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1. 如图,数轴上A,B,C三点所表示的数分别是a,6,c,已知AB=8,a+c=0,且c是关于x的一元一次方程$(m-4)x+16=0$的解的立方根,则m的值为 (
A.2
B.-2
C.4
D.6
A
)A.2
B.-2
C.4
D.6
答案
1. A 解析:$\because AB=8$,$\therefore 6-a=8$,解得$a=-2$.$\because a+c=0$,$\therefore c=2$.
$\because c$是关于$x$的一元一次方程$(m-4)x+16=0$的解的立方根,$\therefore x=8$是此方程的解,$\therefore 8(m-4)+16=0$,解得$m=2$.故选A.
$\because c$是关于$x$的一元一次方程$(m-4)x+16=0$的解的立方根,$\therefore x=8$是此方程的解,$\therefore 8(m-4)+16=0$,解得$m=2$.故选A.
2. 若$\sqrt[3]{5}=1.71$，$\sqrt[3]{0.5}=0.79$，那么$\sqrt[3]{500×125}=$
39.5
.答案
2. 39.5 解析:$500×125=0.5×1\ 000×125=0.79^3×10^3×5^3=39.5^3$,$\therefore \sqrt[3]{500×125}=39.5$.
3. (1)已知$ x $是1的平方根，则代数式$ (x^{999} - 1)(x^{1000} - 712)(x^{1001} + 1)(x^{1002} + 712) + 1000x $的立方根为________。
(2)已知$ \sqrt[3]{a + b} = 2 $，$ \sqrt[3]{a - b} = -1 $，则$ (6b - 8a)^1 + (6b - 8a)^2 + (6b - 8a)^3 + ··· + (6b - 8a)^{998} + (6b - 8a)^{999} $的值为________。
(2)已知$ \sqrt[3]{a + b} = 2 $，$ \sqrt[3]{a - b} = -1 $，则$ (6b - 8a)^1 + (6b - 8a)^2 + (6b - 8a)^3 + ··· + (6b - 8a)^{998} + (6b - 8a)^{999} $的值为________。
答案
3. (1)±10 解析:$\because x$是1的平方根,$\therefore x=\pm1$,当$x=1$时,原式=1 000,1 000的立方根为10;当$x=-1$时,原式=-1 000,-1 000的立方根为-10.
(2)-1 解析:根据题意,得$\begin{cases} a+b=8,\\ a-b=-1, \end{cases}$ ①+②得$2a=7$,$\therefore 8a=28$,①-②得$2b=9$,$\therefore 6b=27$,$\therefore 6b-8a=27-28=-1$,$\therefore$原式$=(-1)^1+(-1)^2+(-1)^3+\dots+(-1)^{998}+(-1)^{999}=-1$.
(2)-1 解析:根据题意,得$\begin{cases} a+b=8,\\ a-b=-1, \end{cases}$ ①+②得$2a=7$,$\therefore 8a=28$,①-②得$2b=9$,$\therefore 6b=27$,$\therefore 6b-8a=27-28=-1$,$\therefore$原式$=(-1)^1+(-1)^2+(-1)^3+\dots+(-1)^{998}+(-1)^{999}=-1$.
4. (1)已知$\sqrt[3]{x-2}+2=x$，且$\sqrt[3]{3y-1}$与$\sqrt[3]{1-2x}$互为相反数，求$x,y$的值.
(2)若$\sqrt{2a+b}$与$\sqrt{c-b}$互为相反数，$\sqrt[3]{1-3b}$与$\sqrt[3]{b+1}$互为相反数，求$a,b,c$的值.
(2)若$\sqrt{2a+b}$与$\sqrt{c-b}$互为相反数，$\sqrt[3]{1-3b}$与$\sqrt[3]{b+1}$互为相反数，求$a,b,c$的值.
