13.「2026 上海浦东新区期末，★☆」比较大小：
$-(-\dfrac{2025}{2026})$ $\left| -\dfrac{2024}{2025} \right|$.(填“＞”“＜”或“=”)

13.答案 ＞
解析 $-(-\frac{2025}{2026})=\frac{2025}{2026}=1-\frac{1}{2026},|-\frac{2024}{2025}|=\frac{2024}{2025}=1-\frac{1}{2025}$,因为$\frac{1}{2026}$和$\frac{1}{2025}$的分子相同,分母不同,且2026＞2025,所以$\frac{1}{2026}＜\frac{1}{2025}$,所以$-\frac{1}{2026}＞-\frac{1}{2025}$,所以$1-\frac{1}{2026}＞1-\frac{1}{2025}$,即$-(-\frac{2025}{2026})＞|-\frac{2024}{2025}|$.

【分析】
比较两个带符号、绝对值的有理数大小时，首先要对两个数分别化简：左边根据多重符号化简的“负负得正”规则化简，右边根据负数的绝对值是它的相反数化简，得到两个正分数。观察两个分数的特征，二者都接近1，若直接通分计算量过大，因此可将两个分数都转化为“1减去一个分子为1的分数”的形式，只需比较减去的两个分数的大小，即可推导出原数的大小关系：减去的数越小，所得的结果越大。
【解析】
第一步，化简两个数：
$-(-\dfrac{2025}{2026})=\dfrac{2025}{2026}=1-\dfrac{1}{2026}$，
$\left| -\dfrac{2024}{2025} \right|=\dfrac{2024}{2025}=1-\dfrac{1}{2025}$。
第二步，比较减数的大小：
分子相同的正分数，分母越大分数越小，因为$2026＞2025$，所以$\dfrac{1}{2026}＜\dfrac{1}{2025}$。
第三步，推导原数大小：
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-\dfrac{1}{2026}＞-\dfrac{1}{2025}$；
两边同时加1，不等号方向不变，得$1-\dfrac{1}{2026}＞1-\dfrac{1}{2025}$，
即$-(-\dfrac{2025}{2026})＞\left| -\dfrac{2024}{2025} \right|$。
【答案】
＞
【知识点】
1. 多重符号化简
2. 绝对值的性质
3. 有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的常规题型，解题关键是先正确化简含符号、绝对值的数，再灵活选择与1作差的方法简化比较过程，规避了大数通分的繁琐计算，考查对有理数基础性质的掌握程度和灵活解题的意识。
【难度系数】
0.85

14.「2026安徽安庆岳西期末，★☆」若三个有理数a,b,c满足$b＞0,a＜c,a,c$异号，且有$|b|＞|c|$，则这三个数的大小关系为。

14.答案 $b＞c＞a$
解析 因为$a＜c,a,c$异号,所以$a＜0,c＞0$,所以$|c|=c$,因为$b＞0$,所以$|b|=b$,因为$|b|＞|c|$,所以$b＞c$,所以$b＞c＞a$.

【分析】
解题时先从已知的a、c异号且a＜c的条件入手，异号的两个数中负数小于正数，因此可以先确定a是负数，c是正数；再结合b＞0、|b|＞|c|的条件，正数的绝对值等于它本身，就能推出b和c的大小关系，最后把三个数排序即可。
【解析】
已知$a＜c$，且$a,c$异号，异号两数中负数小于正数，因此可得$a＜0$，$c＞0$；
正数的绝对值等于它本身，因此$|c|=c$，又因为$b＞0$，所以$|b|=b$；
已知$|b|＞|c|$，代入可得$b＞c$；
结合$a$是负数小于正数$c$，最终可推出三个数的大小关系。
【答案】
$b＞c＞a$
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质；有理数符号判定
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题关键是先根据异号及大小关系确定a、c的正负性，再结合绝对值的性质比较两个正数b和c的大小，梳理清楚条件间的逻辑关系就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8

15.「2026安徽宣城期中，★☆」对于有理数$x$，我们规定$[x]$表示不大于$x$的最大整数，例如$[1.2]=1$，$[3]=3$，$[-2.5]=-3$，则大于$[-7.9]$的负整数有个.

15.答案 7
解析 因为小于或等于-7.9的所有整数中,最大的整数是-8,所以$[-7.9]=-8$,因为大于-8的负整数有-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,共7个,故答案为7.

