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1.下列图案中,点O为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是 （
C
）答案
1.C
解析
【分析】
要判断两个三角形是否关于点O中心对称，需依据中心对称的定义：把其中一个图形绕点O旋转180°，若能与另一个图形完全重合，则两个图形关于点O对称。我们可以逐一分析每个选项的阴影三角形，通过旋转180°的方法验证是否重合，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
根据中心对称的定义：绕对称中心旋转180°后能重合的两个图形关于该点中心对称，逐一分析选项：
选项A：两个阴影三角形的顶点均朝向正方形底边，绕O旋转180°后三角形顶点朝向变为朝上，无法与另一个三角形重合，不符合要求；
选项B：两个阴影三角形的对应边方向不匹配，绕O旋转180°后无法完全重合，不符合要求；
选项C：将任意一个阴影三角形绕点O旋转180°，都能与另一个阴影三角形完全重合，符合中心对称的定义；
选项D：两个阴影三角形关于过点O的竖直线成轴对称，绕O旋转180°后无法重合，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 中心对称的定义
2. 正方形的性质
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查中心对称的识别方法，解题的关键是牢记中心对称的判定特征，注意区分中心对称和轴对称的差异，避免混淆两种对称的性质导致出错。
【难度系数】
0.7
要判断两个三角形是否关于点O中心对称，需依据中心对称的定义：把其中一个图形绕点O旋转180°，若能与另一个图形完全重合，则两个图形关于点O对称。我们可以逐一分析每个选项的阴影三角形，通过旋转180°的方法验证是否重合，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
根据中心对称的定义：绕对称中心旋转180°后能重合的两个图形关于该点中心对称，逐一分析选项：
选项A：两个阴影三角形的顶点均朝向正方形底边，绕O旋转180°后三角形顶点朝向变为朝上，无法与另一个三角形重合，不符合要求；
选项B：两个阴影三角形的对应边方向不匹配，绕O旋转180°后无法完全重合，不符合要求；
选项C：将任意一个阴影三角形绕点O旋转180°，都能与另一个阴影三角形完全重合，符合中心对称的定义；
选项D：两个阴影三角形关于过点O的竖直线成轴对称，绕O旋转180°后无法重合，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 中心对称的定义
2. 正方形的性质
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查中心对称的识别方法，解题的关键是牢记中心对称的判定特征，注意区分中心对称和轴对称的差异，避免混淆两种对称的性质导致出错。
【难度系数】
0.7
2. 如图,在$△ ABC$中,$O$是$AB$上一点,$△ DEF$和$△ ABC$关于点$O$对称,连接$AF$,$CD$.求证:四边形$ACDF$是平行四边形.
答案
2.【证明】$\because △DEF$ 和$△ABC$ 关于点$O$ 对称，
$\therefore △DEF≌ △ABC.$
$\therefore DF=AC,∠ EDF=∠ BAC.$
$\therefore DF// AC.$
$\therefore$ 四边形 $ACDF$ 是平行四边形.
$\therefore △DEF≌ △ABC.$
$\therefore DF=AC,∠ EDF=∠ BAC.$
$\therefore DF// AC.$
$\therefore$ 四边形 $ACDF$ 是平行四边形.
解析
【分析】
要证明四边形ACDF是平行四边形，可通过证明其一组对边平行且相等推导。首先利用中心对称的性质，可得成中心对称的两个三角形全等，进而得到对应边相等、对应角相等；再由对应角相等推出一组对边平行，最后结合平行四边形的判定定理即可完成证明。
【解析】
证明：$\because △DEF$ 和$△ABC$ 关于点$O$ 对称，
$\therefore △DEF≌ △ABC,$
$\therefore DF=AC,∠ EDF=∠ BAC,$
根据“内错角相等，两直线平行”可得$DF// AC$，
根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可证得四边形 $ACDF$ 是平行四边形。
【答案】
证明：$\because △DEF$ 和$△ABC$ 关于点$O$ 对称，
$\therefore △DEF≌ △ABC,$
$\therefore DF=AC,∠ EDF=∠ BAC,$
$\therefore DF// AC,$
$\therefore$ 四边形 $ACDF$ 是平行四边形.
