6 [2024 通辽]如图,小程的爸爸用一段 10 m 长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长 5.5 m)的矩形鸭舍,其面积为 $15\ \mathrm{m}^2$,在鸭舍侧面中间位置留一个 1 m 宽的门(由其他材料制成),则 $BC$ 的长为（）


A.5 m 或 6 m
B.2.5 m 或 3 m
C.5 m
D.3 m

6. C 【解析】设 $BC$ 的长为 $x\ \mathrm{m}$,则 $AB$ 的长为$\dfrac{1}{2}(10+1-x)\mathrm{m}$。根据题意,得$\dfrac{1}{2}(10+1-x)x=15$,解得 $x_1=5$,$x_2=6＞5.5$(不合题意,舍去)。$\therefore BC$ 的长为 $5\ \mathrm{m}$

7 将一个容积为$360\ \mathrm{cm}^{3}$的长方体包装盒剪开铺平,纸样如图所示.利用容积列出图中$x$满足的一元二次方程为(不必化简).

7. $15x×\dfrac{20-2x}{2}=360$

8 [2025 威海]如图,某校有一个长 20 m、宽 14 m 的矩形种植园. 为了方便耕作管理,在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分). 小路把种植园分成面积均为 $24\ \mathrm{m}^2$ 的 9 个矩形地块,求小路的宽度.

8. 设小路的宽度为 $x\ \mathrm{m}$,则 9 个矩形地块可合成长为$(20-4x)\mathrm{m}$、宽为$(14-4x)\mathrm{m}$ 的矩形地块。 根据题意,得 $(20-4x)(14-4x)=24×9$,化简,得 $2x^2-17x+8=0$,解得 $x_1=0.5$,$x_2=8$(不符合题意,舍去)。答:小路的宽度为 $0.5\ \mathrm{m}$

9 如图,某小区矩形绿地的长、宽分别为 35 m、15 m. 现计划对其进行扩充,将绿地的长、宽各增加相同的长度后,得到新的矩形绿地.
(1) 若扩充后的矩形绿地的面积为 $800\ \mathrm{m^2}$,求新的矩形绿地的长与宽;
(2) 扩充后,若实地测量发现新的矩形绿地的长、宽之比为 $5:3$,则新的矩形绿地的面积为 $\mathrm{m^2}$.

9. (1) 设将原矩形绿地的长、宽各增加 $x\ \mathrm{m}$,则新的矩形绿地的长为$(35+x)\mathrm{m}$,宽为$(15+x)\mathrm{m}$。 根据题意,得 $(35+x)(15+x)=800$。 整理,得 $x^2+50x-275=0$,解得 $x_1=5$,$x_2=-55$(不合题意,舍去)。此时 $35+x=35+5=40$,$15+x=15+5=20$。 答:新的矩形绿地的长为 $40\ \mathrm{m}$,宽为 $20\ \mathrm{m}$
(2) 1500 【解析】设将原矩形绿地的长、宽各增加 $y\ \mathrm{m}$,则新的矩形绿地的长为$(35+y)\mathrm{m}$,宽为$(15+y)\mathrm{m}$。 根据题意,得 $(35+y):(15+y)=5:3$,即 $3(35+y)=5(15+y)$,解得 $y=15$。 $\therefore$ 新的矩形绿地的面积为$(35+15)×(15+15)=1500(\mathrm{m}^2)$。