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(5)小明有10元和5元人民币共10张，总共80元，则5元的人民币有()。
A.4张
B.5张
C.6张
A.4张
B.5张
C.6张
答案
A
解析
【分析】
这是典型的鸡兔同笼类应用题，我们可以用假设法来解题：首先假设所有人民币都是面额更大的10元，算出假设情况下的总钱数，和实际总钱数对比找到差值，这个差值是因为把5元当成10元计算导致的，再算出每张5元被多算的金额，用总差值除以每张多算的金额，就能得到5元人民币的张数。
【解析】
我们用假设法求解：
1. 假设10张人民币全是10元的，总金额为：$10×10=100$（元）
2. 实际总金额是80元，比假设的少了：$100-80=20$（元）
3. 每张5元人民币被当成10元计算时，多算了：$10-5=5$（元）
4. 所以5元人民币的张数为：$20÷5=4$（张）
验证：4张5元共$4×5=20$元，剩下$10-4=6$张10元共$6×10=60$元，总金额$20+60=80$元，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
1. 鸡兔同笼问题
2. 假设法解题
3. 四则运算应用
【点评】
本题是鸡兔同笼的基础变型题，核心考察假设法解决实际问题的能力，解题时只要理清假设数值和实际数值的差值来源，仔细计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
这是典型的鸡兔同笼类应用题，我们可以用假设法来解题：首先假设所有人民币都是面额更大的10元，算出假设情况下的总钱数，和实际总钱数对比找到差值，这个差值是因为把5元当成10元计算导致的，再算出每张5元被多算的金额，用总差值除以每张多算的金额，就能得到5元人民币的张数。
【解析】
我们用假设法求解：
1. 假设10张人民币全是10元的，总金额为：$10×10=100$（元）
2. 实际总金额是80元，比假设的少了：$100-80=20$（元）
3. 每张5元人民币被当成10元计算时，多算了：$10-5=5$（元）
4. 所以5元人民币的张数为：$20÷5=4$（张）
验证：4张5元共$4×5=20$元，剩下$10-4=6$张10元共$6×10=60$元，总金额$20+60=80$元，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
1. 鸡兔同笼问题
2. 假设法解题
3. 四则运算应用
【点评】
本题是鸡兔同笼的基础变型题，核心考察假设法解决实际问题的能力，解题时只要理清假设数值和实际数值的差值来源，仔细计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
3. 一个农夫有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，鸡、兔各有多少只？
答案
假设全是鸡：
兔的数量：$(140 - 50×2)÷(4 - 2)$
$=(140 - 100)÷2$
$=40÷2$
$=20$（只）
鸡的数量：$50 - 20 = 30$（只）
答：鸡有30只，兔有20只。
兔的数量：$(140 - 50×2)÷(4 - 2)$
$=(140 - 100)÷2$
$=40÷2$
$=20$（只）
鸡的数量：$50 - 20 = 30$（只）
答：鸡有30只，兔有20只。
解析
【分析】
这是典型的鸡兔同笼问题，可采用假设法解题，首先明确隐含条件：每只鸡和兔都只有1个头，因此50个头说明鸡和兔总共有50只；每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。我们可以先假设所有动物都是鸡，计算出此时的总脚数，和实际140只脚对比会发现脚数偏少，偏少的原因是把4只脚的兔当成了2只脚的鸡，每错算1只兔就会少算4-2=2只脚，用总共少算的脚数除以每只兔少算的脚数，就能得到兔的数量，最后用总头数减去兔的数量就是鸡的数量。
