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3.若$\frac{3-2x}{x-1}=\_\_\_\_\_\_+\frac{1}{x-1}$，则中的数是（
A.$-1$
B.$-2$
C.$-3$
D.任意实数
B
）。A.$-1$
B.$-2$
C.$-3$
D.任意实数
答案
3. B
解析
【分析】
我们可以将横线处的数设为未知量A，根据等式性质把A单独放在等式一侧，利用同分母分式的减法法则计算求解。两个分式分母均为x-1，符合同分母分式运算的条件，运算时注意分母不为0的隐含要求，分子合并同类项后约分就能得到结果。
【解析】
设横线处的数为A，根据题意可得：
$\frac{3-2x}{x-1}=A+\frac{1}{x-1}$
移项得：
$A=\frac{3-2x}{x-1}-\frac{1}{x-1}$
根据同分母分式相减，分母不变，分子相减：
$A=\frac{(3-2x)-1}{x-1}=\frac{2-2x}{x-1}$
对分子提取公因式：
$A=\frac{-2(x-1)}{x-1}$
由分式有意义的条件可知$x-1≠0$，因此可以约去公因式$x-1$，得：
$A=-2$
【答案】
B
【知识点】
同分母分式加减法；分式约分
【点评】
本题考查分式的加减运算，解题时通过设未知量移项的方式，将问题转化为同分母分式的减法运算，计算时要注意分子相减的符号处理，约分前需确认分母不为0的前提条件。
【难度系数】
0.8
我们可以将横线处的数设为未知量A，根据等式性质把A单独放在等式一侧，利用同分母分式的减法法则计算求解。两个分式分母均为x-1，符合同分母分式运算的条件，运算时注意分母不为0的隐含要求，分子合并同类项后约分就能得到结果。
【解析】
设横线处的数为A，根据题意可得：
$\frac{3-2x}{x-1}=A+\frac{1}{x-1}$
移项得：
$A=\frac{3-2x}{x-1}-\frac{1}{x-1}$
根据同分母分式相减，分母不变，分子相减：
$A=\frac{(3-2x)-1}{x-1}=\frac{2-2x}{x-1}$
对分子提取公因式：
$A=\frac{-2(x-1)}{x-1}$
由分式有意义的条件可知$x-1≠0$，因此可以约去公因式$x-1$，得：
$A=-2$
【答案】
B
【知识点】
同分母分式加减法；分式约分
【点评】
本题考查分式的加减运算，解题时通过设未知量移项的方式，将问题转化为同分母分式的减法运算，计算时要注意分子相减的符号处理，约分前需确认分母不为0的前提条件。
【难度系数】
0.8
4. 计算$\frac{2a}{a^2 - b^2} - \frac{1}{a + b} =$
$\frac{1}{a-b}$
.答案
4. $\frac{1}{a-b}$
解析
【分析】
这是异分母分式的减法运算，解题思路如下：第一步先对各分母因式分解，找到最简公分母；第二步将异分母分式通分为同分母分式；第三步按照同分母分式减法法则计算分子，分母保持不变；第四步化简分子后约分，得到最简结果。
【解析】
解：先利用平方差公式分解第一个分式的分母：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，因此两个分式的最简公分母为$(a+b)(a-b)$。
对第二个分式通分：$\frac{1}{a+b} = \frac{a-b}{(a+b)(a-b)}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}\frac{2a}{a^2 - b^2} - \frac{1}{a + b} &= \frac{2a}{(a+b)(a-b)} - \frac{a-b}{(a+b)(a-b)} \\&= \frac{2a - (a - b)}{(a+b)(a-b)} \\&= \frac{2a - a + b}{(a+b)(a-b)} \\&= \frac{a + b}{(a+b)(a-b)} \\&= \frac{1}{a - b}\end{aligned}$
（运算中默认分式有意义，即$a+b≠0,a-b≠0$）
【答案】
$\frac{1}{a-b}$
【知识点】
1. 分式的加减运算
2. 平方差公式
3. 分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查异分母分式的加减运算步骤，解题的关键是准确确定最简公分母，通分时注意分子符号的变化，最终运算结果需化为最简分式。
【难度系数】
0.8
这是异分母分式的减法运算，解题思路如下：第一步先对各分母因式分解，找到最简公分母；第二步将异分母分式通分为同分母分式；第三步按照同分母分式减法法则计算分子，分母保持不变；第四步化简分子后约分，得到最简结果。
【解析】
解：先利用平方差公式分解第一个分式的分母：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，因此两个分式的最简公分母为$(a+b)(a-b)$。
