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1.(淮南月考)下列函数中，y是x的反比例函数的是 (
A.$y=-\frac{\sqrt{5}}{3}x$
B.$y=-\frac{2}{x}$
C.$y=\frac{2}{x+1}$
D.$y=-x^2$
B
)A.$y=-\frac{\sqrt{5}}{3}x$
B.$y=-\frac{2}{x}$
C.$y=\frac{2}{x+1}$
D.$y=-x^2$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是反比例函数。接下来我们只需逐个分析每个选项的函数形式，对比定义判断是否符合，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确反比例函数的标准形式：$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），也可变形为$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=-\frac{\sqrt{5}}{3}x$符合正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的形式，属于正比例函数，不是反比例函数，排除；
选项B：$y=-\frac{2}{x}$符合$y=\frac{k}{x}$的形式，其中$k=-2≠0$，属于反比例函数；
选项C：$y=\frac{2}{x+1}$的分母是$x+1$，不是单独的自变量$x$，因此$y$是$x+1$的反比例函数，不是$x$的反比例函数，排除；
选项D：$y=-x^2$符合二次函数的形式，不是反比例函数，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数的定义
2.正比例函数的识别
3.二次函数的识别
【点评】
本题属于基础题，主要考查不同类型基本函数的区分，解题核心是牢记反比例函数的形式特征，尤其注意分母必须是单独的自变量$x$，且分子为不为0的常数，熟练掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是反比例函数。接下来我们只需逐个分析每个选项的函数形式，对比定义判断是否符合，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确反比例函数的标准形式：$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），也可变形为$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=-\frac{\sqrt{5}}{3}x$符合正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的形式，属于正比例函数，不是反比例函数，排除；
选项B：$y=-\frac{2}{x}$符合$y=\frac{k}{x}$的形式，其中$k=-2≠0$，属于反比例函数；
选项C：$y=\frac{2}{x+1}$的分母是$x+1$，不是单独的自变量$x$，因此$y$是$x+1$的反比例函数，不是$x$的反比例函数，排除；
选项D：$y=-x^2$符合二次函数的形式，不是反比例函数，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数的定义
2.正比例函数的识别
3.二次函数的识别
【点评】
本题属于基础题，主要考查不同类型基本函数的区分，解题核心是牢记反比例函数的形式特征，尤其注意分母必须是单独的自变量$x$，且分子为不为0的常数，熟练掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 反比例函数 $ y = -\frac{2}{5x} $ 中，k 的值是
$-\frac{2}{5}$
，自变量x的取值范围是$x≠0$
。答案
2.$-\frac{2}{5}$，$x≠0$
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的标准形式，先将给定的反比例函数变形为标准的$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的形式，对应即可得到$k$的值；再根据分式有意义的条件：分母不为0，即可求出自变量$x$的取值范围。
【解析】
1. 求$k$的值：
反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），将给定函数$y=-\frac{2}{5x}$变形为$y=\frac{-\frac{2}{5}}{x}$，对比标准形式可得$k=-\frac{2}{5}$。
2. 求自变量$x$的取值范围：
函数表达式是分式形式，分式有意义要求分母不为0，即$5x≠0$，解得$x≠0$。
【答案】
$-\frac{2}{5}$；$x≠0$
【知识点】
反比例函数的定义；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础概念类题目，易错点是容易直接将分子的$-2$当成$k$值，需要先将函数整理为标准反比例函数形式再确定$k$，同时自变量取值范围要结合表达式的类型判断，分式形式需保证分母不为0。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆反比例函数的标准形式，先将给定的反比例函数变形为标准的$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的形式，对应即可得到$k$的值；再根据分式有意义的条件：分母不为0，即可求出自变量$x$的取值范围。