【解析】
假设全是鸡：
兔的数量：$(140 - 50×2)÷(4 - 2)$
$=(140 - 100)÷2$
$=40÷2$
$=20$（只）
鸡的数量：$50 - 20 = 30$（只）
答：鸡有30只，兔有20只。
【答案】
鸡有30只，兔有20只。
【知识点】
1.鸡兔同笼问题 2.假设法解题
【点评】
本题是鸡兔同笼类的基础典型题，解题核心是理清假设后的脚数差值和单只动物脚数差的对应关系，掌握假设法的逻辑就能快速求解这类问题。
【难度系数】
0.7
这是典型的鸡兔同笼问题，可采用假设法解题，首先明确隐含条件：每只鸡和兔都只有1个头，因此50个头说明鸡和兔总共有50只；每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。我们可以先假设所有动物都是鸡，计算出此时的总脚数，和实际140只脚对比会发现脚数偏少，偏少的原因是把4只脚的兔当成了2只脚的鸡，每错算1只兔就会少算4-2=2只脚，用总共少算的脚数除以每只兔少算的脚数，就能得到兔的数量，最后用总头数减去兔的数量就是鸡的数量。
【解析】
假设全是鸡：
兔的数量：$(140 - 50×2)÷(4 - 2)$
$=(140 - 100)÷2$
$=40÷2$
$=20$（只）
鸡的数量：$50 - 20 = 30$（只）
答：鸡有30只，兔有20只。
【答案】
鸡有30只，兔有20只。
【知识点】
1.鸡兔同笼问题 2.假设法解题
【点评】
本题是鸡兔同笼类的基础典型题，解题核心是理清假设后的脚数差值和单只动物脚数差的对应关系，掌握假设法的逻辑就能快速求解这类问题。
【难度系数】
0.7
4.鸡、兔共有100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有92只脚，原来鸡有多少只？兔有多少只？
答案
鸡:14只 兔:18只
解析
【分析】
这是鸡兔同笼的变形题，解题思路分两步走：第一步先求鸡兔总只数，我们把互换前后的脚数相加，此时每只鸡和每只兔都分别被算了2只脚和4只脚，相当于每只动物合计贡献6只脚，用总脚数除以6就能得到鸡兔总只数；第二步把问题转化为普通鸡兔同笼问题，用学过的假设法就可以分别算出鸡和兔的数量。
【解析】
1. 计算互换前后的总脚数：$100 + 92 = 192$（只）
2. 计算鸡兔总只数：每只动物两次合计有$2+4=6$只脚，总只数为$192 ÷ 6 = 32$（只）
3. 假设32只全是鸡，总脚数应为：$32 × 2 = 64$（只）
4. 实际脚数比全是鸡的情况多：$100 - 64 = 36$（只）
5. 每只兔比鸡多$4-2=2$只脚，所以兔的数量为：$36 ÷ 2 = 18$（只）
6. 鸡的数量为：$32 - 18 = 14$（只）
【答案】
鸡:14只 兔:18只
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法解题
【点评】
本题属于鸡兔同笼的变形题型，解题的关键是通过互换前后的总脚数求出鸡兔的总数量，将陌生的变形题转化为熟悉的基础鸡兔同笼问题，能锻炼学生的知识迁移和灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
这是鸡兔同笼的变形题，解题思路分两步走：第一步先求鸡兔总只数，我们把互换前后的脚数相加，此时每只鸡和每只兔都分别被算了2只脚和4只脚，相当于每只动物合计贡献6只脚，用总脚数除以6就能得到鸡兔总只数；第二步把问题转化为普通鸡兔同笼问题，用学过的假设法就可以分别算出鸡和兔的数量。
【解析】
1. 计算互换前后的总脚数：$100 + 92 = 192$（只）
2. 计算鸡兔总只数：每只动物两次合计有$2+4=6$只脚，总只数为$192 ÷ 6 = 32$（只）
3. 假设32只全是鸡，总脚数应为：$32 × 2 = 64$（只）
4. 实际脚数比全是鸡的情况多：$100 - 64 = 36$（只）
5. 每只兔比鸡多$4-2=2$只脚，所以兔的数量为：$36 ÷ 2 = 18$（只）
