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8. 关于x的一元二次方程$(m-2)x^{2}+4x+2=0$有两个实数根,则m的取值范围是 (
A. $m≤4$
B. $m≥4$
C. $m≥-4$且$m≠2$
D. $m≤4$且$m≠2$
D
)A. $m≤4$
B. $m≥4$
C. $m≥-4$且$m≠2$
D. $m≤4$且$m≠2$
答案
8. D
9. 对于任意4个实数a、b、c、d定义一种新的运算:$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} =ad-bc$.例如:$\begin{vmatrix} 3&4\\ 5&6\end{vmatrix} =3×6-4×5=$
2.则关于x的方程$\begin{vmatrix} k-x&-3\\ 2&x\end{vmatrix} =0$的根的情况为 ( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
2.则关于x的方程$\begin{vmatrix} k-x&-3\\ 2&x\end{vmatrix} =0$的根的情况为 ( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
答案
9. A
10. [教材改编]若关于x的一元二次方程$x^{2}-2x+a=0$有实数根,则a的值可以是
答案不唯一,满足 $a≤1$ 即可
.(填一个即可)答案
10. 答案不唯一,满足 $a≤1$ 即可
11. 已知x,y满足$2x^{2}-2xy+y^{2}=1$,则$x+2y$的最大值为
$\sqrt{13}$
.答案
11. $\sqrt{13}$
12. 已知关于x的一元二次方程$(a+c)x^{2}+2bx+(a-c)=0$,其中a、b、c分别为$△ ABC$的三边长.
(1) 若$x=-1$是方程的根,试判断$△ ABC$的形状,并说明理由;
(2) 若方程有两个相等的实数根,试判断$△ ABC$的形状,并说明理由;
(3) 若$△ ABC$是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
(1) 若$x=-1$是方程的根,试判断$△ ABC$的形状,并说明理由;
(2) 若方程有两个相等的实数根,试判断$△ ABC$的形状,并说明理由;
(3) 若$△ ABC$是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
答案
12. (1) $△ ABC$ 是等腰三角形 (2) $△ ABC$ 是直角三角形
(3) $x_1=0,x_2=-1$.
(3) $x_1=0,x_2=-1$.
13. 我们规定:对于任意实数a、b、c、d有$[a,b]*[c,d]=ac-bd$,其中等式右边是通常的乘法和减法运算,如:$[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13$.
(1) 求$[-4,3]*[2,-6]$的值;
(2) 已知关于x的方程$[x,2x-1]*[mx+1,m]=0$有两个实数根,求m的取值范围.
(1) 求$[-4,3]*[2,-6]$的值;
(2) 已知关于x的方程$[x,2x-1]*[mx+1,m]=0$有两个实数根,求m的取值范围.
答案
13. (1) 10 (2) $m≤\frac{1}{4}$ 且 $m≠0$