【分析】
解题时首先要明确题目中[x]的定义：[x]表示不大于x的最大整数，第一步先根据这个定义求出[-7.9]的取值，第二步再找出大于该取值的所有负整数，最后统计个数即可。需要注意负数比较大小的规则，绝对值大的负数反而小，避免取整时出错。
【解析】
根据[x]的定义，[x]是不大于x的最大整数：
不大于-7.9的整数有-8、-9、-10……，其中最大的整数是-8，因此$[-7.9]=-8$。
接下来找大于-8的负整数，依次为：-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1，经统计共有7个。
【答案】
7
【知识点】
新定义运算；有理数大小比较；负整数的概念
【点评】
本题结合新定义符号考查有理数的相关基础概念，解题核心是准确理解取整符号的含义，再结合有理数大小比较的规则枚举符合条件的数，属于基础题型，注意计算负数的取整时不要混淆大小关系。
【难度系数】
0.7

16.「2026安徽滁州定远月考，★☆」点A,B在数轴上的位置如图所示.
(1)填空:点A表示的数是,点B表示的数是.
(2)已知点C表示的数是$3\frac{1}{6}$,点D表示的数是$-1\frac{1}{3}$的相反数,请在数轴上分别画出点C和点D,并标明相应字母.
(3)将A,B,C,D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列,用“＜”连接.

16.解析 (1)$\frac{2}{3};2\frac{1}{3}$.
(2)因为$-1\frac{1}{3}$的相反数是$1\frac{1}{3}$,所以点D表示的数是$1\frac{1}{3}$,如图.
(3)用“＜”连接:$\frac{2}{3}＜1\frac{1}{3}＜2\frac{1}{3}＜3\frac{1}{6}$.

【分析】
解决本题分三步思考：
1. 解答第(1)问时，先确定数轴的分度值：观察数轴可知每个整数大格被平均分成6小格，因此每小格代表的数是$\frac{1}{6}$，再分别数出点A距离0、点B距离2的小格数，即可计算出两点对应的数。
2. 解答第(2)问时，先根据相反数的定义求出点D表示的数，再根据点C、D的数值，对应数轴的分度值找到两点的位置并标注。
3. 解答第(3)问时，四个数都是正有理数，先比较整数部分，整数部分大的数更大，整数部分相同再比较分数部分，即可完成排序。
【解析】
(1) 数轴中每相邻两个整数之间平均分为6小格，每小格表示$\frac{1}{6}$：
点A在0右侧第4小格，表示的数为$4×\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$；
点B在2右侧第2小格，表示的数为$2+2×\frac{1}{6}=2+\frac{1}{3}=2\frac{1}{3}$。
(2) 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-1\frac{1}{3}$的相反数是$1\frac{1}{3}$，即点D表示的数是$1\frac{1}{3}$。
点D对应1右侧第2小格，点C表示$3\frac{1}{6}$，对应3右侧第1小格，按要求标注即可。
(3) 四个数均为正数，比较整数部分：$\frac{2}{3}$的整数部分是0，$1\frac{1}{3}$的整数部分是1，$2\frac{1}{3}$的整数部分是2，$3\frac{1}{6}$的整数部分是3，整数部分越大数越大，因此可得出从小到大的排序结果。
【答案】
(1)$\frac{2}{3}$；$2\frac{1}{3}$
(2)因为$-1\frac{1}{3}$的相反数是$1\frac{1}{3}$，所以点D表示的数是$1\frac{1}{3}$，如图。
(3)$\frac{2}{3}＜1\frac{1}{3}＜2\frac{1}{3}＜3\frac{1}{6}$
【知识点】
数轴的认识，相反数的定义，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴相关的基础题，需要掌握数轴分度值的判断方法、相反数的计算规则以及正有理数的大小比较方法，读数和找点时注意数对小格数，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8

17.「2026江苏盐城期中，★☆」规定:如果$a≠b$,那么$a△b$表示$a$与$b$中较小的数,$a○b$表示$a$与$b$中较大的数;如果$a=b$,那么$a△b=a○b=a$.
(1)$[5○(-3)]△8=$.
(2)求$(-1)○(-2)△(-3)○(-4)△(-5)…○(-98)△(-99)$的值(运算顺序为从左到右).

17.解析 (1)因为5＞-3,所以$5○(-3)=5$,因为5＜8,所以$[5○(-3)]△8=5$.故答案为5.
(2)由题意得,当$a＞b＞c$时,$a○b△c=a△c=c$,
所以$(-1)○(-2)△(-3)○(-4)△(-5)…○(-98)△(-99)$
$=(-3)○(-4)△(-5)…○(-98)△(-99)$
$=(-5)○(-6)△(-7)…○(-98)△(-99)$
……
$=-99$.