对第二个分式通分：$\frac{1}{a+b} = \frac{a-b}{(a+b)(a-b)}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}\frac{2a}{a^2 - b^2} - \frac{1}{a + b} &= \frac{2a}{(a+b)(a-b)} - \frac{a-b}{(a+b)(a-b)} \\&= \frac{2a - (a - b)}{(a+b)(a-b)} \\&= \frac{2a - a + b}{(a+b)(a-b)} \\&= \frac{a + b}{(a+b)(a-b)} \\&= \frac{1}{a - b}\end{aligned}$
（运算中默认分式有意义，即$a+b≠0,a-b≠0$）
【答案】
$\frac{1}{a-b}$
【知识点】
1. 分式的加减运算
2. 平方差公式
3. 分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查异分母分式的加减运算步骤，解题的关键是准确确定最简公分母，通分时注意分子符号的变化，最终运算结果需化为最简分式。
【难度系数】
0.8
5. 计算:
(1)$\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2+2ab}{a+b}$;
(2)$\frac{x-2y}{2x-y}-\frac{x+y}{2x-y}$;
(3)$\frac{m+2n}{n-m}+\frac{n}{n-m}-\frac{2n}{n-m}$;
(4)$\frac{x^2-5}{x-2}-\frac{x}{x-2}-\frac{1+x}{2-x}$.
(1)$\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2+2ab}{a+b}$;
(2)$\frac{x-2y}{2x-y}-\frac{x+y}{2x-y}$;
(3)$\frac{m+2n}{n-m}+\frac{n}{n-m}-\frac{2n}{n-m}$;
(4)$\frac{x^2-5}{x-2}-\frac{x}{x-2}-\frac{1+x}{2-x}$.
答案
5. 解 (1)原式$=\frac{a^2+b^2+2ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2}{a+b}=a+b.$
(2)原式$=\frac{x-2y-x-y}{2x-y}=\frac{-3y}{2x-y}=-\frac{3y}{2x-y}.$
(3)原式$=\frac{m+2n+n-2n}{n-m}=\frac{m+n}{n-m}.$
(4)原式$=\frac{x^2-5-x+1+x}{x-2}=\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2.$
(2)原式$=\frac{x-2y-x-y}{2x-y}=\frac{-3y}{2x-y}=-\frac{3y}{2x-y}.$
(3)原式$=\frac{m+2n+n-2n}{n-m}=\frac{m+n}{n-m}.$
(4)原式$=\frac{x^2-5-x+1+x}{x-2}=\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2.$
解析
【分析】
这4道题均为分式加减运算，解题思路如下：①先判断分母是否为同分母：若分母互为相反数（如第(4)题的$2-x$与$x-2$），先利用符号性质转化为同分母分式；②遵循同分母分式加减法法则：分母保持不变，分子相加减，注意分子为多项式时要整体参与运算，避免符号错误；③合并分子的同类项后，对分子因式分解，判断是否可与分母约分，最终结果需化为最简分式或整式。
【解析】
(1) 两个分式为同分母，直接按法则计算：
原式$=\frac{a^2+b^2+2ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2}{a+b}=a+b$
(2) 两个分式为同分母，分子相减时注意符号：
原式$=\frac{(x-2y)-(x+y)}{2x-y}=\frac{x-2y-x-y}{2x-y}=\frac{-3y}{2x-y}=-\frac{3y}{2x-y}$
(3) 三个分式为同分母，依次对分子进行加减运算：
原式$=\frac{(m+2n)+n-2n}{n-m}=\frac{m+2n+n-2n}{n-m}=\frac{m+n}{n-m}$
(4) 先将第三个分式的分母$2-x$变形为$-(x-2)$，转化为同分母后再计算：
原式$=\frac{x^2-5}{x-2}-\frac{x}{x-2}+\frac{1+x}{x-2}=\frac{(x^2-5)-x+(1+x)}{x-2}=\frac{x^2-5-x+1+x}{x-2}=\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$
【答案】
(1)$a+b$；(2)$-\frac{3y}{2x-y}$；(3)$\frac{m+n}{n-m}$；(4)$x+2$
【知识点】
同分母分式加减、分式约分、因式分解
【点评】
本组题是分式加减的基础题型，重点考察同分母分式加减运算的掌握程度，解题时需注意分母互为相反数时的符号转换，分子是多项式时要作为整体参与运算，运算后要化简到最简形式，避免因符号处理不当或因式分解不熟练出错。
【难度系数】
0.75