【解析】
1. 求$k$的值：
反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），将给定函数$y=-\frac{2}{5x}$变形为$y=\frac{-\frac{2}{5}}{x}$，对比标准形式可得$k=-\frac{2}{5}$。
2. 求自变量$x$的取值范围：
函数表达式是分式形式，分式有意义要求分母不为0，即$5x≠0$，解得$x≠0$。
【答案】
$-\frac{2}{5}$；$x≠0$
【知识点】
反比例函数的定义；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础概念类题目，易错点是容易直接将分子的$-2$当成$k$值，需要先将函数整理为标准反比例函数形式再确定$k$，同时自变量取值范围要结合表达式的类型判断，分式形式需保证分母不为0。
【难度系数】
0.9
3.若函数$y=x^{2m+1}$是反比例函数，则$m$的值是
$-1$
答案
3.$-1$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆反比例函数的定义特征：反比例函数的一般形式可改写为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$），即自变量$x$的次数为$-1$。接下来我们只需要让题目中函数的自变量次数等于$-1$，列一元一次方程求解$m$即可。
【解析】
根据反比例函数的定义，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）可变形为$y=kx^{-1}$，自变量$x$的次数为$-1$。
已知$y=x^{2m+1}$是反比例函数，因此自变量的指数满足：
$2m+1=-1$
移项得：$2m=-1-1$
计算得：$2m=-2$
系数化为1得：$m=-1$
此时函数为$y=x^{-1}=\frac{1}{x}$，符合反比例函数的要求。
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是对反比例函数基本定义的考查，解题的核心是准确掌握反比例函数中自变量的次数为$-1$，只要熟记定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆反比例函数的定义特征：反比例函数的一般形式可改写为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$），即自变量$x$的次数为$-1$。接下来我们只需要让题目中函数的自变量次数等于$-1$，列一元一次方程求解$m$即可。
【解析】
根据反比例函数的定义，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）可变形为$y=kx^{-1}$，自变量$x$的次数为$-1$。
已知$y=x^{2m+1}$是反比例函数，因此自变量的指数满足：
$2m+1=-1$
移项得：$2m=-1-1$
计算得：$2m=-2$
系数化为1得：$m=-1$
此时函数为$y=x^{-1}=\frac{1}{x}$，符合反比例函数的要求。
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是对反比例函数基本定义的考查，解题的核心是准确掌握反比例函数中自变量的次数为$-1$，只要熟记定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.(盐城中考)博物馆到小明家的路程为8 km，小明回家所需时间t(h)随平均速度v(km/h)的变化而变化，则t与v的函数表达式是（
A.$t=8v$
B.$t=\frac{1}{8}v$
C.$t=\frac{8}{v}$
D.$t=8v^2$
C
）A.$t=8v$
B.$t=\frac{1}{8}v$
C.$t=\frac{8}{v}$
D.$t=8v^2$
答案
4.C
解析
【分析】
本题是行程类的函数关系式推导题，解题首先要明确行程问题的核心等量关系：路程=速度×时间。已知路程是固定值8km，要推导时间t和速度v的函数关系，只需将等量关系变形，把t单独放在等式一侧，代入已知的路程数值，再和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，即$s=vt$。
已知博物馆到小明家的路程$s=8\mathrm{km}$，代入公式可得：$8=vt$。
由于速度$v$是正数，符合实际意义，将等式两边同时除以$v$，变形得$t=\frac{8}{v}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
行程问题数量关系、反比例函数的实际应用
【点评】
本题是对基础数量关系和函数解析式推导的考查，属于常规基础题，只要熟练掌握路程、速度、时间三者的转换关系，就能快速得出结果，解题时注意结合实际意义确定自变量的取值范围即可。
【难度系数】
0.9
本题是行程类的函数关系式推导题，解题首先要明确行程问题的核心等量关系：路程=速度×时间。已知路程是固定值8km，要推导时间t和速度v的函数关系，只需将等量关系变形，把t单独放在等式一侧，代入已知的路程数值，再和选项对比即可得到答案。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，即$s=vt$。
已知博物馆到小明家的路程$s=8\mathrm{km}$，代入公式可得：$8=vt$。
