，AB段距离为6 m，根据功的公式$ W=Fs $，得运动员对冰壶做的功：$ W=2\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{J} $。
【答案】
(1) 惯性；减小；橡胶
(2) $ 1×10^4\ \mathrm{Pa} $
(3) $ 12\ \mathrm{J} $
【知识点】
惯性、摩擦力、压强与功
【点评】
本题结合冰壶运动场景，考查力学基础概念与公式应用，需准确理解惯性、摩擦力的影响因素，掌握压强、功的计算方法，明确做功的必要条件，属于基础综合题，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.6
26. (10分)2024年5月12日,在青岛港,半潜船“新光华”轮成功将我国自主设计并建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置——“海葵一号”潜装入船。“海葵一号”由近60万个零部件组成,高近90米,总质量达3.7万吨。(海水的密度取$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)“海葵一号”所在海域水深约320 m,该海域海底受到的液体压强约为多少?
(2)“海葵一号”的甲板上有一台起重机,起重臂OA可绕O点转动,起重臂及钢绳重力不计;液压杆BC对起重臂施加沿CB方向的拉力。如图甲所示,O到钢绳和液压杆的距离分别为7.5 m和2.5 m,为从甲板上吊起质量为500 kg的重物,液压杆至少需要提供多大的拉力?
(3)半潜船“新光华”轮在装运“海葵一号”过程中,首先向船舱注入水进行压载,使船舶下潜至预定深度,如图乙所示,此时“新光华”轮浸入海水中的体积为$V_{1}$;将“海葵一号”引导至“新光华”轮的上方预定位置,之后“新光华”轮排出压载水,其船体逐渐上浮,当排出的压载水质量为$m$时,“海葵一号”被稳稳背起,顺利完成装船作业,如图丙所示,此时“新光华”轮浸入海水中的体积为$V_{2}$;若$V_{1}$与$V_{2}$的差值为$3×10^{4}\ \mathrm{m}^3$,则排出的压载水质量$m$为多少吨?
(1)“海葵一号”所在海域水深约320 m,该海域海底受到的液体压强约为多少?
(2)“海葵一号”的甲板上有一台起重机,起重臂OA可绕O点转动,起重臂及钢绳重力不计;液压杆BC对起重臂施加沿CB方向的拉力。如图甲所示,O到钢绳和液压杆的距离分别为7.5 m和2.5 m,为从甲板上吊起质量为500 kg的重物,液压杆至少需要提供多大的拉力?
(3)半潜船“新光华”轮在装运“海葵一号”过程中,首先向船舱注入水进行压载,使船舶下潜至预定深度,如图乙所示,此时“新光华”轮浸入海水中的体积为$V_{1}$;将“海葵一号”引导至“新光华”轮的上方预定位置,之后“新光华”轮排出压载水,其船体逐渐上浮,当排出的压载水质量为$m$时,“海葵一号”被稳稳背起,顺利完成装船作业,如图丙所示,此时“新光华”轮浸入海水中的体积为$V_{2}$;若$V_{1}$与$V_{2}$的差值为$3×10^{4}\ \mathrm{m}^3$,则排出的压载水质量$m$为多少吨?