这4道题均为分式加减运算，解题思路如下：①先判断分母是否为同分母：若分母互为相反数（如第(4)题的$2-x$与$x-2$），先利用符号性质转化为同分母分式；②遵循同分母分式加减法法则：分母保持不变，分子相加减，注意分子为多项式时要整体参与运算，避免符号错误；③合并分子的同类项后，对分子因式分解，判断是否可与分母约分，最终结果需化为最简分式或整式。
【解析】
(1) 两个分式为同分母，直接按法则计算：
原式$=\frac{a^2+b^2+2ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2}{a+b}=a+b$
(2) 两个分式为同分母，分子相减时注意符号：
原式$=\frac{(x-2y)-(x+y)}{2x-y}=\frac{x-2y-x-y}{2x-y}=\frac{-3y}{2x-y}=-\frac{3y}{2x-y}$
(3) 三个分式为同分母，依次对分子进行加减运算：
原式$=\frac{(m+2n)+n-2n}{n-m}=\frac{m+2n+n-2n}{n-m}=\frac{m+n}{n-m}$
(4) 先将第三个分式的分母$2-x$变形为$-(x-2)$，转化为同分母后再计算：
原式$=\frac{x^2-5}{x-2}-\frac{x}{x-2}+\frac{1+x}{x-2}=\frac{(x^2-5)-x+(1+x)}{x-2}=\frac{x^2-5-x+1+x}{x-2}=\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$
【答案】
(1)$a+b$；(2)$-\frac{3y}{2x-y}$；(3)$\frac{m+n}{n-m}$；(4)$x+2$
【知识点】
同分母分式加减、分式约分、因式分解
【点评】
本组题是分式加减的基础题型，重点考察同分母分式加减运算的掌握程度，解题时需注意分母互为相反数时的符号转换，分子是多项式时要作为整体参与运算，运算后要化简到最简形式，避免因符号处理不当或因式分解不熟练出错。
【难度系数】
0.75
6. 计算:
(1)$\frac{12}{m^2 -9} + \frac{2}{3 -m}$;
(2)$\frac{4a}{a^2 -1} + \frac{1+a}{1 -a}$;
(3)$\frac{x^2 +9x}{x^2 +3x} + \frac{x^2 -9}{x^2 +6x +9}$.
(1)$\frac{12}{m^2 -9} + \frac{2}{3 -m}$;
(2)$\frac{4a}{a^2 -1} + \frac{1+a}{1 -a}$;
(3)$\frac{x^2 +9x}{x^2 +3x} + \frac{x^2 -9}{x^2 +6x +9}$.
答案
6. 解 (1)原式$=\frac{12}{(m+3)(m-3)}-\frac{2}{m-3}$
$=\frac{12-2(m+3)}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{6-2m}{(m+3)(m-3)}$
$=-\frac{2}{m+3}.$
(2)原式$=\frac{4a}{(a+1)(a-1)}-\frac{a+1}{a-1}$
$=\frac{4a-(a+1)^2}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{-(a-1)^2}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{1-a}{a+1}.$
(3)原式$=\frac{x(x+9)}{x(x+3)}+\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}$
$=\frac{x+9}{x+3}+\frac{x-3}{x+3}$
$=\frac{2x+6}{x+3}$
$=2.$
$=\frac{12-2(m+3)}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{6-2m}{(m+3)(m-3)}$
$=-\frac{2}{m+3}.$
(2)原式$=\frac{4a}{(a+1)(a-1)}-\frac{a+1}{a-1}$
$=\frac{4a-(a+1)^2}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{-(a-1)^2}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac{1-a}{a+1}.$
(3)原式$=\frac{x(x+9)}{x(x+3)}+\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}$
$=\frac{x+9}{x+3}+\frac{x-3}{x+3}$
$=\frac{2x+6}{x+3}$
$=2.$
解析
【分析】
这三道题均为异分母分式的加减运算，解题可按以下思路逐步推导：①先对各分式的分子、分母因式分解，观察分母特征，若存在互为相反数的分母（如3-m与m-3、1-a与a-1），先统一符号转化为相同分母形式；②确定最简公分母，将异分母分式通分为同分母分式；③按照同分母分式加减法则（分母不变，分子相加减）计算；④最后对分子合并后结果约分，化为最简分式或整式。其中第(3)题可先对各分式约分再加减，能简化计算过程。
【解析】
(1) 先因式分解分母，调整互为相反数的分母符号：
