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典例分析3 (2024·陕西中考)某高校科研人员根据西藏地区太阳辐射强、供暖周期长等特点,为某县设计了太阳能供暖蓄热系统。该系统由集热、蓄热和供暖三部分组成,其基本工作过程如图所示。集热板白天接收太阳辐射时,其内部水温升高,然后通过热交换器,使蓄水箱内水温升高,再通过水泵将热水送至用户。集热板无法供热时,蓄水箱与热交换器之间的阀门关闭。晴天时,集热板获得的内能不仅能满足县城用户全天24 h的取暖需求,而且富余的内能可储存在蓄水箱中,用以解决阴雨天集热板无法供热的问题,实现“不用煤,不用气,不用电,温暖整个县城千家万户!”
同学们用所学初中物理知识对该系统某一天的数据进行了简单的分析,为便于计算,工作过程和相关数值均做了简化处理,如下表所示。不计集热板到蓄水箱之间的管道、热交换器的热损失。水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$,水的密度为$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)同学们查阅资料了解到,在西藏地区选用该系统供热的原因之一是:该地区海拔高,大气压强
(2)若这一天光照时长为10 h,集热板的光热转化效率为60%,则集热板中的水获得的内能是多少?这些内能,一方面通过蓄水箱对用户全天持续供暖,另一方面使得蓄水箱内水的温度最终升高了10 ℃。请分析计算该蓄水箱的容积至少是多少?
(3)假设该县城用户均采用地暖供热。根据地暖供热标准,用户的进水温度不得低于40 ℃。若这一天持续供暖结束后,蓄水箱水温为48 ℃,接下来为连续阴雨天气,请你通过计算分析,蓄水箱储存的内能是否还能为县城用户按标准持续供暖3天?计算结果保留一位小数。
同学们用所学初中物理知识对该系统某一天的数据进行了简单的分析,为便于计算,工作过程和相关数值均做了简化处理,如下表所示。不计集热板到蓄水箱之间的管道、热交换器的热损失。水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$,水的密度为$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)同学们查阅资料了解到,在西藏地区选用该系统供热的原因之一是:该地区海拔高,大气压强
小
(选填“大”或“小”),空气密度小,蓄水箱对流散热慢。(2)若这一天光照时长为10 h,集热板的光热转化效率为60%,则集热板中的水获得的内能是多少?这些内能,一方面通过蓄水箱对用户全天持续供暖,另一方面使得蓄水箱内水的温度最终升高了10 ℃。请分析计算该蓄水箱的容积至少是多少?
(3)假设该县城用户均采用地暖供热。根据地暖供热标准,用户的进水温度不得低于40 ℃。若这一天持续供暖结束后,蓄水箱水温为48 ℃,接下来为连续阴雨天气,请你通过计算分析,蓄水箱储存的内能是否还能为县城用户按标准持续供暖3天?计算结果保留一位小数。
答案
(1) 小
(2) 7.2×10¹¹ J 1.3×10⁴ m³
(3) 不能满足3天的要求
解析 (1)大气压随高度升高而减小;西藏地区海拔高,大气压强小。
(2)集热板每小时、每平方米接收的太阳辐射能量为 3×10⁶ J,集热板的光热转化效率为60%,
集热板中的水获得的内能 Q = ηPSt = 60%×3×10⁶ J/(h·m²)×10 h×4×10⁴ m²=7.2×10¹¹ J
蓄水箱内的水吸收的热量 Q' = Q - E =7.2×10¹¹ J-1.74×10¹¹ J=5.46×10¹¹ J
水的质量 $m=\frac{Q'}{c\Delta t}=\frac{5.46×10^{11}\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ ℃}=1.3×10^7\ \mathrm{kg}$
蓄水箱容积 $V=\frac{m}{\rho}=\frac{1.3×10^7\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1.3×10^4\ \mathrm{m}^3$。
(3)蓄水箱中水降低温度可以放出的热量 Q''=cmΔt' = 4.2×10³ J/(kg·℃)×1.3×10⁷ kg×(48 ℃-40 ℃)=4.368×10¹¹ J