6. 鸡的数量为：$32 - 18 = 14$（只）
【答案】
鸡:14只 兔:18只
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法解题
【点评】
本题属于鸡兔同笼的变形题型，解题的关键是通过互换前后的总脚数求出鸡兔的总数量，将陌生的变形题转化为熟悉的基础鸡兔同笼问题，能锻炼学生的知识迁移和灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
5.甲、乙两辆车里原来共装有150个西瓜，如果甲车再放入40个西瓜，乙车取出20个西瓜，这时乙车比甲车多10个西瓜。甲、乙两车原来各有多少个西瓜？
答案
甲车原来有40个西瓜、乙车原来有110个西瓜。
解析
【分析】
解题时我们可以先梳理已知条件：首先原来两车总共有150个西瓜，甲车放入40个、乙车取出20个后，乙车比甲车多10个。我们先计算操作后两车的西瓜总数量，这时就得到了操作后两车西瓜的和与差，利用和差问题的解法求出操作后甲车的西瓜数，再倒推减去新放入的40个就能得到甲车原来的数量，最后用原来的总数量减去甲车原数量即可求出乙车原数量。
【解析】
1. 计算操作后两车的总西瓜数：
原来总共有150个，甲车加40个，乙车减20个，总数量为：
$150 + 40 - 20 = 170$（个）
2. 利用和差公式计算操作后甲车的西瓜数：
已知操作后乙车比甲车多10个，即两车差为10，和为170，较小数（操作后甲车数量）=(和-差)÷2：
$(170 - 10)÷2 = 80$（个）
3. 计算甲车原来的西瓜数：
操作后甲车的80个是放入40个后的数量，所以原来甲车有：
$80 - 40 = 40$（个）
4. 计算乙车原来的西瓜数：
原来两车总共有150个，所以乙车原来有：
$150 - 40 = 110$（个）
*验证：乙车取出20个后为$110-20=90$个，甲车放入40个后为$40+40=80$个，$90-80=10$个，符合题中乙比甲多10个的条件，计算正确。
【答案】
甲车原来有40个西瓜、乙车原来有110个西瓜。
【知识点】
和差问题，倒推法解题，整数四则运算
【点评】
本题是典型的和差类实际应用题，解题的核心是先找准对应状态下的数量和与数量差，再通过倒推还原得到初始的数量，计算过程中要注意增减操作对应的加减逻辑，避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以先梳理已知条件：首先原来两车总共有150个西瓜，甲车放入40个、乙车取出20个后，乙车比甲车多10个。我们先计算操作后两车的西瓜总数量，这时就得到了操作后两车西瓜的和与差，利用和差问题的解法求出操作后甲车的西瓜数，再倒推减去新放入的40个就能得到甲车原来的数量，最后用原来的总数量减去甲车原数量即可求出乙车原数量。
【解析】
1. 计算操作后两车的总西瓜数：
原来总共有150个，甲车加40个，乙车减20个，总数量为：
$150 + 40 - 20 = 170$（个）
2. 利用和差公式计算操作后甲车的西瓜数：
已知操作后乙车比甲车多10个，即两车差为10，和为170，较小数（操作后甲车数量）=(和-差)÷2：
$(170 - 10)÷2 = 80$（个）
3. 计算甲车原来的西瓜数：
操作后甲车的80个是放入40个后的数量，所以原来甲车有：
$80 - 40 = 40$（个）
4. 计算乙车原来的西瓜数：
原来两车总共有150个，所以乙车原来有：
$150 - 40 = 110$（个）
*验证：乙车取出20个后为$110-20=90$个，甲车放入40个后为$40+40=80$个，$90-80=10$个，符合题中乙比甲多10个的条件，计算正确。
【答案】
甲车原来有40个西瓜、乙车原来有110个西瓜。
【知识点】
和差问题，倒推法解题，整数四则运算
【点评】
本题是典型的和差类实际应用题，解题的核心是先找准对应状态下的数量和与数量差，再通过倒推还原得到初始的数量，计算过程中要注意增减操作对应的加减逻辑，避免出错。
【难度系数】
0.7