原式$=\frac{12}{(m+3)(m-3)}-\frac{2}{m-3}$
通分后按同分母分式加减法则计算：
$=\frac{12-2(m+3)}{(m+3)(m-3)}$
化简分子后约分：
$=\frac{6-2m}{(m+3)(m-3)}=\frac{-2(m-3)}{(m+3)(m-3)}=-\frac{2}{m+3}$
(2) 先因式分解分母，调整互为相反数的分母符号：
原式$=\frac{4a}{(a+1)(a-1)}-\frac{a+1}{a-1}$
通分后按同分母分式加减法则计算：
$=\frac{4a-(a+1)^2}{(a+1)(a-1)}$
化简分子后约分：
$=\frac{-(a-1)^2}{(a+1)(a-1)}=\frac{1-a}{a+1}$
(3) 先对各分式分子、分母因式分解后约分：
原式$=\frac{x(x+9)}{x(x+3)}+\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}$
约去公因式后按同分母分式加减法则计算：
$=\frac{x+9}{x+3}+\frac{x-3}{x+3}=\frac{2x+6}{x+3}$
再次约分得到整式：
$=\frac{2(x+3)}{x+3}=2$
【答案】
(1)$-\frac{2}{m+3}$；(2)$\frac{1-a}{a+1}$；(3)$2$
【知识点】
分式的加减运算，因式分解，分式的约分
【点评】
本题是分式加减的基础题型，核心考查异分母分式加减的运算流程，需重点注意互为相反数的分母变形时的符号变化，运算前先约分再计算可有效简化运算步骤，降低出错概率，最终结果必须化为最简形式。
【难度系数】
0.7
这三道题均为异分母分式的加减运算，解题可按以下思路逐步推导：①先对各分式的分子、分母因式分解，观察分母特征，若存在互为相反数的分母（如3-m与m-3、1-a与a-1），先统一符号转化为相同分母形式；②确定最简公分母，将异分母分式通分为同分母分式；③按照同分母分式加减法则（分母不变，分子相加减）计算；④最后对分子合并后结果约分，化为最简分式或整式。其中第(3)题可先对各分式约分再加减，能简化计算过程。
【解析】
(1) 先因式分解分母，调整互为相反数的分母符号：
原式$=\frac{12}{(m+3)(m-3)}-\frac{2}{m-3}$
通分后按同分母分式加减法则计算：
$=\frac{12-2(m+3)}{(m+3)(m-3)}$
化简分子后约分：
$=\frac{6-2m}{(m+3)(m-3)}=\frac{-2(m-3)}{(m+3)(m-3)}=-\frac{2}{m+3}$
(2) 先因式分解分母，调整互为相反数的分母符号：
原式$=\frac{4a}{(a+1)(a-1)}-\frac{a+1}{a-1}$
通分后按同分母分式加减法则计算：
$=\frac{4a-(a+1)^2}{(a+1)(a-1)}$
化简分子后约分：
$=\frac{-(a-1)^2}{(a+1)(a-1)}=\frac{1-a}{a+1}$
(3) 先对各分式分子、分母因式分解后约分：
原式$=\frac{x(x+9)}{x(x+3)}+\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}$
约去公因式后按同分母分式加减法则计算：
$=\frac{x+9}{x+3}+\frac{x-3}{x+3}=\frac{2x+6}{x+3}$
再次约分得到整式：
$=\frac{2(x+3)}{x+3}=2$
【答案】
(1)$-\frac{2}{m+3}$；(2)$\frac{1-a}{a+1}$；(3)$2$
【知识点】
分式的加减运算，因式分解，分式的约分
【点评】
本题是分式加减的基础题型，核心考查异分母分式加减的运算流程，需重点注意互为相反数的分母变形时的符号变化，运算前先约分再计算可有效简化运算步骤，降低出错概率，最终结果必须化为最简形式。
【难度系数】
0.7
7. 对于代数式 $a, b, c, d$ 规定一种运算：$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = \frac{a}{d} - \frac{b}{c}$。按照此规则，$\begin{vmatrix} x & -1 \\ x+1 & x+1 \end{vmatrix}$ 计算的结果为( )。
A.$x^2$
B.$\frac{x+1}{x}$
C.$\frac{x+1}{x-1}$
D.$1$
A.$x^2$
B.$\frac{x+1}{x}$
C.$\frac{x+1}{x-1}$
D.$1$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要准确理解题目给出的新运算规则，先定位所求行列式中对应a、b、c、d的代数式，再将其代入新运算的公式，最后按照分式加减的运算法则化简计算，即可得到最终结果。
【解析】
根据题中规定的运算$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = \frac{a}{d} - \frac{b}{c}$，可知所求式子中$a=x$，$b=-1$，$c=x+1$，$d=x+1$。
将对应值代入公式得：