答案
4. (1)$\because \sqrt[3]{x-2}+2=x$,即$\sqrt[3]{x-2}=x-2$,$\therefore x-2=0$或1或-1,解得$x=2$或3或1.$\because \sqrt[3]{3y-1}$与$\sqrt[3]{1-2x}$互为相反数,即$\sqrt[3]{3y-1}+\sqrt[3]{1-2x}=0$,$\therefore 3y-1+1-2x=0$,即$3y-2x=0$,$\therefore$当$x=2$时,$y=\dfrac{4}{3}$;当$x=3$时,$y=2$;当$x=1$时,$y=\dfrac{2}{3}$.
(2)$\because \sqrt{2a+b}$与$\sqrt{c-b}$互为相反数,$\sqrt[3]{1-3b}$与$\sqrt[3]{b+1}$互为相反数,$\therefore 2a+b=0$,$c-b=0$,$1-3b+b+1=0$,解得$a=-\dfrac{1}{2}$,$b=1$,$c=1$.
(2)$\because \sqrt{2a+b}$与$\sqrt{c-b}$互为相反数,$\sqrt[3]{1-3b}$与$\sqrt[3]{b+1}$互为相反数,$\therefore 2a+b=0$,$c-b=0$,$1-3b+b+1=0$,解得$a=-\dfrac{1}{2}$,$b=1$,$c=1$.
5. |数学文化 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求 54 872 的立方根.华罗庚脱口说出答案,众人十分惊奇,忙问计算的奥妙,你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗? 下面是小龙的探究过程,请补充完整:
(1)口算并填空:$75^{3}$的个位数字为
(2)求整数$\sqrt[3]{54\ 872}$.
①由$10^{3}=1\ 000,100^{3}=1\ 000\ 000$,可以确定$\sqrt[3]{54\ 872}$是
②由 54 872 的个位上的数是 2,可以确定$\sqrt[3]{54\ 872}$的个位上的数是
③如果划去 54 872 后面的三位 872 得到数 54,而$3^{3}=27,4^{3}=64$,可以确定$\sqrt[3]{54\ 872}$的十位上的数是
(3)已知 17 576 也是一个整数的立方,请用类似的方法求出其立方根.
＞＞ 根据诊断结果 请完成对应的练习
(1)口算并填空:$75^{3}$的个位数字为
5
;(2)求整数$\sqrt[3]{54\ 872}$.
①由$10^{3}=1\ 000,100^{3}=1\ 000\ 000$,可以确定$\sqrt[3]{54\ 872}$是
两
位数;②由 54 872 的个位上的数是 2,可以确定$\sqrt[3]{54\ 872}$的个位上的数是
8
;③如果划去 54 872 后面的三位 872 得到数 54,而$3^{3}=27,4^{3}=64$,可以确定$\sqrt[3]{54\ 872}$的十位上的数是
3
,由此求得$\sqrt[3]{54\ 872}=$38
.(3)已知 17 576 也是一个整数的立方,请用类似的方法求出其立方根.
＞＞ 根据诊断结果 请完成对应的练习
答案
5. (1)5
(2)①两 ②8 ③3 38
(3)①由$10^3=1\ 000$,$100^3=1\ 000\ 000$,可以确定$\sqrt[3]{17\ 576}$是两位数;②由17 576的个位上的数是6,可以确定$\sqrt[3]{17\ 576}$的个位上的数是6;③如果划去17 576后面的三位576得到数17,而$2^3=8$,$3^3=27$,可以确定$\sqrt[3]{17\ 576}$的十位上的数是2,由此求得$\sqrt[3]{17\ 576}=26$.
(2)①两 ②8 ③3 38
(3)①由$10^3=1\ 000$,$100^3=1\ 000\ 000$,可以确定$\sqrt[3]{17\ 576}$是两位数;②由17 576的个位上的数是6,可以确定$\sqrt[3]{17\ 576}$的个位上的数是6;③如果划去17 576后面的三位576得到数17,而$2^3=8$,$3^3=27$,可以确定$\sqrt[3]{17\ 576}$的十位上的数是2,由此求得$\sqrt[3]{17\ 576}=26$.
