基础知识·预习
问题1 说一说三角形及其边、顶点、角的概念，画一个三角形并用符号把它们表示出来。
问题2 画一个等腰三角形，指出它的腰、底边、顶角和底角，并说一说等边三角形与等腰三角形有何关系。
问题3 按照内角的大小，三角形可以怎样分类？按照边呢？

解：
问题1
相关概念
三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
顶点：组成三角形的相邻两条线段的公共端点叫做三角形的顶点。
边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
角：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
绘制任意三角形，记作$△ ABC$：
它的三个顶点为点$A$、点$B$、点$C$；
三条边为线段$AB$、线段$BC$、线段$AC$；
三个内角为$∠ A$、$∠ B$、$∠ C$。
问题2
绘制$△ ABC$，使$AB=AC$：
腰：长度相等的两边$AB$、$AC$是该等腰三角形的腰；
底边：剩余的边$BC$是该等腰三角形的底边；
顶角：两腰的夹角$∠ A$是该等腰三角形的顶角；
底角：腰与底边的夹角$∠ B$、$∠ C$是该等腰三角形的底角。
关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的三边长度都相等，它的底边和腰长度相等，属于等腰三角形的范畴。
问题3
1. 按内角的大小分类：
三角形可以分为三类：三个内角都是锐角的锐角三角形、有一个内角是直角的直角三角形、有一个内角是钝角的钝角三角形。
2. 按边的相等关系分类：
三角形首先分为三边都不相等的不等边三角形，和至少有两边相等的等腰三角形；等腰三角形又包含底边和腰长度不相等的等腰三角形，以及三边都相等的等边三角形。

【分析】
这组题目围绕三角形的基础核心概念设置，解题可结合教材定义逐一推进：1. 处理问题1时，先准确记忆三角形及边、顶点、角的定义要点，再绘制任意三角形，用大写英文字母标记三个顶点后，对应写出各要素的符号表示即可；2. 处理问题2时，先绘制出有两边长度相等的等腰三角形，依据“相等的两边为腰、剩余边为底边，两腰的夹角为顶角、腰与底边的夹角为底角”的规则标注各部分，再从定义的从属关系明确等边三角形是特殊的等腰三角形；3. 处理问题3时，分类要先明确标准，按内角大小分类时以最大内角的类型为判断依据，按边分类时根据相等边的数量划分，保证分类不重不漏。
【解析】
问题1
相关概念
三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
顶点：组成三角形的相邻两条线段的公共端点叫做三角形的顶点。
边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
角：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
绘制任意三角形，记作$△ ABC$：
它的三个顶点为点$A$、点$B$、点$C$；
三条边为线段$AB$、线段$BC$、线段$AC$；
三个内角为$∠ A$、$∠ B$、$∠ C$。
问题2
绘制$△ ABC$，使$AB=AC$：
腰：长度相等的两边$AB$、$AC$是该等腰三角形的腰；
底边：剩余的边$BC$是该等腰三角形的底边；
顶角：两腰的夹角$∠ A$是该等腰三角形的顶角；
底角：腰与底边的夹角$∠ B$、$∠ C$是该等腰三角形的底角。
关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的三边长度都相等，它的底边和腰长度相等，属于等腰三角形的范畴。
问题3
1. 按内角的大小分类：
三角形可以分为三类：三个内角都是锐角的锐角三角形、有一个内角是直角的直角三角形、有一个内角是钝角的钝角三角形。
2. 按边的相等关系分类：
三角形首先分为三边都不相等的不等边三角形，和至少有两边相等的等腰三角形；等腰三角形又包含底边和腰长度不相等的等腰三角形，以及三边都相等的等边三角形。
【答案】
与上述解析内容完全一致
【知识点】
三角形的基本概念；等腰三角形的定义；三角形的分类
【点评】
本题是三角形模块的入门基础题，主要考察对基础概念的识记和理解，是后续学习三角形性质、证明、计算的必备基础，学习时要注意把握概念的细节，分类时要明确标准避免混淆。
【难度系数】
0.8

【典型例题 1】如图,在$△ ABC$中,D是BC上一点,E是AD上一点,连接$CE$,$BE$.
(1)以AB为边的三角形有;
(2)$∠ BCE$是$△$和$△$的内角.

【答案】(1)$△ ABC$,$△ ABE$,$△ ABD$
(2)$BCE$ $DCE$
规律方法 1. 三角形的概念满足三个条件:(1)三条线段(线段的数量);(2)不在同一条直线上(线段的位置);(3)首尾顺次相接(线段的连接方式).
2. 数三角形个数的方法:(1)按组成三角形的图形个数去数;(2)固定一条边,按一定的顺序找出能组成三角形的另外两条边去数;(3)固定一个顶点,变换另外两个顶点去数.
3. 在用符号表示三角形时,三个顶点字母没有先后顺序.

解：
(1) 以AB为边的三角形有$△ ABC$，$△ ABE$，$△ ABD$；
(2) $∠ BCE$是$△ BCE$和$△ DCE$的内角。

【分析】
(1) 要找出以AB为边的三角形，可采用固定边法：三角形由三个不共线的顶点构成，固定AB作为公共边，只需寻找能与A、B构成三角形的第三个顶点即可，图中满足条件的顶点有C、E、D三个，对应得到三个三角形。
(2) 要确定∠BCE是哪些三角形的内角，首先明确三角形内角是三角形相邻两边的夹角，∠BCE的顶点为C，两条边为射线CB、射线CE，只要三角形同时包含这两条边上的点（顶点为C，另外两个顶点分别在CB、CE上），该角就是其内角，据此找对应的三角形即可。
【解析】
(1) 固定AB为三角形的一条边，寻找第三个顶点：
当第三个顶点为C时，构成△ABC；
当第三个顶点为E时，构成△ABE；
当第三个顶点为D时，构成△ABD；
因此以AB为边的三角形是△ABC、△ABE、△ABD。
(2) ∠BCE的顶点是C，两边为CB、CE：
在△BCE中，边CB和CE的夹角为∠BCE，因此∠BCE是△BCE的内角；
点D在BC边上，因此CD是CB上的线段，在△DCE中，边CD和CE的夹角就是∠BCE，因此∠BCE也是△DCE的内角。
【答案】
(1)$△ ABC$，$△ ABE$，$△ ABD$
(2)$BCE$；$DCE$
【知识点】
三角形的概念；三角形的内角；数三角形的方法
【点评】
本题是三角形基础概念的考查题，难度较低，解题时利用固定边找顶点、根据角的边定位所属三角形的方法，就能快速准确得到答案，掌握这类基础方法是后续学习三角形相关知识的前提。
【难度系数】
0.9