三、解答题
1. 如图8，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD⊥ BC$，垂足为点$D$，$AN$是$△ ABC$外角$∠ CAM$的平分线，$CE⊥ AN$，垂足为点$E$。
(1)求证:四边形$ADCE$为矩形；
(2)当$△ ABC$满足什么条件时，四边形$ADCE$是正方形？并给出证明。

1.(1)证明:
∵AN 是△ABC 外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN=∠CAN,∠MAC=2∠CAN.
∵∠MAC=∠B+∠ACB,且 AB=AC，
∴∠B=∠ACB,∠MAC=2∠ACB，
∴∠CAN=∠ACB,
∴AN//BC.
∵AD⊥BC,CE⊥AN，
∴AD//CE 且AD⊥CD，
故四边形 ADCE 为矩形.
(2)当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形ADCE 是正方形.
证明:
∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°.
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,∠DAC=45°，
∴AD=CD,
∴四边形 ADCE 为正方形.

2. 如图9，在$□ ABCD$中，分别以AD，BC为边向内作等边$△ ADE$和等边$△ BCF$，连接BE，DF. 求证：四边形BEDF是平行四边形.

2. 证明:
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC,AB=CD,且∠DAB=∠DCB.
∵△ADE 和△BCF 是等边三角形，
∴AD = DE = EA = BC = CF = FB,且∠DAE=∠BCF=60°，
故 DE = BF,∠DAB - ∠DAE = ∠DCB - ∠BCF，
∴∠EAB=∠FCD.
在△CDF 和△ABE 中,$\begin{cases} CD=AB, \\ ∠FCD=∠EAB, \\ CF=AE, \end{cases}$
∴△CDF≌△ABE,
∴DF=BE，
∴四边形 BEDF 是平行四边形.

3. 如图10，O为矩形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD。
(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积。

3. 解:(1)四边形 OCED 为菱形.
理由:
∵DE//AC,CE//BD，
∴四边形 OCED 为平行四边形.
∵四边形 ABCD 为矩形,
∴OC=OD，
∴四边形 OCED 为菱形.
(2)$S_{四边形OCED}=\dfrac{1}{2}OE· CD=\dfrac{1}{2}×6×8=24$.