三子棋
准备一些画有方格的纸与棋子,尽可能多地在方格纸上放置棋子,同时,遵守下列规则:
1.每个方格内不得放置1个以上的棋子;
2.不能让3个棋子连成一条直线.

在图1至图3中的3×3方格里已有2个棋子,请说明要如何加入另外4个棋子,使得不会有3个棋子连成一线.
在4×4的方格中,按照相同的规则可以放置8个棋子,使得没有3个棋子在一条直线上.先在中央放置4个棋子,如图4;或者先在角落放置4个棋子,如图5;或者先把棋子摆成如图6的形式.

解：
我们将方格的行从上到下依次记为第1、2、3…行，列从左到右依次记为第1、2、3…列，用坐标(行号,列号)表示棋子放置的位置：
1. 3×3方格部分
图1（已有棋子在(1,1)、(3,3)）：新增4个棋子的位置为(1,2)、(2,1)、(2,3)、(3,2)，最终所有棋子为(1,1),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,3)，不存在3个棋子共线。
图2（已有棋子在(1,2)、(2,1)）：新增4个棋子的位置为(1,3)、(2,3)、(3,1)、(3,2)，最终所有棋子为(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)，不存在3个棋子共线。
图3（已有棋子在(1,2)、(3,2)）：新增4个棋子的位置为(1,1)、(2,1)、(2,3)、(3,3)，最终所有棋子为(1,1),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,3)，不存在3个棋子共线。
2. 4×4方格部分
图4（已有棋子在(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)）：新增4个棋子的位置为(1,1)、(1,4)、(4,1)、(4,4)，最终共8个棋子，不存在3个棋子共线。
图5（已有棋子在(1,1),(1,4),(4,1),(4,4)）：新增4个棋子的位置为(2,2)、(2,3)、(3,2)、(3,3)，最终共8个棋子，不存在3个棋子共线。
图6（已有棋子在(2,1),(2,4),(3,2),(4,1)）：新增4个棋子的位置为(1,2)、(1,3)、(3,4)、(4,3)，最终共8个棋子，不存在3个棋子共线。
答：上述放置方法均满足规则要求，没有3个棋子连成一线。