$\begin{vmatrix} x & -1 \\ x+1 & x+1 \end{vmatrix} = \frac{x}{x+1} - \frac{-1}{x+1}$
$=\frac{x}{x+1} + \frac{1}{x+1}$
根据同分母分式加法法则，分母不变，分子相加：
$=\frac{x+1}{x+1}$
由分式有意义的条件得$x+1≠0$，约分后结果为$1$。
【答案】
D
【知识点】
新定义运算、同分母分式加减、分式约分
【点评】
本题将新定义运算与分式运算结合考查，解题核心是正确理解新运算的规则，代入数值后严格按照分式加减的运算法则计算即可，要注意负号的处理不要出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要准确理解题目给出的新运算规则，先定位所求行列式中对应a、b、c、d的代数式，再将其代入新运算的公式，最后按照分式加减的运算法则化简计算，即可得到最终结果。
【解析】
根据题中规定的运算$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = \frac{a}{d} - \frac{b}{c}$，可知所求式子中$a=x$，$b=-1$，$c=x+1$，$d=x+1$。
将对应值代入公式得：
$\begin{vmatrix} x & -1 \\ x+1 & x+1 \end{vmatrix} = \frac{x}{x+1} - \frac{-1}{x+1}$
$=\frac{x}{x+1} + \frac{1}{x+1}$
根据同分母分式加法法则，分母不变，分子相加：
$=\frac{x+1}{x+1}$
由分式有意义的条件得$x+1≠0$，约分后结果为$1$。
【答案】
D
【知识点】
新定义运算、同分母分式加减、分式约分
【点评】
本题将新定义运算与分式运算结合考查，解题核心是正确理解新运算的规则，代入数值后严格按照分式加减的运算法则计算即可，要注意负号的处理不要出错。
【难度系数】
0.8
8.甲、乙两地相距$s$ km,汽车从甲地到乙地按$v$ km每小时的平均速度行驶,可按时到达.若每小时多行驶$a$ km,则汽车可提前几小时到达?
答案
8. 解 根据题意,得$\frac{s}{v}-\frac{s}{v+a}=\frac{s(v+a)}{v(v+a)}-\frac{sv}{v(v+a)}=\frac{sa}{v(v+a)}(\mathrm{h}).$
所以汽车可提前$\frac{sa}{v(v+a)}\mathrm{h}$到达.
所以汽车可提前$\frac{sa}{v(v+a)}\mathrm{h}$到达.
解析
【分析】
解题核心是明确提前时间的等量关系：提前的时间 = 原计划行驶时间 - 提速后行驶时间。首先根据行程问题“时间=路程÷速度”的基本公式，分别计算原速行驶的时间和提速后行驶的时间，再将两个时间作差，利用分式加减的通分法则化简计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：根据题意，原计划从甲地到乙地的行驶时间为$\frac{s}{v}$ h，
提速后行驶速度为$(v+a)$ km/h，提速后对应的行驶时间为$\frac{s}{v+a}$ h，
则提前的时间为：
$\frac{s}{v}-\frac{s}{v+a}$
$=\frac{s(v+a)}{v(v+a)}-\frac{sv}{v(v+a)}$
$=\frac{sv+sa-sv}{v(v+a)}$
$=\frac{sa}{v(v+a)}(\mathrm{h})$
【答案】
$\frac{sa}{v(v+a)}\mathrm{h}$
【知识点】
1. 行程问题基本关系
2. 分式的加减运算
【点评】
本题是分式运算在实际行程场景中的应用，解题的关键是准确梳理不同行驶状态下时间的数量关系，计算过程中要注意通分的规范性，最终结果需化简为最简分式。
【难度系数】
0.8
解题核心是明确提前时间的等量关系：提前的时间 = 原计划行驶时间 - 提速后行驶时间。首先根据行程问题“时间=路程÷速度”的基本公式，分别计算原速行驶的时间和提速后行驶的时间，再将两个时间作差，利用分式加减的通分法则化简计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：根据题意，原计划从甲地到乙地的行驶时间为$\frac{s}{v}$ h，
提速后行驶速度为$(v+a)$ km/h，提速后对应的行驶时间为$\frac{s}{v+a}$ h，
则提前的时间为：
$\frac{s}{v}-\frac{s}{v+a}$
$=\frac{s(v+a)}{v(v+a)}-\frac{sv}{v(v+a)}$
$=\frac{sv+sa-sv}{v(v+a)}$
$=\frac{sa}{v(v+a)}(\mathrm{h})$
【答案】
$\frac{sa}{v(v+a)}\mathrm{h}$
【知识点】
1. 行程问题基本关系
2. 分式的加减运算
【点评】
本题是分式运算在实际行程场景中的应用，解题的关键是准确梳理不同行驶状态下时间的数量关系，计算过程中要注意通分的规范性，最终结果需化简为最简分式。
【难度系数】
0.8
9. 先化简,再求值:$\dfrac{a^2 - b^2}{a^2 - 2ab + b^2} + \dfrac{1 - a - b}{a - b}$,其中$a=-3,b=2$.