【知识点】
中心对称的性质；平行四边形的判定；平行线的判定
【点评】
本题是基础几何证明题，将中心对称性质和平行四边形判定结合考查，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，能快速从对称关系中得到边、角的对应关系。
【难度系数】
0.8
要证明四边形ACDF是平行四边形，可通过证明其一组对边平行且相等推导。首先利用中心对称的性质，可得成中心对称的两个三角形全等，进而得到对应边相等、对应角相等；再由对应角相等推出一组对边平行，最后结合平行四边形的判定定理即可完成证明。
【解析】
证明：$\because △DEF$ 和$△ABC$ 关于点$O$ 对称，
$\therefore △DEF≌ △ABC,$
$\therefore DF=AC,∠ EDF=∠ BAC,$
根据“内错角相等，两直线平行”可得$DF// AC$，
根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可证得四边形 $ACDF$ 是平行四边形。
【答案】
证明：$\because △DEF$ 和$△ABC$ 关于点$O$ 对称，
$\therefore △DEF≌ △ABC,$
$\therefore DF=AC,∠ EDF=∠ BAC,$
$\therefore DF// AC,$
$\therefore$ 四边形 $ACDF$ 是平行四边形.
【知识点】
中心对称的性质；平行四边形的判定；平行线的判定
【点评】
本题是基础几何证明题，将中心对称性质和平行四边形判定结合考查，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，能快速从对称关系中得到边、角的对应关系。
【难度系数】
0.8
【典型例题2】四边形ABCD和点E如图所示.请你画出四边形EFGH,使其与四边形ABCD关于点P对称,且A,E为一组对称点,并画出点P.
思路导引 线段AE的中点即为点P,再分别作出点B,C,D的对称点F,G,H,并将点E,F,G,H顺次连接.
【解】如图,连接AE,AE的中点即为点P.连接BP,在BP的延长线上截取PF=PB,即可得到点B的对称点F.用同样的方法分别作出点C,D的对称点G,H,连接EF,FG,GH,HE,就得到与四边形ABCD关于点P对称的四边形EFGH.
思路导引 线段AE的中点即为点P,再分别作出点B,C,D的对称点F,G,H,并将点E,F,G,H顺次连接.
【解】如图,连接AE,AE的中点即为点P.连接BP,在BP的延长线上截取PF=PB,即可得到点B的对称点F.用同样的方法分别作出点C,D的对称点G,H,连接EF,FG,GH,HE,就得到与四边形ABCD关于点P对称的四边形EFGH.
答案
解：
连接AE，线段AE的中点即为所求的对称中心点P。
连接BP，在BP的延长线上截取PF=PB，得到点B关于点P的对称点F。
用同样的方法，分别连接CP、DP，在CP的延长线上截取PG=PC，在DP的延长线上截取PH=PD，依次得到点C、点D关于点P的对称点G、H。
顺次连接EF、FG、GH、HE，所得的四边形EFGH就是与四边形ABCD关于点P对称的四边形。
连接AE，线段AE的中点即为所求的对称中心点P。
连接BP，在BP的延长线上截取PF=PB，得到点B关于点P的对称点F。
用同样的方法，分别连接CP、DP，在CP的延长线上截取PG=PC，在DP的延长线上截取PH=PD，依次得到点C、点D关于点P的对称点G、H。
顺次连接EF、FG、GH、HE，所得的四边形EFGH就是与四边形ABCD关于点P对称的四边形。
解析
【分析】
解决本题的核心依据是中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。首先已知A、E为一组对称点，因此线段AE的中点就是对称中心P；接下来要找到B、C、D的对称点，只需分别连接各点与P，延长对应线段后截取与原线段长度相等的部分，即可得到对应对称点F、G、H；最后顺次连接E、F、G、H四个点，就能得到所求的四边形。
【解析】
1. 连接AE，线段AE的中点即为所求的对称中心点P。
2. 连接BP，在BP的延长线上截取PF=PB，得到点B关于点P的对称点F。
3. 用同样的方法，分别连接CP、DP，在CP的延长线上截取PG=PC，在DP的延长线上截取PH=PD，依次得到点C、点D关于点P的对称点G、H。
4. 顺次连接EF、FG、GH、HE，所得的四边形EFGH就是与四边形ABCD关于点P对称的四边形。
【答案】
连接AE，线段AE的中点即为所求的对称中心点P。
连接BP，在BP的延长线上截取PF=PB，得到点B关于点P的对称点F。
用同样的方法，分别连接CP、DP，在CP的延长线上截取PG=PC，在DP的延长线上截取PH=PD，依次得到点C、点D关于点P的对称点G、H。
