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4.如图，点D，F在线段AB上，∠ACD=90°，∠AEF=90°，且∠ADE是锐角，写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
答案
解 锐角三角形为△AED，直角三角形为△ACD，△AEF，钝角三角形为△ABC，△BDC，△DEF。
5.若$△ ABC$三条边的长度分别为$m,n,p$，且$|m-n|+(n-p)^2=0$，则$△ ABC$为(
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
B
)。A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
答案
5. B 解析
∵|m-n|+(n-p)²=0，
∴m-n=0,n-p=0，
∴m=n,n=p,
∴m=n=p，
∴△ABC 为等边三角形. 故选 B。
∵|m-n|+(n-p)²=0，
∴m-n=0,n-p=0，
∴m=n,n=p,
∴m=n=p，
∴△ABC 为等边三角形. 故选 B。
6. 假设有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有
3
对.答案
6. 3 解析 以线段 BC 为公共边的“共边三角形”有△ABC,△DBC,△EBC,故组成3对“共边三角形”。
7. 如图，以A，B，C，D，E五个点中的任意三个点为顶点画三角形。
(1)一共可以画出几个三角形？用符号表示这些三角形。
(2)以AB为一边可以画出哪几个三角形？以C为顶点可以画出哪几个三角形？
(3)从画出的三角形中分别找出1个直角三角形和1个钝角三角形。
(1)一共可以画出几个三角形？用符号表示这些三角形。
(2)以AB为一边可以画出哪几个三角形？以C为顶点可以画出哪几个三角形？
(3)从画出的三角形中分别找出1个直角三角形和1个钝角三角形。
答案
解 （1）10 个，△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，△BCD，△BCE，△BDE，△CDE。
（2）以 AB 为一边的三角形有△ABC，△ABD，△ABE；以 C 为顶点的三角形有△ABC，△ACD，△ACE，△BCD，△BCE，△CDE。
（3）找出的三角形分别为△ABD，△ABC。(答案不唯一)
（2）以 AB 为一边的三角形有△ABC，△ABD，△ABE；以 C 为顶点的三角形有△ABC，△ACD，△ACE，△BCD，△BCE，△CDE。
（3）找出的三角形分别为△ABD，△ABC。(答案不唯一)
8. 已知$△ ABC$.
(1)如图①,在边$BC$上取一个点$D$,连接$AD$,则图中共有多少个三角形?
(2)如图②,在边$BC$上取两个点$D,E$,连接$AD,AE$,则图中共有多少个三角形?
(3)如图③,在边$BC$上取三个点$D,E,F$,连接$AD,AE,AF$,则图中共有多少个三角形?
(4)如图④,在边$BC$上取$n$个点$D,E,F,···$,连接$AD,AE,AF,···$,则图中共有多少个三角形?
(1)如图①,在边$BC$上取一个点$D$,连接$AD$,则图中共有多少个三角形?
(2)如图②,在边$BC$上取两个点$D,E$,连接$AD,AE$,则图中共有多少个三角形?
(3)如图③,在边$BC$上取三个点$D,E,F$,连接$AD,AE,AF$,则图中共有多少个三角形?
(4)如图④,在边$BC$上取$n$个点$D,E,F,···$,连接$AD,AE,AF,···$,则图中共有多少个三角形?
答案
解 (1)2+1=3(个)。
(2)3+2+1=6(个)。
(3)4+3+2+1=10(个)。
(4)由前 3 问可推导得(n+1)+n+(n-1)+…+1= $\frac{[(n+1)+1](n+1)}{2}$ = $\frac{(n+2)(n+1)}{2}$(个)。
(2)3+2+1=6(个)。
(3)4+3+2+1=10(个)。
(4)由前 3 问可推导得(n+1)+n+(n-1)+…+1= $\frac{[(n+1)+1](n+1)}{2}$ = $\frac{(n+2)(n+1)}{2}$(个)。
