12.已知$(a-2)^2 + |-b+7| + |c-1| = 0$，求$2a - b + c$的值。

解:由题可知$a-2=0,-b+7=0,c-1=0$,
解得 $a=2,b=7,c=1$,
所以 $2a-b+c=4-7+1=-2$。

13.阅读材料:“如果代数式$5a+3b$的值是$-4$,那么代数式$2(a+b)+4(2a+b)$的值是多少?”我们可以这样来解:原式=$2a+2b+8a+4b=10a+6b$。把式子$5a+3b=-4$两边同乘2,得$10a+6b=-8$。仿照上面的解题方法,解决下面的问题:
(1)已知$a^2+a=0$,求$a^2+a+2026$的值;
(2)已知$a-b=-3$,求$3(a-b)-a+b+5$的值;
(3)已知$a^2+2ab=-2$,$ab-b^2=-4$,求$2a^2+5ab-b^2$的值。

解:(1)因为 $a^2+a=0$,所以 $a^2+a+2026=0+2026=2026$。
(2)因为 $a-b=-3$,所以 $3(a-b)-a+b+5=3×(-3)-(-3)+5=-1$。
(3)因为 $a^2+2ab=-2,ab-b^2=-4$,
所以 $2a^2+5ab-b^2=2a^2+4ab+ab-b^2=2×(-2)+(-4)=-8$。

14.用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案。

(1)第4个图案中，三角形有个，六边形有个。
(2)第n(n为正整数)个图案中，三角形与六边形各有多少个？
(3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由。

14. 解:(1)10 4
(2)第 $n$ 个图案中三角形的个数为 $2n+2$,六边形的个数为 $n$。
(3)不存在。
理由如下:假设存在这样的一个图案,其中有 30 个六边形,则这个图案是第 30 个图案,而第 30 个图案中三角形的个数为 $2×30+2=62≠100$,所以这样的图案不存在。