顺次连接EF、FG、GH、HE，所得的四边形EFGH就是与四边形ABCD关于点P对称的四边形。
【知识点】
中心对称的性质；中心对称作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，重点考察对中心对称性质的理解与应用，只要熟练掌握“对称中心是对应点连线的中点”这一核心规律，就能快速完成作图。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心依据是中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。首先已知A、E为一组对称点，因此线段AE的中点就是对称中心P；接下来要找到B、C、D的对称点，只需分别连接各点与P，延长对应线段后截取与原线段长度相等的部分，即可得到对应对称点F、G、H；最后顺次连接E、F、G、H四个点，就能得到所求的四边形。
【解析】
1. 连接AE，线段AE的中点即为所求的对称中心点P。
2. 连接BP，在BP的延长线上截取PF=PB，得到点B关于点P的对称点F。
3. 用同样的方法，分别连接CP、DP，在CP的延长线上截取PG=PC，在DP的延长线上截取PH=PD，依次得到点C、点D关于点P的对称点G、H。
4. 顺次连接EF、FG、GH、HE，所得的四边形EFGH就是与四边形ABCD关于点P对称的四边形。
【答案】
连接AE，线段AE的中点即为所求的对称中心点P。
连接BP，在BP的延长线上截取PF=PB，得到点B关于点P的对称点F。
用同样的方法，分别连接CP、DP，在CP的延长线上截取PG=PC，在DP的延长线上截取PH=PD，依次得到点C、点D关于点P的对称点G、H。
顺次连接EF、FG、GH、HE，所得的四边形EFGH就是与四边形ABCD关于点P对称的四边形。
【知识点】
中心对称的性质；中心对称作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，重点考察对中心对称性质的理解与应用，只要熟练掌握“对称中心是对应点连线的中点”这一核心规律，就能快速完成作图。
【难度系数】
0.8
3. 在方格纸中作出与所给图案关于点O对称的图案. 
答案
3.【解】如图所示.
解析
【分析】
要作出图形关于点O的中心对称图案，需依据中心对称的性质思考：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。解题思路分为三步：首先提取原图形的关键点（本题为三角形的3个顶点），其次逐个作出每个关键点关于点O的对称点，最后将对称点按原图形的连接顺序顺次连接，即可得到所求的对称图案。
【解析】
1. 先标记原三角形的三个顶点，分别记为A、B、C；
2. 作点A的对称点：连接AO并延长，在AO的延长线上截取线段OA'，使OA'=OA，A'即为点A关于O的对称点；
3. 同理，分别作出点B、C关于点O的对称点B'、C'；
4. 按照原图形中A、B、C的连接顺序，依次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的三角形就是所求的关于点O对称的图案。
【答案】
【知识点】
中心对称的性质，中心对称作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考察对中心对称性质的应用，作图时需注意对称点与对称中心的距离相等、连线过对称中心的要求，熟练掌握该类作图是解决中心对称相关问题的基础。
【难度系数】
0.8
要作出图形关于点O的中心对称图案，需依据中心对称的性质思考：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。解题思路分为三步：首先提取原图形的关键点（本题为三角形的3个顶点），其次逐个作出每个关键点关于点O的对称点，最后将对称点按原图形的连接顺序顺次连接，即可得到所求的对称图案。
【解析】
1. 先标记原三角形的三个顶点，分别记为A、B、C；
2. 作点A的对称点：连接AO并延长，在AO的延长线上截取线段OA'，使OA'=OA，A'即为点A关于O的对称点；
3. 同理，分别作出点B、C关于点O的对称点B'、C'；
4. 按照原图形中A、B、C的连接顺序，依次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的三角形就是所求的关于点O对称的图案。
【答案】
【知识点】
中心对称的性质，中心对称作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考察对中心对称性质的应用，作图时需注意对称点与对称中心的距离相等、连线过对称中心的要求，熟练掌握该类作图是解决中心对称相关问题的基础。
【难度系数】
0.8