由于速度$v$是正数，符合实际意义，将等式两边同时除以$v$，变形得$t=\frac{8}{v}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
行程问题数量关系、反比例函数的实际应用
【点评】
本题是对基础数量关系和函数解析式推导的考查，属于常规基础题，只要熟练掌握路程、速度、时间三者的转换关系，就能快速得出结果，解题时注意结合实际意义确定自变量的取值范围即可。
【难度系数】
0.9
5.已知$△ ABC$的面积为$6\ \mathrm{cm}^2$，$BC$边的长为$y\ \mathrm{cm}$，$BC$边的高为$x\ \mathrm{cm}$，则$y$与$x$之间的函数关系式为
$y=\frac{12}{x}$
。答案
5.$y=\frac{12}{x}$
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，已知三角形面积为6cm²，底BC长为y cm，BC边上的高为x cm，将已知量和未知量代入面积公式，再通过等式变形整理出y关于x的表达式即可，注意高x是长度，取值为正，符合反比例函数的形式。
【解析】
根据三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 底 × 高$，代入已知条件可得：
$\displaystyle 6 = \frac{1}{2} × y × x$
对等式进行变形：
等式两边同时乘2，得$xy=12$
将式子整理为用x表示y的形式，得$\displaystyle y=\frac{12}{x}$，其中x是高，因此$x＞0$，符合实际意义。
【答案】
$\displaystyle y=\frac{12}{x}$
【知识点】
三角形面积计算，反比例函数解析式确定
【点评】
本题属于基础题，结合几何图形的面积公式考查反比例函数关系式的推导，解题的核心是熟练掌握三角形面积公式，变形时注意运算的准确性，同时要结合实际意义确定自变量的取值范围。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，已知三角形面积为6cm²，底BC长为y cm，BC边上的高为x cm，将已知量和未知量代入面积公式，再通过等式变形整理出y关于x的表达式即可，注意高x是长度，取值为正，符合反比例函数的形式。
【解析】
根据三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 底 × 高$，代入已知条件可得：
$\displaystyle 6 = \frac{1}{2} × y × x$
对等式进行变形：
等式两边同时乘2，得$xy=12$
将式子整理为用x表示y的形式，得$\displaystyle y=\frac{12}{x}$，其中x是高，因此$x＞0$，符合实际意义。
【答案】
$\displaystyle y=\frac{12}{x}$
【知识点】
三角形面积计算，反比例函数解析式确定
【点评】
本题属于基础题，结合几何图形的面积公式考查反比例函数关系式的推导，解题的核心是熟练掌握三角形面积公式，变形时注意运算的准确性，同时要结合实际意义确定自变量的取值范围。
【难度系数】
0.9
6.(教材P45练习T1变式)某车间每天需要完成一定量的零件生产任务,每名工人每天生产的零件件数y(件)和需要安排的工人人数x(人)的几组对应值如下表.
(1)每名工人每天生产的零件件数y和需要安排的工人人数x成
(2)y与x之间的函数表达式为
(1)每名工人每天生产的零件件数y和需要安排的工人人数x成
反
比例关系；(填“正”或“反”)(2)y与x之间的函数表达式为
$y=\frac{120}{x}$
.答案
6.(1)反 (2)$y=\frac{120}{x}$
解析
【分析】
解决第(1)问首先要明确正反比例的判断方法：若两个相关联的量的比值为定值，则成正比例关系；若乘积为定值，则成反比例关系，我们只需计算表格中每组x与y的乘积即可判断。解决第(2)问时，若确定是反比例关系，就可以设反比例函数的一般形式，代入一组对应值求出常数k，即可得到函数表达式，注意结合实际意义明确自变量的取值范围。
【解析】
(1) 计算表格中x和y的乘积：
当x=2，y=60时，$xy=2×60=120$；
当x=3，y=40时，$xy=3×40=120$；
当x=4，y=30时，$xy=4×30=120$。
可见x和y的乘积为固定值120（即每天总生产任务量固定），因此y和x成反比例关系。
(2) 设y与x的函数表达式为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$），将$x=2,y=60$代入表达式得：
$60=\frac{k}{2}$，解得$k=120$。
结合实际意义，x代表工人人数，为正整数，因此y与x的函数表达式为$y=\frac{120}{x}$（x为正整数）。
【答案】
(1)反 (2)$y=\frac{120}{x}$
【知识点】
正反比例的辨识，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的定义
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查反比例函数的基础概念，解题的核心是抓住反比例关系“两个量乘积为定值”的特点，结合实际情境求解即可，容易掌握。
【难度系数】
0.9
解决第(1)问首先要明确正反比例的判断方法：若两个相关联的量的比值为定值，则成正比例关系；若乘积为定值，则成反比例关系，我们只需计算表格中每组x与y的乘积即可判断。解决第(2)问时，若确定是反比例关系，就可以设反比例函数的一般形式，代入一组对应值求出常数k，即可得到函数表达式，注意结合实际意义明确自变量的取值范围。
