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基础知识·预习
问题1 在实际生活中你见过哪些旋转的实例？指出其旋转中心、旋转方向和旋转角。
问题2 你能总结出旋转有哪些性质吗？
问题1 在实际生活中你见过哪些旋转的实例？指出其旋转中心、旋转方向和旋转角。
问题2 你能总结出旋转有哪些性质吗？
答案
解：
问题1 举例：
① 时钟的指针：旋转中心为时钟表盘的中心，旋转方向为顺时针方向，时针每经过1小时的旋转角为30°，分针每经过1分钟的旋转角为6°。
② 旋转门：旋转中心为旋转门的中间竖直转轴，旋转方向多为顺时针，每完成一次通行面切换的旋转角为90°。
问题2 旋转的性质：
1. 对应点到旋转中心的距离相等。
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3. 旋转前、后的图形全等。
问题1 举例：
① 时钟的指针：旋转中心为时钟表盘的中心，旋转方向为顺时针方向，时针每经过1小时的旋转角为30°，分针每经过1分钟的旋转角为6°。
② 旋转门：旋转中心为旋转门的中间竖直转轴，旋转方向多为顺时针，每完成一次通行面切换的旋转角为90°。
问题2 旋转的性质：
1. 对应点到旋转中心的距离相等。
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3. 旋转前、后的图形全等。
解析
【分析】
问题1解题思路：首先明确旋转的定义及三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角），再结合日常生活中符合“绕定点转动”特征的事物举例，对应说明每个实例的三个要素即可。
问题2解题思路：从旋转的运动特征出发，分析旋转过程中的不变量：①图形的大小形状是否变化；②对应点到旋转中心的距离是否变化；③对应点与旋转中心连线的夹角和旋转角的关系，即可总结出旋转的性质。
【解析】
问题1 举例：
① 时钟的指针：旋转中心为时钟表盘的中心，旋转方向为顺时针方向，时针每经过1小时的旋转角为30°，分针每经过1分钟的旋转角为6°。
② 旋转门：旋转中心为旋转门的中间竖直转轴，旋转方向多为顺时针，每完成一次通行面切换的旋转角为90°。
问题2 旋转的性质：
1. 对应点到旋转中心的距离相等。
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3. 旋转前、后的图形全等。
【答案】
问题1 举例：
① 时钟的指针：旋转中心为时钟表盘的中心，旋转方向为顺时针方向，时针每经过1小时的旋转角为30°，分针每经过1分钟的旋转角为6°。
② 旋转门：旋转中心为旋转门的中间竖直转轴，旋转方向多为顺时针，每完成一次通行面切换的旋转角为90°。
问题2 旋转的性质：
1. 对应点到旋转中心的距离相等。
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3. 旋转前、后的图形全等。
【知识点】
1. 旋转的三要素
2. 旋转的性质
【点评】
本题是基础预习类题目，通过结合生活实例认识旋转、总结旋转性质，引导学生将数学知识与生活实际相结合，帮助学生夯实基础概念。
【难度系数】
0.9
问题1解题思路：首先明确旋转的定义及三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角），再结合日常生活中符合“绕定点转动”特征的事物举例，对应说明每个实例的三个要素即可。
问题2解题思路：从旋转的运动特征出发，分析旋转过程中的不变量：①图形的大小形状是否变化；②对应点到旋转中心的距离是否变化；③对应点与旋转中心连线的夹角和旋转角的关系，即可总结出旋转的性质。
【解析】
问题1 举例：
① 时钟的指针：旋转中心为时钟表盘的中心，旋转方向为顺时针方向，时针每经过1小时的旋转角为30°，分针每经过1分钟的旋转角为6°。
② 旋转门：旋转中心为旋转门的中间竖直转轴，旋转方向多为顺时针，每完成一次通行面切换的旋转角为90°。
问题2 旋转的性质：
1. 对应点到旋转中心的距离相等。
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3. 旋转前、后的图形全等。
【答案】
问题1 举例：
① 时钟的指针：旋转中心为时钟表盘的中心，旋转方向为顺时针方向，时针每经过1小时的旋转角为30°，分针每经过1分钟的旋转角为6°。
② 旋转门：旋转中心为旋转门的中间竖直转轴，旋转方向多为顺时针，每完成一次通行面切换的旋转角为90°。
问题2 旋转的性质：
1. 对应点到旋转中心的距离相等。
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3. 旋转前、后的图形全等。
