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9. 如图,射线OA的方向角是北偏东$30°$.若$∠ AOB=90°$,则射线OB的方向角是
北偏西$60°$
.答案
9. 北偏西 $60°$
10. 中华优秀传统文化是中华民族的根和魂. 某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动,小慧制作了一把扇形纸扇. 如图,$OA=25\ \mathrm{cm}$,$OB=5\ \mathrm{cm}$,纸扇完全打开后,外侧两竹条(竹条宽度忽略不计)的夹角$∠ AOC=120°$. 现需在扇面一侧绘制山水画,则山水画所在纸面的面积为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}^2$.
答案
10. $200π$
解析:由题意,得山水画所在纸面的面积=扇形OAC的面积-扇形OBD的面积=$\dfrac{120°}{360°}×π×25^2-\dfrac{120°}{360°}×π×5^2=200π(\mathrm{cm}^2)$.
解析:由题意,得山水画所在纸面的面积=扇形OAC的面积-扇形OBD的面积=$\dfrac{120°}{360°}×π×25^2-\dfrac{120°}{360°}×π×5^2=200π(\mathrm{cm}^2)$.
三、解答题(共40分)
11. (16分)解方程：
(1) $4x = 3x - 1$；
(2) $5x + 2 = 7x - 3$。
11. (16分)解方程：
(1) $4x = 3x - 1$；
(2) $5x + 2 = 7x - 3$。
答案
11. (1) $x=-1$
(2) $x=\dfrac{5}{2}$
(2) $x=\dfrac{5}{2}$
12. (24分)如图,射线OC的端点O在直线AB上,OD是∠BOC的平分线.
(1)若∠AOC=30°,求∠AOD的度数;
(2)尺规作图:以O为顶点,射线OB为一边,在∠BOD内部作∠BOE=∠AOC(保留作图痕迹,不写作法).
(1)若∠AOC=30°,求∠AOD的度数;
(2)尺规作图:以O为顶点,射线OB为一边,在∠BOD内部作∠BOE=∠AOC(保留作图痕迹,不写作法).
答案
12. (1) 因为$∠ AOC=30°$,所以$∠ BOC=180°-∠ AOC=150°$. 因为OD是$∠ BOC$的平分线,所以$∠ COD=\dfrac{1}{2}∠ BOC=\dfrac{1}{2}×150°=75°$. 所以$∠ AOD=∠ AOC+∠ COD=105°$
(2) 如图,$∠ BOE$即为所求