【解析】
(1) 计算表格中x和y的乘积：
当x=2，y=60时，$xy=2×60=120$；
当x=3，y=40时，$xy=3×40=120$；
当x=4，y=30时，$xy=4×30=120$。
可见x和y的乘积为固定值120（即每天总生产任务量固定），因此y和x成反比例关系。
(2) 设y与x的函数表达式为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$），将$x=2,y=60$代入表达式得：
$60=\frac{k}{2}$，解得$k=120$。
结合实际意义，x代表工人人数，为正整数，因此y与x的函数表达式为$y=\frac{120}{x}$（x为正整数）。
【答案】
(1)反 (2)$y=\frac{120}{x}$
【知识点】
正反比例的辨识，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的定义
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查反比例函数的基础概念，解题的核心是抓住反比例关系“两个量乘积为定值”的特点，结合实际情境求解即可，容易掌握。
【难度系数】
0.9
7.有下列函数:①$y=\frac{k}{x}$；②$y=\frac{1}{x+1}$；③$y=3x^{-1}$；④$xy=-1$；⑤$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$；⑥$y=\frac{4}{x}+2$，其中$y$是$x$的反比例函数的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
7.B
解析
【分析】
解题前先回忆反比例函数的核心定义及常见变形：反比例函数需满足形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数且$k≠0$），或可变形为$y=kx^{-1}$（$k≠0$）、$xy=k$（$k≠0$）的形式，且分母仅含自变量$x$，$x$的次数为1。解题时逐个验证每个函数是否符合上述要求，统计符合的数量即可得到答案。
【解析】
根据反比例函数的定义逐一判断：
①$y=\frac{k}{x}$：未说明$k$是不为0的常数，不符合定义，不是反比例函数；
②$y=\frac{1}{x+1}$：分母为$x+1$，不是单独的自变量$x$，不是$x$的反比例函数；
③$y=3x^{-1}$：可变形为$y=\frac{3}{x}$，$k=3≠0$，符合$y=kx^{-1}$的变形形式，是反比例函数；
④$xy=-1$：可变形为$y=\frac{-1}{x}$，$k=-1≠0$，符合$xy=k$的变形形式，是反比例函数；
⑤$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$：分母中$x$的次数为$\frac{1}{2}$，不符合要求，不是反比例函数；
⑥$y=\frac{4}{x}+2$：右侧含常数项2，不是$\frac{k}{x}$的形式，不是反比例函数。
综上，是反比例函数的有③④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 反比例函数的变形形式
【点评】
本题重点考查对反比例函数定义的掌握，解题时要注意抓住定义的几个核心条件：常数$k$不为0、自变量仅为$x$且次数为1、无多余常数项，避免因忽略隐含条件出错。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆反比例函数的核心定义及常见变形：反比例函数需满足形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数且$k≠0$），或可变形为$y=kx^{-1}$（$k≠0$）、$xy=k$（$k≠0$）的形式，且分母仅含自变量$x$，$x$的次数为1。解题时逐个验证每个函数是否符合上述要求，统计符合的数量即可得到答案。
【解析】
根据反比例函数的定义逐一判断：
①$y=\frac{k}{x}$：未说明$k$是不为0的常数，不符合定义，不是反比例函数；
②$y=\frac{1}{x+1}$：分母为$x+1$，不是单独的自变量$x$，不是$x$的反比例函数；
③$y=3x^{-1}$：可变形为$y=\frac{3}{x}$，$k=3≠0$，符合$y=kx^{-1}$的变形形式，是反比例函数；
④$xy=-1$：可变形为$y=\frac{-1}{x}$，$k=-1≠0$，符合$xy=k$的变形形式，是反比例函数；
⑤$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$：分母中$x$的次数为$\frac{1}{2}$，不符合要求，不是反比例函数；
⑥$y=\frac{4}{x}+2$：右侧含常数项2，不是$\frac{k}{x}$的形式，不是反比例函数。
综上，是反比例函数的有③④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 反比例函数的变形形式
【点评】
本题重点考查对反比例函数定义的掌握，解题时要注意抓住定义的几个核心条件：常数$k$不为0、自变量仅为$x$且次数为1、无多余常数项，避免因忽略隐含条件出错。
【难度系数】
0.7
8.已知某地计划修建铁路$ l $ km，铺轨时间为$ t $（天），每日铺轨量为$ s $（km），则下列三个结论中，正确的是（
①当$ l $一定时，$ t $是$ s $的反比例函数；
②当$ t $一定时，$ l $是$ s $的反比例函数；
③当$ s $一定时，$ l $是$ t $的反比例函数.