答案
26. 【点拨】本题考查力学知识的综合应用,涉及液体压强(海底压强计算)、杠杆平衡(起重臂受力计算)以及通过浮力变化量与“海葵一号”的重力,结合阿基米德原理,求出排出压载水的质量。
【解析】(1)该海域海底受到的液体压强约为$p=\rho gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×320\ \mathrm{m}=3.2×10^6\ \mathrm{Pa}$;
(2)由杠杆的平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$,可得$F_1×2.5\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×7.5\ \mathrm{m}$,则液压杆至少需要提供的拉力$F_1=15\ 000\ \mathrm{N}$;
(3)因为在整个过程中,“新光华”轮均处于漂浮状态,所以浮力等于总重力;排水前,“新光华”轮受到的浮力大小为$F_{浮1}=\rho_水gV_1=G_船+G_水$,排水后,“新光华”轮受到的浮力大小为$F_{浮2}=\rho_水gV_2=G_船+G_{海葵}+G_{剩水}$,由阿基米德原理可知,“新光华”所受浮力的变化量等于它排出的压载水的重力减去“海葵一号”的重力,即$F_{浮1}-F_{浮2}=\rho_水gV_1-\rho_水gV_2=\rho_水g\Delta V_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3×10^4\ \mathrm{m}^3=3×10^8\ \mathrm{N}$,“海葵一号”的重力$G_{海葵}=m'g=3.7×10^4×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.7×10^8\ \mathrm{N}$,因此排出的压载水总重力为$G_排=G_水-G_{剩水}=F_{浮1}-F_{浮2}+G_{海葵}=3×10^8\ \mathrm{N}+3.7×10^8\ \mathrm{N}=6.7×10^8\ \mathrm{N}$,所以排出的压载水的质量为$m=\frac{G_排}{g}=\frac{6.7×10^8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=6.7×10^7\ \mathrm{kg}=6.7×10^4\ \mathrm{t}$。
【解析】(1)该海域海底受到的液体压强约为$p=\rho gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×320\ \mathrm{m}=3.2×10^6\ \mathrm{Pa}$;
(2)由杠杆的平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$,可得$F_1×2.5\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×7.5\ \mathrm{m}$,则液压杆至少需要提供的拉力$F_1=15\ 000\ \mathrm{N}$;
(3)因为在整个过程中,“新光华”轮均处于漂浮状态,所以浮力等于总重力;排水前,“新光华”轮受到的浮力大小为$F_{浮1}=\rho_水gV_1=G_船+G_水$,排水后,“新光华”轮受到的浮力大小为$F_{浮2}=\rho_水gV_2=G_船+G_{海葵}+G_{剩水}$,由阿基米德原理可知,“新光华”所受浮力的变化量等于它排出的压载水的重力减去“海葵一号”的重力,即$F_{浮1}-F_{浮2}=\rho_水gV_1-\rho_水gV_2=\rho_水g\Delta V_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3×10^4\ \mathrm{m}^3=3×10^8\ \mathrm{N}$,“海葵一号”的重力$G_{海葵}=m'g=3.7×10^4×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.7×10^8\ \mathrm{N}$,因此排出的压载水总重力为$G_排=G_水-G_{剩水}=F_{浮1}-F_{浮2}+G_{海葵}=3×10^8\ \mathrm{N}+3.7×10^8\ \mathrm{N}=6.7×10^8\ \mathrm{N}$,所以排出的压载水的质量为$m=\frac{G_排}{g}=\frac{6.7×10^8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=6.7×10^7\ \mathrm{kg}=6.7×10^4\ \mathrm{t}$。
解析
【分析】
本题结合半潜船装船的实际场景，分三小问考查力学核心知识点的应用：第(1)问利用液体压强公式计算海底压强，第(2)问通过杠杆平衡条件求液压杆拉力，第(3)问结合漂浮条件和阿基米德原理分析浮力变化，推导排出压载水的质量。解题时需明确各物理规律的适用条件，理清力与体积的关系。
【解析】
(1) 根据液体压强公式$p=\rho gh$，代入海水密度$\rho=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$、重力加速度$g=10\ \mathrm{N/kg}$、水深$h=320\ \mathrm{m}$，得：
$p=\rho gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×320\ \mathrm{m}=3.2×10^6\ \mathrm{Pa}$。
(2) 起重臂可视为杠杆，支点为O点，动力为液压杆拉力$F_1$，动力臂$l_1=2.5\ \mathrm{m}$；阻力为重物重力$F_2=G=mg=500\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5000\ \mathrm{N}$，阻力臂$l_2=7.5\ \mathrm{m}$。根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，得：
