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7. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估计圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.“割圆术”的第一步是计算圆内接正六边形的面积.若圆的半径为1，则圆内接正六边形的面积为(
A.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{4}$
B
)A.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
B.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{4}$
答案
7. B 解析 如图，正六边形$ABCDEF$内接于$\odot O$，连接$OA,OB$，过点$O$作$OM ⊥ AB$于点$M$，则$OA=OB=AB=1$. 在$\mathrm{Rt}△ AOM$中，$∠ OAM=60°$，$OA=1$，$\therefore OM=\frac{\sqrt{3}}{2}OA=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\therefore S_{△ AOB}=\frac{1}{2} × 1 × \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\therefore S_{\mathrm{正六边形}ABCDEF}=6S_{△ AOB}=6 × \frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$。
8. 如图,三角形纸片 $ ABC $ 的周长为 $ 18 \, \mathrm{cm} $,其中 $ AC = 4 \, \mathrm{cm} $. 小刚想用剪刀剪出它的内切圆 $ \odot O $,他先沿着与 $ \odot O $ 相切的直线 $ DE $ 剪下一个三角形纸片 $ BDE $,则 $ △ BDE $ 的周长是(
A.$ 10 \, \mathrm{cm} $
B.$ 9 \, \mathrm{cm} $
C.$ 8 \, \mathrm{cm} $
D.$ 7 \, \mathrm{cm} $
A
)A.$ 10 \, \mathrm{cm} $
B.$ 9 \, \mathrm{cm} $
C.$ 8 \, \mathrm{cm} $
D.$ 7 \, \mathrm{cm} $
答案
8. A 解析 如图，设三角形$ABC$与$\odot O$相切于点$M$，$N,F$，$DE$与$\odot O$相切于$G$，$\therefore AM=AF$，$CN=CF$，$BM=BN$，$DM=DG$，$EG=EN$.$\because$ 三角形纸片$ABC$的周长为$18\ \mathrm{cm}$，$AC=4\ \mathrm{cm}$，$\therefore AB+AC+BC=18$，$\therefore AM+CN=AC=4\ \mathrm{cm}$，$AB+BC=18-4=14(\mathrm{cm})$，$\therefore BD+DE+BE=BD+DG+GE+BE=BM+BN=AB+BC-AC=14-4=10(\mathrm{cm})$，$\therefore △ BDE$的周长是$10\ \mathrm{cm}$. 故选A.
二、填空题(每题4分,共24分)
9.如图,$∠ AOB=30°$,$OP=8$,若$\odot P$与射线$OA$相切,则$\odot P$的半径$r$为
9.如图,$∠ AOB=30°$,$OP=8$,若$\odot P$与射线$OA$相切,则$\odot P$的半径$r$为
4
.答案
9. 4
10.如图，AB是$\odot O$的直径，要使得直线AT是$\odot O$的切线，需要添加的一个条件是
（写一个条件即可）
$∠ TAC=∠ B$(答案不唯一)
.（写一个条件即可）
答案
10. $∠ TAC=∠ B$(答案不唯一)
11.如图，正方形ABCD内接于$\odot O$，点P在$\overset{\frown}{AB}$上，则$∠ P$的度数为
$45°$
。答案
11. $45°$
12. 如图，$\odot O$内切于四边形$ABCD$，且$AB=8$，$CD=5$，则四边形$ABCD$的周长是
26
。答案
12. 26 解析 如图，$AB,BC,CD,AD$分别与$\odot O$相切于点$E,F,G,H$. 由条件可知$AB,AD,CD,BC$是$\odot O$的切线，$\therefore AE=AH$，$BE=BF$，$DH=DG$，$CG=CF$，$\therefore AE+BE+AH+BF=2AB=16$，$CG+DG+CF+DH=2CD=10$，$\therefore 2AB+2CD=16+10=26$.
13. 如图，$\odot O$是地球的示意图，其中$AB$表示赤道，$CD$，$EF$分别表示北回归线和南回归线，$∠ DOB = ∠ FOB = 23.5°$. 夏至正午时，太阳光线$GD$所在直线经过地心$O$，此时点$F$处的太阳高度角$∠ IFH$（即平行于$GD$的光线$HF$与$\odot O$的切线$FI$所成的锐角）的大小为$\_\_\_\_\_\_°$.
答案
13. 43 解析 $\because ∠ DOB=∠ FOB=23.5°$，$\therefore ∠ DOF=∠ DOB+∠ FOB=47°$.$\because GD // HF$，$\therefore ∠ OFH=180°-∠ DOF=180°-47°=133°$.$\because FI$是$\odot O$的切线，$\therefore OF ⊥ FI$，$\therefore ∠ OFI=90°$，$\therefore ∠ IFH=133°-90°=43°$.
14.如图，在$△ ABC$中，$∠ A=64°$，点$I$是内心，则$∠ I=$
$122°$
。答案
14. $122°$ 解析 $\because$ 在$△ ABC$中，$∠ A=64°$，$\therefore ∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A=116°$.$\because$ 点$I$是$△ ABC$的内心，$\therefore BI,CI$分别平分$∠ ABC,∠ ACB$，$\therefore ∠ IBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ ICB=\frac{1}{2}∠ ACB$，$\therefore ∠ IBC+∠ ICB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=58°$，$\therefore ∠ I=180°-(∠ IBC+∠ ICB)=180°-58°=122°$.
