1. 若$-5 - a ＞ -5$，则()

A.$a ＞ 0$
B.$a ＜ 0$
C.$a ≥ 0$
D.$a ≤ 0$

B

原不等式为 $-5 - a ＞ -5$。
两边同时加5，得到：$-a ＞ 0$。
两边同时乘以-1，不等号方向改变，得到：$a ＜ 0$。
根据计算结果，选择对应的选项。

2. 不等式$2x - 3 ≤ 0$的正整数解是()

A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$1.5$

C

首先解不等式 $2x - 3 ≤ 0$，移项得到：$2x ≤ 3$，
然后，将两边同时除以2，得到：$x ≤ 1.5$，
由于题目要求的是正整数解，需要在不等式的解集中筛选出正整数。
观察可知，唯一满足条件的正整数是 $x=1$。

3. 若关于$x$的不等式$x - m ≤ 0$有$2$个正整数解，则$m$的取值范围是()

A.$m ≥ 2$
B.$2 ＜ m ＜ 3$
C.$2 ≤ m ＜ 3$
D.$2 ≤ m ≤ 3$

C

关于$x$的不等式$x - m ≤ 0$可化简为$x ≤ m$，
若有$2$个正整数解，则正整数解为$1$和$2$，
因此需满足$2 ≤ m ＜ 3$（当$m=3$时，正整数解为$1,2,3$，不满足有$2$个正整数解的条件）。

4. 在实数范围内定义一种新运算“$\oplus$”，其运算规则为$a \oplus b = 2a - 3b$。如$1 \oplus 5 = 2 × 1 - 3 × 5 = -13$。不等式$-x \oplus 2 ＜ 0$的负整数解的和是。

根据新运算规则$a \oplus b = 2a - 3b$，则$-x \oplus 2 = 2(-x) - 3×2 = -2x - 6$。
不等式$-x \oplus 2 ＜ 0$可化为：$-2x - 6 ＜ 0$
移项得：$-2x ＜ 6$
两边同时除以$-2$（不等号方向改变）：$x ＞ -3$
负整数解为$-2$，$-1$。
负整数解的和为：$-2 + (-1) = -3$
$-3$

5. 关于$x$的不等式$\frac{2x - 1}{3} - 1 ＞ \frac{x}{2}$的解集是。若这个不等式的任意一个解都比关于$x$的不等式$2x - 1 ≤ x + m$的解大，则$m$的取值范围是。

首先解不等式$\frac{2x - 1}{3} - 1 ＞ \frac{x}{2}$：
$\begin{aligned}\frac{2x - 1}{3} - 1 ＞ \frac{x}{2} \\2(2x - 1) - 6 ＞ 3x \\4x - 2 - 6 ＞ 3x \\4x - 3x ＞ 8 \\x ＞ 8\end{aligned}$
所以第一个不等式的解集是$x ＞ 8$。
接着解不等式$2x - 1 ≤ x + m$：
$\begin{aligned}2x - 1 ≤ x + m \\2x - x ≤ m + 1 \\x ≤ m + 1\end{aligned}$
所以第二个不等式的解集是$x ≤ m + 1$。
根据题目条件，第一个不等式的任意一个解都比第二个不等式的解大，即：
$m + 1 ≤ 8$
解得：
$m ≤ 7$
故答案为：$x ＞ 8$；$m ≤ 7$。

6. 根据下列条件求正整数$x$。
(1)$x$的一半与$3$的和小于$4$；
(2)$x$与$1$的差的$2$倍不小于$3x$与$4$的差；
(3)代数式$\frac{x + 3}{2}$与$\frac{2x - 1}{3}$的差大于$1$。

(1) 由题意得$\frac{x}{2} + 3 ＜ 4$，
移项得$\frac{x}{2} ＜ 4 - 3$，
即$\frac{x}{2} ＜ 1$，
两边乘以$2$得$x ＜ 2$，
因为$x$是正整数，所以$x = 1$。
(2) 由题意得$2(x - 1) ≥ 3x - 4$，
展开得$2x - 2 ≥ 3x - 4$，
移项得$-2 + 4 ≥ 3x - 2x$，
即$2 ≥ x - 0$（或写成$x ≤ 2$），
因为$x$是正整数，所以$x = 1$或$x = 2$。
(3)由题意得$\frac{x + 3}{2} - \frac{2x - 1}{3} ＞ 1$，
为了去分母，我们先找两个分母$2$和$3$的最小公倍数，即$6$，
两边乘以$6$得：
$3(x + 3) - 2(2x - 1) ＞ 6$
展开得$3x + 9 - 4x + 2 ＞ 6$，
移项并合并同类项得$-x ＞ -5$，
两边同时乘以$-1$（注意，当乘以或除以负数时，不等号的方向要改变）得$x ＜ 5$，
因为$x$是正整数，所以$x = 1, 2, 3,$或$4$。

7. 提升题 阅读材料：
对于实数$a$，$b$，我们定义符号$\min\{a, b\}$的意义为当$a ＜ b$时，$\min\{a, b\} = a$；当$a ≥ b$时，$\min\{a, b\} = b$。如$\min\{4, -2\} = -2$，$\min\{5, 5\} = 5$。
根据上面的材料，解答下列问题：
(1)$\min\{-1, 3\} =$；
(2)当$\min\{\frac{2x - 3}{2}, \frac{x + 2}{3}\} = \frac{x + 2}{3}$时，求$x$的取值范围。

(1)
-1
(2)
因为$\min\{\frac{2x - 3}{2}, \frac{x + 2}{3}\} = \frac{x + 2}{3}$，根据$\min\{a,b\}$的定义可知$\frac{x + 2}{3}≤\frac{2x - 3}{2}$。
给不等式两边同时乘以$6$去分母得：$2(x + 2)≤3(2x - 3)$。
去括号得：$2x+4≤6x - 9$。
移项得：$2x - 6x≤-9 - 4$。
合并同类项得：$-4x≤-13$。
系数化为$1$得：$x≥\frac{13}{4}$。

8. 提升题 【探究归纳】解不等式：①$x - 3 ＜ 0$；②$x - 5 ＜ 0$。总结发现不等式①的解都是不等式②的解，我们称不等式①的解集是不等式②的解集的“子集”。
【问题解决】
(1)$x + 3 ＜ -13$的解集$x + 3 ＜ -3$的解集的“子集”；(填“是”或“不是”)
(2)若关于$x$的不等式$2x - 3 ≤ a$的解集是$3x ≤ 9$的解集的“子集”，求$a$的最大整数解。
(三)

是。
(2)
解不等式$2x - 3≤ a$，
移项可得$2x≤ a + 3$，
两边同时除以$2$，解得$x≤\frac{a + 3}{2}$。
解不等式$3x≤ 9$，
两边同时除以$3$，解得$x≤ 3$。
因为不等式$2x - 3≤ a$的解集是$3x≤ 9$的解集的“子集”，
所以$\frac{a + 3}{2}≤ 3$，
两边同时乘以$2$得$a + 3≤ 6$，
移项可得$a≤ 6 - 3$，
解得$a≤ 3$。
所以$a$的最大整数解为$3$。

(1)
首先解不等式$x + 3＜ - 13$，
移项可得$x＜ - 13 - 3$，
解得$x＜ - 1 6$。
然后解不等式$x + 3＜ - 3$，
移项可得$x＜ - 3 - 3$，
解得$x＜ - 6$。
因为满足$x＜ - 16$的数一定满足$x＜ - 6$，
所以$x + 3＜ - 13$的解集是$x + 3＜ - 3$的解集的“子集”。