作业7 综合与实践 密度计中的函数
问题情境：
某科技小组学习了测量密度后，查阅相关资料，自制了一个如图所示的简易吸管密度计（圆柱形），并进行了调试实验，将吸管密度计浸入液体中，静止后浸入液体的深度记为x cm，该液体的密度记为y g/cm³，部分实验数据如下表：

建立模型：
(1)根据调试数据发现y(g/cm³)是x(cm)的反比例函数，求y(g/cm³)与x(cm)之间的函数关系式.
问题解决：
(2)为了验证自制吸管密度计的准确性，小组成员将自制吸管密度计浸入到已知密度为1.2 g/cm³的液体中，静止后浸入液体的深度稳定在约多少厘米可说明此自制吸管密度计较准确？
(3)调试结束之后，小组成员确定此吸管密度计最多可浸入液体的深度为10 cm，最少浸入液体的深度需3 cm才能保持测量状态稳定，请直接写出这个吸管密度计能够测量的液体密度y(g/cm³)的取值范围.

(1)由题意设 y(g/cm³) 与 x(cm) 之间的函数表达式为 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$，
将 $x=6,y=1$ 代入得 $1=\frac{k}{6}$，解得 $k=6$，
$\therefore y(\mathrm{g/cm}^3)$ 与 $x(\mathrm{cm})$ 之间的函数表达式为 $y=\frac{6}{x}(x＞0)$。
(2)$\because y(\mathrm{g/cm}^3)$ 与 $x(\mathrm{cm})$ 之间的函数表达式为 $y=\frac{6}{x}(x＞0)$，
$\therefore$ 将 $y=1.2$ 代入得 $1.2=\frac{6}{x}$，解得 $x=5$。
故静止后浸入液体的深度稳定在约5厘米可说明此自制吸管密度计较准确。
(3)当 $x=10$ 时，$y=\frac{6}{10}=0.6$；当 $x=3$ 时，$y=\frac{6}{3}=2$。
$\therefore$ 这个吸管密度计能够测量的液体密度 $y(\mathrm{g/cm}^3)$ 的取值范围是 $0.6≤ y≤ 2$。