可以供暖的天数 $n=\frac{4.368×10^{11}\ \mathrm{J}}{1.74×10^{11}\ \mathrm{J}}≈2.5$ 天,
不能满足3天的要求。
(2) 7.2×10¹¹ J 1.3×10⁴ m³
(3) 不能满足3天的要求
解析 (1)大气压随高度升高而减小;西藏地区海拔高,大气压强小。
(2)集热板每小时、每平方米接收的太阳辐射能量为 3×10⁶ J,集热板的光热转化效率为60%,
集热板中的水获得的内能 Q = ηPSt = 60%×3×10⁶ J/(h·m²)×10 h×4×10⁴ m²=7.2×10¹¹ J
蓄水箱内的水吸收的热量 Q' = Q - E =7.2×10¹¹ J-1.74×10¹¹ J=5.46×10¹¹ J
水的质量 $m=\frac{Q'}{c\Delta t}=\frac{5.46×10^{11}\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ ℃}=1.3×10^7\ \mathrm{kg}$
蓄水箱容积 $V=\frac{m}{\rho}=\frac{1.3×10^7\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1.3×10^4\ \mathrm{m}^3$。
(3)蓄水箱中水降低温度可以放出的热量 Q''=cmΔt' = 4.2×10³ J/(kg·℃)×1.3×10⁷ kg×(48 ℃-40 ℃)=4.368×10¹¹ J
可以供暖的天数 $n=\frac{4.368×10^{11}\ \mathrm{J}}{1.74×10^{11}\ \mathrm{J}}≈2.5$ 天,
不能满足3天的要求。
解析
【分析】
第(1)问：回忆大气压与海拔高度的关系，海拔越高大气压强越小，据此判断。
第(2)问：先根据光热转化效率计算集热板获得的总内能；明确总内能分为供暖用和蓄水箱储热两部分，求出蓄水箱内水吸收的热量；再利用热量公式$Q=cmΔt$计算水的质量，结合密度公式$V=\frac{m}{ρ}$求出蓄水箱容积。
第(3)问：先计算蓄水箱内水从48℃降到40℃放出的总热量，再求出用户全天供暖所需能量，用总放热量除以每天供暖能量得到可供暖天数，与3天比较判断是否满足要求。
【解析】
(1) 大气压强随海拔升高而减小，西藏地区海拔高，因此大气压强小，故填“小”。
(2) 集热板获得的总内能：
已知集热板每小时每平方米接收太阳辐射能量为$3×10^6\ \mathrm{J/(h·m^2)}$，光照时长$t=10\ \mathrm{h}$，集热板面积$S=4×10^4\ \mathrm{m^2}$，光热转化效率$\eta=60\%$，则：
$Q_{总}=\eta×P×S×t=60\%×3×10^6\ \mathrm{J/(h·m^2)}×10\ \mathrm{h}×4×10^4\ \mathrm{m^2}=7.2×10^{11}\ \mathrm{J}$
用户全天供暖所需能量$E=1.74×10^{11}\ \mathrm{J}$，则蓄水箱内水吸收的热量：
$Q_{吸}=Q_{总}-E=7.2×10^{11}\ \mathrm{J}-1.74×10^{11}\ \mathrm{J}=5.46×10^{11}\ \mathrm{J}$
由$Q_{吸}=cmΔt$得水的质量：
$m=\frac{Q_{吸}}{cΔt}=\frac{5.46×10^{11}\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{℃}}=1.3×10^7\ \mathrm{kg}$
蓄水箱的容积：
$V=\frac{m}{ρ}=\frac{1.3×10^7\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=1.3×10^4\ \mathrm{m^3}$
(3) 蓄水箱内的水从48℃降到40℃放出的热量：
$Q_{放}=cmΔt'=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1.3×10^7\ \mathrm{kg}×(48\ \mathrm{℃}-40\ \mathrm{℃})=4.368×10^{11}\ \mathrm{J}$
