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11.已知$x=2-\sqrt{3}$，$y=2+\sqrt{3}$，则$x^2 - y^2=$
$-8\sqrt{3}$
。答案
11.$-8\sqrt{3}$
12.若$\sqrt{5}=a$，$\sqrt{17}=b$，则$\sqrt{0.85}$的值用$a,b$可以表示为
$\dfrac{ab}{10}$
.答案
12.$\dfrac{ab}{10}$
三、解答题
13.计算：
(1)$\sqrt{\dfrac{1}{2}} × \sqrt{24} ÷ (-2\sqrt{3})$；
(2)$\sqrt{18} - \sqrt{8} - (\sqrt{3} + 1)(1 - \sqrt{3})$。
13.计算：
(1)$\sqrt{\dfrac{1}{2}} × \sqrt{24} ÷ (-2\sqrt{3})$；
(2)$\sqrt{18} - \sqrt{8} - (\sqrt{3} + 1)(1 - \sqrt{3})$。
答案
13.解:(1)原式$=\sqrt{\dfrac{1}{2}×24} ÷ (-2\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} ÷ (-2\sqrt{3}) = -1.$
(2)原式$=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+(3-1)=\sqrt{2}+2.$
(2)原式$=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+(3-1)=\sqrt{2}+2.$
14.已知$2＜x＜5$，化简$\sqrt{(x-2)^2}+\sqrt{(x-5)^2}$。
答案
14.解:$\because 2＜x＜5,$
$\therefore x-2＞0,x-5＜0,$
$\therefore \sqrt{(x-2)^2}+\sqrt{(x-5)^2}=|x-2|+|x-5|$
$=x-2+5-x=3.$
$\therefore x-2＞0,x-5＜0,$
$\therefore \sqrt{(x-2)^2}+\sqrt{(x-5)^2}=|x-2|+|x-5|$
$=x-2+5-x=3.$
15.海伦—秦九韶公式:海伦(约公元50年),古希腊几何学家,在数学史上以解决几何测量问题闻名,在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边的长度直接求三角形面积的公式.即如果一个三角形的三边长分别为$a,b,c$,记$p=\frac{a+b+c}{2}$,那么这个三角形的面积$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.
如图,在$△ ABC$中,$a,b,c$分别是$△ ABC$的三边长,$a=8,b=4,c=6$.求$△ ABC$的面积.
如图,在$△ ABC$中,$a,b,c$分别是$△ ABC$的三边长,$a=8,b=4,c=6$.求$△ ABC$的面积.
答案
15.解:$\because a=8,b=4,c=6,$
$\therefore p=\dfrac{a+b+c}{2}=9,$
$\therefore S_{△ ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$=\sqrt{9×(9-8)×(9-4)×(9-6)}$
$=3\sqrt{15}.$
$\therefore p=\dfrac{a+b+c}{2}=9,$
$\therefore S_{△ ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$=\sqrt{9×(9-8)×(9-4)×(9-6)}$
$=3\sqrt{15}.$