【知识点】
1. 旋转的三要素
2. 旋转的性质
【点评】
本题是基础预习类题目，通过结合生活实例认识旋转、总结旋转性质，引导学生将数学知识与生活实际相结合，帮助学生夯实基础概念。
【难度系数】
0.9
【典型例题 1】如图，$△ ABC$旋转一定角度，得到$△ AED$，则旋转中心是，旋转方向是，旋转角是，点A的对应点是，点B的对应点是，点C的对应点是。
【答案】点 A 顺时针 $∠ CAD$（或$∠ BAE$） 点 A 点 E 点 D
规律方法 对应点与旋转中心所连线段所成的角是旋转角。旋转方向分为顺时针和逆时针两种。
【答案】点 A 顺时针 $∠ CAD$（或$∠ BAE$） 点 A 点 E 点 D
规律方法 对应点与旋转中心所连线段所成的角是旋转角。旋转方向分为顺时针和逆时针两种。
答案
解：
旋转中心是点$A$，旋转方向是顺时针，旋转角是$∠ CAD$（或$∠ BAE$），点$A$的对应点是点$A$，点$B$的对应点是点$E$，点$C$的对应点是点$D$。
旋转中心是点$A$，旋转方向是顺时针，旋转角是$∠ CAD$（或$∠ BAE$），点$A$的对应点是点$A$，点$B$的对应点是点$E$，点$C$的对应点是点$D$。
解析
【分析】
解决本题首先要回忆旋转的相关定义：旋转中心是旋转过程中保持固定不动的点；旋转方向分为顺时针和逆时针两类；旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角；对应点是旋转前后互相重合的点。解题时先观察图形确定不动的点得到旋转中心，再根据边的转动方向判断旋转方向，结合对应点与旋转中心的连线找到旋转角，最后根据旋转前后重合的点确定对应点即可。
【解析】
1. 确定旋转中心：观察图形可知，△ABC旋转得到△AED的过程中，仅点A的位置没有发生变化，因此旋转中心是点A。
2. 判断旋转方向：观察边的转动轨迹，边AB绕点A转动到AE的位置、边AC绕点A转动到AD的位置，转动方向符合顺时针的特征，因此旋转方向是顺时针。
3. 确定旋转角：根据旋转角的定义，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角。点B的对应点是E，因此∠BAE是旋转角；点C的对应点是D，因此∠CAD也是旋转角，二者大小相等。
4. 确定对应点：旋转前后互相重合的点为对应点，点A旋转后位置不变，对应点是其本身；点B旋转后与点E重合，对应点是点E；点C旋转后与点D重合，对应点是点D。
【答案】
点A；顺时针；∠CAD（或∠BAE）；点A；点E；点D
【知识点】
旋转的概念；旋转角的判定；对应点的识别
【点评】
本题是旋转相关的基础题，侧重对基础概念的考查，只要熟练掌握旋转的相关定义，就能快速准确得出结论，是巩固旋转基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆旋转的相关定义：旋转中心是旋转过程中保持固定不动的点；旋转方向分为顺时针和逆时针两类；旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角；对应点是旋转前后互相重合的点。解题时先观察图形确定不动的点得到旋转中心，再根据边的转动方向判断旋转方向，结合对应点与旋转中心的连线找到旋转角，最后根据旋转前后重合的点确定对应点即可。
【解析】
1. 确定旋转中心：观察图形可知，△ABC旋转得到△AED的过程中，仅点A的位置没有发生变化，因此旋转中心是点A。
2. 判断旋转方向：观察边的转动轨迹，边AB绕点A转动到AE的位置、边AC绕点A转动到AD的位置，转动方向符合顺时针的特征，因此旋转方向是顺时针。
3. 确定旋转角：根据旋转角的定义，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角。点B的对应点是E，因此∠BAE是旋转角；点C的对应点是D，因此∠CAD也是旋转角，二者大小相等。
4. 确定对应点：旋转前后互相重合的点为对应点，点A旋转后位置不变，对应点是其本身；点B旋转后与点E重合，对应点是点E；点C旋转后与点D重合，对应点是点D。
【答案】
点A；顺时针；∠CAD（或∠BAE）；点A；点E；点D
【知识点】
旋转的概念；旋转角的判定；对应点的识别
【点评】
本题是旋转相关的基础题，侧重对基础概念的考查，只要熟练掌握旋转的相关定义，就能快速准确得出结论，是巩固旋转基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.8
1. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，$△ ABC$经过旋转得到$△ AEF$.