A.①
B.②
C.③
D.①②③
A
）①当$ l $一定时，$ t $是$ s $的反比例函数；
②当$ t $一定时，$ l $是$ s $的反比例函数；
③当$ s $一定时，$ l $是$ t $的反比例函数.
A.①
B.②
C.③
D.①②③
答案
8.A
解析
【分析】
解题时首先明确工程问题的基本数量关系：总铺轨长度=每日铺轨量×铺轨时间，即$l = s · t$。再结合反比例函数、正比例函数的定义逐一判断三个结论：反比例函数的核心是两个变量的乘积为非零定值，形式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$；正比例函数的核心是两个变量的比值为非零定值，形式为$y=kx(k≠0)$。分别固定每个结论中的常量，变形公式后对比函数定义即可判断正误。
【解析】
由题意可得三个量的关系为：$\boldsymbol{l = s · t}$，且$l、s、t$均为正数。
①当$l$一定时，将公式变形为$t=\frac{l}{s}$，其中$l$是不为0的常数，符合反比例函数的定义，因此$t$是$s$的反比例函数，①正确；
②当$t$一定时，将公式变形为$l = t · s$，其中$t$是不为0的常数，符合正比例函数的定义，因此$l$是$s$的正比例函数，不是反比例函数，②错误；
③当$s$一定时，将公式变形为$l = s · t$，其中$s$是不为0的常数，符合正比例函数的定义，因此$l$是$t$的正比例函数，不是反比例函数，③错误。
综上，只有①正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义；正比例函数的定义；工程问题数量关系
【点评】
本题主要考查函数类型的判断，解题关键是先理清实际问题中三个量的等量关系，再结合反比例、正比例函数的定义进行区分，注意不要混淆两种函数的判定条件。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确工程问题的基本数量关系：总铺轨长度=每日铺轨量×铺轨时间，即$l = s · t$。再结合反比例函数、正比例函数的定义逐一判断三个结论：反比例函数的核心是两个变量的乘积为非零定值，形式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$；正比例函数的核心是两个变量的比值为非零定值，形式为$y=kx(k≠0)$。分别固定每个结论中的常量，变形公式后对比函数定义即可判断正误。
【解析】
由题意可得三个量的关系为：$\boldsymbol{l = s · t}$，且$l、s、t$均为正数。
①当$l$一定时，将公式变形为$t=\frac{l}{s}$，其中$l$是不为0的常数，符合反比例函数的定义，因此$t$是$s$的反比例函数，①正确；
②当$t$一定时，将公式变形为$l = t · s$，其中$t$是不为0的常数，符合正比例函数的定义，因此$l$是$s$的正比例函数，不是反比例函数，②错误；
③当$s$一定时，将公式变形为$l = s · t$，其中$s$是不为0的常数，符合正比例函数的定义，因此$l$是$t$的正比例函数，不是反比例函数，③错误。
综上，只有①正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义；正比例函数的定义；工程问题数量关系
【点评】
本题主要考查函数类型的判断，解题关键是先理清实际问题中三个量的等量关系，再结合反比例、正比例函数的定义进行区分，注意不要混淆两种函数的判定条件。
【难度系数】
0.8
9. 学科融合新趋势 由欧姆定律可知，当电压不变时，电流$ I(\mathrm{A}) $与电阻$ R(\Omega) $成反比例。已知电压不变，当电阻$ R=12.5 $时，电流$ I=0.2 $。当$ R=5 $时，电流$ I $的值为
$0.5$
。答案
9.0.5
解析
【分析】
本题考查反比例函数在实际问题中的应用，解题思路分为三步：第一步，根据题目给出的“电流I与电阻R成反比例”的关系，设出反比例函数的一般形式；第二步，将已知的R、I的对应值代入解析式，求出反比例函数的常数k；第三步，将R=5代入求出的解析式，计算得到对应的电流I的值即可。
【解析】
解：
∵ 电压不变时，电流I与电阻R成反比例，
∴ 设反比例函数解析式为 $ I = \frac{k}{R} $（$ k ≠ 0 $，k为常数）。
把 $ R=12.5 $，$ I=0.2 $ 代入解析式，得：
$ 0.2 = \frac{k}{12.5} $，
解得 $ k = 12.5 × 0.2 = 2.5 $，
∴ 反比例函数解析式为 $ I = \frac{2.5}{R} $。
当 $ R=5 $ 时，代入解析式得：
$ I = \frac{2.5}{5} = 0.5 $。
【答案】
0.5
【知识点】
反比例函数的定义，待定系数法求解析式，反比例函数实际应用
【点评】
本题结合物理欧姆定律的知识考查反比例函数的基础应用，符合学科融合的命题趋势，解题核心是先利用已知的对应量求出反比例函数的常数项，再代入目标值计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数在实际问题中的应用，解题思路分为三步：第一步，根据题目给出的“电流I与电阻R成反比例”的关系，设出反比例函数的一般形式；第二步，将已知的R、I的对应值代入解析式，求出反比例函数的常数k；第三步，将R=5代入求出的解析式，计算得到对应的电流I的值即可。