答案
解 $\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}+\frac{1-a-b}{a-b}=\frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2}+\frac{1-a-b}{a-b}$
$=\frac{a+b}{a-b}+\frac{1-a-b}{a-b}$
$=\frac{1}{a-b}.$
当$a=-3,b=2$时,
原式$=\frac{1}{-3-2}=-\frac{1}{5}.$
$=\frac{a+b}{a-b}+\frac{1-a-b}{a-b}$
$=\frac{1}{a-b}.$
当$a=-3,b=2$时,
原式$=\frac{1}{-3-2}=-\frac{1}{5}.$
解析
【分析】
本题是分式化简求值类题目，解题思路可分三步梳理：第一步，观察第一个分式的分子和分母，分子为平方差结构，可利用平方差公式因式分解，分母为完全平方结构，可利用完全平方公式因式分解，分解后约分就能简化第一个分式；第二步，约分后两个分式的分母相同，按照同分母分式加减法的规则，分母保持不变，分子相加，合并分子时注意运算符号，最终得到最简分式；第三步，把给定的a、b的数值代入最简分式，计算出最终结果即可。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\dfrac{a^2 - b^2}{a^2 - 2ab + b^2} + \dfrac{1 - a - b}{a - b}$
$=\dfrac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2} + \dfrac{1 - a - b}{a - b}$
$=\dfrac{a+b}{a-b} + \dfrac{1 - a - b}{a - b}$
$=\dfrac{(a+b)+(1 - a - b)}{a - b}$
$=\dfrac{1}{a - b}$
将$a=-3$，$b=2$代入化简后的式子：
原式$=\dfrac{1}{-3 - 2}=-\dfrac{1}{5}$
【答案】
$-\dfrac{1}{5}$
【知识点】
因式分解；分式的加减运算；分式化简求值
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查因式分解的应用与同分母分式的加减规则，解题时要注意因式分解准确，分子合并运算时留意符号，避免因符号错误失分，熟练掌握相关运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.75
本题是分式化简求值类题目，解题思路可分三步梳理：第一步，观察第一个分式的分子和分母，分子为平方差结构，可利用平方差公式因式分解，分母为完全平方结构，可利用完全平方公式因式分解，分解后约分就能简化第一个分式；第二步，约分后两个分式的分母相同，按照同分母分式加减法的规则，分母保持不变，分子相加，合并分子时注意运算符号，最终得到最简分式；第三步，把给定的a、b的数值代入最简分式，计算出最终结果即可。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\dfrac{a^2 - b^2}{a^2 - 2ab + b^2} + \dfrac{1 - a - b}{a - b}$
$=\dfrac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2} + \dfrac{1 - a - b}{a - b}$
$=\dfrac{a+b}{a-b} + \dfrac{1 - a - b}{a - b}$
$=\dfrac{(a+b)+(1 - a - b)}{a - b}$
$=\dfrac{1}{a - b}$
将$a=-3$，$b=2$代入化简后的式子：
原式$=\dfrac{1}{-3 - 2}=-\dfrac{1}{5}$
【答案】
$-\dfrac{1}{5}$
【知识点】
因式分解；分式的加减运算；分式化简求值
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查因式分解的应用与同分母分式的加减规则，解题时要注意因式分解准确，分子合并运算时留意符号，避免因符号错误失分，熟练掌握相关运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.75