可供暖的天数：
$n=\frac{Q_{放}}{E}=\frac{4.368×10^{11}\ \mathrm{J}}{1.74×10^{11}\ \mathrm{J}}≈2.5$天
因为$2.5$天$＜3$天，所以不能满足3天的供暖要求。
【答案】
(1) 小
(2) 集热板中的水获得的内能是$7.2×10^{11}\ \mathrm{J}$，蓄水箱的容积至少是$1.3×10^4\ \mathrm{m^3}$
(3) 不能满足3天的供暖要求
【知识点】
大气压与海拔的关系、热量的计算、密度公式的应用
【点评】
本题结合实际太阳能供暖系统，将物理知识与生活应用结合，考查大气压、热量计算、密度应用等知识点，需要学生提取有效数据、理清能量分配关系，是一道注重分析计算能力的中考综合应用题。
【难度系数】
0.6
第(1)问：回忆大气压与海拔高度的关系，海拔越高大气压强越小，据此判断。
第(2)问：先根据光热转化效率计算集热板获得的总内能；明确总内能分为供暖用和蓄水箱储热两部分，求出蓄水箱内水吸收的热量；再利用热量公式$Q=cmΔt$计算水的质量，结合密度公式$V=\frac{m}{ρ}$求出蓄水箱容积。
第(3)问：先计算蓄水箱内水从48℃降到40℃放出的总热量，再求出用户全天供暖所需能量，用总放热量除以每天供暖能量得到可供暖天数，与3天比较判断是否满足要求。
【解析】
(1) 大气压强随海拔升高而减小，西藏地区海拔高，因此大气压强小，故填“小”。
(2) 集热板获得的总内能：
已知集热板每小时每平方米接收太阳辐射能量为$3×10^6\ \mathrm{J/(h·m^2)}$，光照时长$t=10\ \mathrm{h}$，集热板面积$S=4×10^4\ \mathrm{m^2}$，光热转化效率$\eta=60\%$，则：
$Q_{总}=\eta×P×S×t=60\%×3×10^6\ \mathrm{J/(h·m^2)}×10\ \mathrm{h}×4×10^4\ \mathrm{m^2}=7.2×10^{11}\ \mathrm{J}$
用户全天供暖所需能量$E=1.74×10^{11}\ \mathrm{J}$，则蓄水箱内水吸收的热量：
$Q_{吸}=Q_{总}-E=7.2×10^{11}\ \mathrm{J}-1.74×10^{11}\ \mathrm{J}=5.46×10^{11}\ \mathrm{J}$
由$Q_{吸}=cmΔt$得水的质量：
$m=\frac{Q_{吸}}{cΔt}=\frac{5.46×10^{11}\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{℃}}=1.3×10^7\ \mathrm{kg}$
蓄水箱的容积：
$V=\frac{m}{ρ}=\frac{1.3×10^7\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=1.3×10^4\ \mathrm{m^3}$
(3) 蓄水箱内的水从48℃降到40℃放出的热量：
$Q_{放}=cmΔt'=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1.3×10^7\ \mathrm{kg}×(48\ \mathrm{℃}-40\ \mathrm{℃})=4.368×10^{11}\ \mathrm{J}$
可供暖的天数：
$n=\frac{Q_{放}}{E}=\frac{4.368×10^{11}\ \mathrm{J}}{1.74×10^{11}\ \mathrm{J}}≈2.5$天
因为$2.5$天$＜3$天，所以不能满足3天的供暖要求。
【答案】
(1) 小
(2) 集热板中的水获得的内能是$7.2×10^{11}\ \mathrm{J}$，蓄水箱的容积至少是$1.3×10^4\ \mathrm{m^3}$
(3) 不能满足3天的供暖要求
【知识点】
大气压与海拔的关系、热量的计算、密度公式的应用
【点评】
本题结合实际太阳能供暖系统，将物理知识与生活应用结合，考查大气压、热量计算、密度应用等知识点，需要学生提取有效数据、理清能量分配关系，是一道注重分析计算能力的中考综合应用题。
【难度系数】
0.6