【解析】
解：
∵ 电压不变时，电流I与电阻R成反比例，
∴ 设反比例函数解析式为 $ I = \frac{k}{R} $（$ k ≠ 0 $，k为常数）。
把 $ R=12.5 $，$ I=0.2 $ 代入解析式，得：
$ 0.2 = \frac{k}{12.5} $，
解得 $ k = 12.5 × 0.2 = 2.5 $，
∴ 反比例函数解析式为 $ I = \frac{2.5}{R} $。
当 $ R=5 $ 时，代入解析式得：
$ I = \frac{2.5}{5} = 0.5 $。
【答案】
0.5
【知识点】
反比例函数的定义，待定系数法求解析式，反比例函数实际应用
【点评】
本题结合物理欧姆定律的知识考查反比例函数的基础应用，符合学科融合的命题趋势，解题核心是先利用已知的对应量求出反比例函数的常数项，再代入目标值计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
10. 已知函数 $ y $ 与 $ x+1 $ 成反比例，且当 $ x=-2 $ 时，$ y=-3 $。
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
(2) 当 $ x=\frac{1}{2} $ 时，求 $ y $ 的值。
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
(2) 当 $ x=\frac{1}{2} $ 时，求 $ y $ 的值。
答案
10.解:(1)设 $ y=\frac{k}{x+1}(k≠0) $. 把 $ x=-2,y=-3 $ 代入,得 $\frac{k}{-2+1}=-3$,解得 $ k=3. \therefore y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为 $ y=\frac{3}{x+1} $. (2)当 $ x=\frac{1}{2} $ 时,$ y=\frac{3}{\frac{1}{2}+1}=2. $
解析
【分析】
解决本题的核心是利用反比例关系的定义结合待定系数法求解：
1. 针对第(1)问，若两个量成反比例，则可表示为一个量等于非零常数除以另一个量，本题中y与x+1成反比例，因此先设出含待定系数k的函数表达式，再将已知的x、y对应值代入，即可求出k的值，确定函数解析式。
2. 针对第(2)问，在得到确定的函数解析式后，将给定的x值代入解析式计算，即可得到对应的y值。
【解析】
(1) 设$y=\frac{k}{x+1}(k≠0)$，
将$x=-2$，$y=-3$代入解析式，得：
$\frac{k}{-2+1}=-3$，
解得$k=3$，
因此$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{3}{x+1}$。
(2) 将$x=\frac{1}{2}$代入$y=\frac{3}{x+1}$，得：
$y=\frac{3}{\frac{1}{2}+1}=2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=\dfrac{3}{x+1}}$；(2) $\boldsymbol{y=2}$
【知识点】
反比例关系定义；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，主要考查对反比例概念的理解和待定系数法的应用，计算量小，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是利用反比例关系的定义结合待定系数法求解：
1. 针对第(1)问，若两个量成反比例，则可表示为一个量等于非零常数除以另一个量，本题中y与x+1成反比例，因此先设出含待定系数k的函数表达式，再将已知的x、y对应值代入，即可求出k的值，确定函数解析式。
2. 针对第(2)问，在得到确定的函数解析式后，将给定的x值代入解析式计算，即可得到对应的y值。
【解析】
(1) 设$y=\frac{k}{x+1}(k≠0)$，
将$x=-2$，$y=-3$代入解析式，得：
$\frac{k}{-2+1}=-3$，
解得$k=3$，
因此$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{3}{x+1}$。
(2) 将$x=\frac{1}{2}$代入$y=\frac{3}{x+1}$，得：
$y=\frac{3}{\frac{1}{2}+1}=2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=\dfrac{3}{x+1}}$；(2) $\boldsymbol{y=2}$
【知识点】
反比例关系定义；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，主要考查对反比例概念的理解和待定系数法的应用，计算量小，掌握基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