$F_1=\frac{F_2l_2}{l_1}=\frac{5000\ \mathrm{N}×7.5\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{m}}=15000\ \mathrm{N}$。
(3) 半潜船始终漂浮，浮力等于总重力：
排水前：$F_{浮1}=\rho_{水}gV_1=G_{船}+G_{水}$，
排水后：$F_{浮2}=\rho_{水}gV_2=G_{船}+G_{海葵}+G_{剩水}$，
两式相减得浮力变化量：
$\Delta F_{浮}=F_{浮1}-F_{浮2}=\rho_{水}g(V_1-V_2)=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3×10^4\ \mathrm{m}^3=3×10^8\ \mathrm{N}$，
“海葵一号”的重力：$G_{海葵}=m_{海葵}g=3.7×10^4×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.7×10^8\ \mathrm{N}$，
排出压载水的重力：$G_{排}=G_{水}-G_{剩水}=\Delta F_{浮}+G_{海葵}=3×10^8\ \mathrm{N}+3.7×10^8\ \mathrm{N}=6.7×10^8\ \mathrm{N}$，
排出压载水的质量：$m=\frac{G_{排}}{g}=\frac{6.7×10^8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=6.7×10^7\ \mathrm{kg}=6.7×10^4\ \mathrm{t}$。
【答案】
(1) $3.2×10^6\ \mathrm{Pa}$；(2) $15000\ \mathrm{N}$；(3) $6.7×10^4\ \mathrm{t}$
【知识点】
液体压强计算、杠杆平衡条件、浮力的应用
【点评】
本题结合实际工程案例，将液体压强、杠杆平衡、漂浮条件等力学知识综合考查，需要学生理解物理规律的应用场景，理清浮力变化与物体重力的关系，综合性较强，能有效考查学生的知识迁移和分析能力。
【难度系数】
0.5
本题结合半潜船装船的实际场景，分三小问考查力学核心知识点的应用：第(1)问利用液体压强公式计算海底压强，第(2)问通过杠杆平衡条件求液压杆拉力，第(3)问结合漂浮条件和阿基米德原理分析浮力变化，推导排出压载水的质量。解题时需明确各物理规律的适用条件，理清力与体积的关系。
【解析】
(1) 根据液体压强公式$p=\rho gh$，代入海水密度$\rho=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$、重力加速度$g=10\ \mathrm{N/kg}$、水深$h=320\ \mathrm{m}$，得：
$p=\rho gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×320\ \mathrm{m}=3.2×10^6\ \mathrm{Pa}$。
(2) 起重臂可视为杠杆，支点为O点，动力为液压杆拉力$F_1$，动力臂$l_1=2.5\ \mathrm{m}$；阻力为重物重力$F_2=G=mg=500\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5000\ \mathrm{N}$，阻力臂$l_2=7.5\ \mathrm{m}$。根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，得：
$F_1=\frac{F_2l_2}{l_1}=\frac{5000\ \mathrm{N}×7.5\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{m}}=15000\ \mathrm{N}$。
(3) 半潜船始终漂浮，浮力等于总重力：
排水前：$F_{浮1}=\rho_{水}gV_1=G_{船}+G_{水}$，
排水后：$F_{浮2}=\rho_{水}gV_2=G_{船}+G_{海葵}+G_{剩水}$，
两式相减得浮力变化量：
$\Delta F_{浮}=F_{浮1}-F_{浮2}=\rho_{水}g(V_1-V_2)=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3×10^4\ \mathrm{m}^3=3×10^8\ \mathrm{N}$，
“海葵一号”的重力：$G_{海葵}=m_{海葵}g=3.7×10^4×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.7×10^8\ \mathrm{N}$，
排出压载水的重力：$G_{排}=G_{水}-G_{剩水}=\Delta F_{浮}+G_{海葵}=3×10^8\ \mathrm{N}+3.7×10^8\ \mathrm{N}=6.7×10^8\ \mathrm{N}$，
排出压载水的质量：$m=\frac{G_{排}}{g}=\frac{6.7×10^8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=6.7×10^7\ \mathrm{kg}=6.7×10^4\ \mathrm{t}$。
【答案】
(1) $3.2×10^6\ \mathrm{Pa}$；(2) $15000\ \mathrm{N}$；(3) $6.7×10^4\ \mathrm{t}$
【知识点】
液体压强计算、杠杆平衡条件、浮力的应用
【点评】
本题结合实际工程案例，将液体压强、杠杆平衡、漂浮条件等力学知识综合考查，需要学生理解物理规律的应用场景，理清浮力变化与物体重力的关系，综合性较强，能有效考查学生的知识迁移和分析能力。
【难度系数】
0.5