【分析】
首先明确题目给出的新运算规则：$a△b$表示取$a$、$b$中较小的数，$a○b$表示取$a$、$b$中较大的数，若两数相等则结果等于数本身。解题思路如下：（1）按照运算优先级先算括号内的运算，再算括号外的运算，每一步都根据新运算的定义，先比较参与运算的两个数的大小，再对应取大或者取小即可；（2）运算顺序为从左到右，先计算前几组运算找到规律，再根据规律递推到最后一步即可得到结果，无需逐次计算所有步骤。
【解析】
(1) 先比较5和$-3$的大小，$\because 5＞-3$，根据$a○b$取较大数的规则，可得$5○(-3)=5$；再比较5和8的大小，$\because 5＜8$，根据$a△b$取较小数的规则，可得$5△8=5$，因此$[5○(-3)]△8=5$。
(2) 按从左到右的顺序计算：
首先算$(-1)○(-2)$：$\because -1＞-2$，$\therefore (-1)○(-2)=-1$；再算$-1△(-3)$：$\because -3＜-1$，$\therefore -1△(-3)=-3$；
接下来算$(-3)○(-4)$：$\because -3＞-4$，$\therefore (-3)○(-4)=-3$；再算$-3△(-5)$：$\because -5＜-3$，$\therefore -3△(-5)=-5$；
以此类推，每完成一次“○接△”的连续运算，结果就会变为比当前结果小2的负奇数，递推到最后一步$△(-99)$时，最终结果为$-99$。
【答案】
(1)$\boxed{5}$；(2)$\boxed{-99}$
【知识点】
新定义运算，有理数大小比较，规律探究
【点评】
本题重点考察对新定义运算的理解能力，只要准确掌握两种新运算的取数规则，按顺序计算即可求解；第二问通过计算前几组运算找到递推规律，能大幅简化计算过程，避免逐次运算的繁琐。
【难度系数】
0.7

18. 核心素养 几何直观 在一条东西走向的大道上，由西向东依次坐落着甲、乙、丙、丁四个村庄，其中甲、乙相距3千米，甲、丙相距5千米，乙、丁相距4千米，若以乙村庄为原点，向东为正方向，1千米为单位长度.
（1）将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来.
（2）若设甲、乙、丙、丁四个村庄表示的数分别为$a,b,c,d$，比较四个数的大小.
（3）若改为以丙村为原点，向西为正方向，其他条件不变，试将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来.

18.解析 (1)如图.
(2)$a＜b＜c＜d$.
(3)如图.

【分析】
解题时先结合题干给出的村庄方位、距离信息，结合数轴的定义逐步分析：
1. 解决第(1)问：先明确以乙为原点、向东为正方向的设定，根据“自西向东依次为甲、乙、丙、丁”的方位，先确定甲在乙西侧3千米，对应数为-3；再通过甲丙距离算出丙的位置，通过乙丁距离算出丁的位置，乙对应0，即可画出对应数轴。
2. 解决第(2)问：利用数轴上数的大小比较规则，即数轴上越靠右的数越大，直接排序即可。
3. 解决第(3)问：转换原点为丙，且正方向改为向西，先计算各村庄相对丙的方位和距离：西侧的村庄对应正数，东侧的对应负数，算出各点对应数值后画出数轴即可。
【解析】
（1）根据题意，四个村庄自西向东顺序为甲、乙、丙、丁，以乙为原点，向东为正方向，1千米为单位长度：
①甲在乙西侧3千米处，因此甲对应的数为-3；
②甲、丙相距5千米，丙在甲东侧，因此丙对应的数为$-3+5=2$；
③乙、丁相距4千米，丁在乙东侧，因此丁对应的数为$0+4=4$；
④乙为原点，对应数为0。
按照上述数值即可画出对应数轴。
（2）根据“数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，结合四个点在数轴上的位置，可得大小关系为$a＜b＜c＜d$。
（3）改为以丙为原点，向西为正方向，1千米为单位长度：
①甲在丙西侧5千米处，因此甲对应的数为+5；
②乙在丙西侧$5-3=2$千米处，因此乙对应的数为+2；
③丙为原点，对应数为0；
④丁在丙东侧$4-2=2$千米处，向东为负方向，因此丁对应的数为-2。
按照上述数值即可画出对应数轴。
【答案】
(1)如图
(2)$a＜b＜c＜d$
(3)如图
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较；正负数的意义
【点评】
本题结合实际生活场景考查数轴的相关知识，需要先根据方位和距离信息确定各点对应的数值，再利用数轴的性质完成大小比较和数轴绘制，有助于提升几何直观素养和知识应用能力。
【难度系数】
0.7