(1)旋转中心是
(2)分别写出点B，点C的对应点.
(1)旋转中心是
点A
，旋转方向是逆时针
，旋转角是45
°.(2)分别写出点B，点C的对应点.
答案
1.【解】(1)点A 逆时针 45
(2)点B,点C的对应点分别为点E,点F.
(2)点B,点C的对应点分别为点E,点F.
解析
【分析】
解决这道题需结合旋转的定义和正方形的性质逐步推导：1. 找旋转中心：旋转过程中位置固定不变的点即为旋转中心，观察两个三角形的公共顶点即可确定；2. 判断旋转方向：和钟表指针转动方向一致为顺时针，相反为逆时针，对比旋转前后图形的位置即可判断；3. 求旋转角：旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，结合正方形对角线平分90°内角的性质，可直接得出旋转角的度数；4. 找对应点：旋转前后互相重合的点为对应点，根据两个三角形的旋转对应关系即可确定。
【解析】
(1) △ABC旋转得到△AEF的过程中，仅有点A的位置没有变化，因此旋转中心是点A；
观察图形可知，△ABC到△AEF的转动方向与钟表指针转动方向相反，因此旋转方向是逆时针；
AC是正方形ABCD的对角线，正方形内角为90°，对角线平分内角，因此∠BAC=45°，即旋转角为45°。
(2) 根据旋转的性质，旋转前后重合的点为对应点，△ABC旋转得到△AEF，因此点B的对应点是点E，点C的对应点是点F。
【答案】
(1) 点A；逆时针；45
(2) 点B、点C的对应点分别为点E、点F。
【知识点】
旋转的三要素；旋转的对应点；正方形的性质
【点评】
本题属于基础应用题，结合正方形的性质考查旋转的基础概念，只要熟练掌握旋转的相关定义就能快速解答。
【难度系数】
0.8
解决这道题需结合旋转的定义和正方形的性质逐步推导：1. 找旋转中心：旋转过程中位置固定不变的点即为旋转中心，观察两个三角形的公共顶点即可确定；2. 判断旋转方向：和钟表指针转动方向一致为顺时针，相反为逆时针，对比旋转前后图形的位置即可判断；3. 求旋转角：旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，结合正方形对角线平分90°内角的性质，可直接得出旋转角的度数；4. 找对应点：旋转前后互相重合的点为对应点，根据两个三角形的旋转对应关系即可确定。
【解析】
(1) △ABC旋转得到△AEF的过程中，仅有点A的位置没有变化，因此旋转中心是点A；
观察图形可知，△ABC到△AEF的转动方向与钟表指针转动方向相反，因此旋转方向是逆时针；
AC是正方形ABCD的对角线，正方形内角为90°，对角线平分内角，因此∠BAC=45°，即旋转角为45°。
(2) 根据旋转的性质，旋转前后重合的点为对应点，△ABC旋转得到△AEF，因此点B的对应点是点E，点C的对应点是点F。
【答案】
(1) 点A；逆时针；45
(2) 点B、点C的对应点分别为点E、点F。
【知识点】
旋转的三要素；旋转的对应点；正方形的性质
【点评】
本题属于基础应用题，结合正方形的性质考查旋转的基础概念，只要熟练掌握旋转的相关定义就能快速解答。
【难度系数】
0.8
