14.（吐鲁番模拟）如图，在$□ ABCD$中，$AB=3$，$BE$平分$∠ ABC$交$AD$于点$E$，$DE=2$，则$BC$的长为。

14. 5

15. (和田模拟)关于$x$的一元二次方程$(m-1)x^2 + x -1 = 0$有实数根，则$m$的取值范围是.

15. $m≥\dfrac{3}{4}且m≠1$

16.(2025·新疆中考)不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出1个球，恰好是红球的概率为.

16. $\dfrac{3}{7}$

17. 人体其实自带一些“尺子”，古人就常用身体的“尺子”测量长度，“拃”就是其中一种.一拃的长度是手指用力张开后，大拇指指尖到中指指尖之间的距离.了解到这个知识后，帆帆产生了浓厚的兴趣，于是测量了自己一拃的长度(单位:cm)，测量4次的结果为19.6,19.9,20.0,19.7，则这组数据的离差平方和为.

17. 0.1

18.(2026·新疆中考)如图,等边三角形AOB的面积为$9\sqrt{3}$,边OA与双曲线$y=\frac{k}{x}$交于点C,且$OA:OC=3:2$,则$k=$.

18. $4\sqrt{3}$ 解析 如图,过点 A 作$AD⊥ x$轴于点 D,过点 C 作$CE⊥ x$轴于点 E,设等边三角形 AOB 的边长为 2a,$\therefore OA=OB=2a$,$OD=BD=\dfrac{1}{2}OB=a$,$\therefore AD=\sqrt{OA^2-OD^2}=\sqrt{3}a$,$\therefore \dfrac{1}{2}OB· AD=\dfrac{1}{2}×2a×\sqrt{3}a=\sqrt{3}a^2=9\sqrt{3}$,$\therefore a=3$(负值舍去),$\therefore AD=3\sqrt{3}$,$OD=3$. $\because AD// CE$,$\therefore △ AOD∽△ COE$,$\therefore \dfrac{AD}{CE}=\dfrac{OD}{OE}=\dfrac{OA}{OC}$. $\because OA:OC=3:2$,$\therefore \dfrac{3\sqrt{3}}{CE}=\dfrac{3}{OE}=\dfrac{3}{2}$,$\therefore CE=2\sqrt{3}$,$OE=2$,$\therefore C(2,2\sqrt{3})$,$\therefore k=2×2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$.

19.(昌吉州一模)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB为半径画$\overset{\frown}{BF}$,得到扇形BAF(阴影部分).若扇形BAF正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是.

19. $\dfrac{1}{3}$

20.(乌鲁木齐模拟)如图,把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠,得到等腰直角三角形BEF.若$BC=3$,则BE的长为.

20. $3\sqrt{2}-3$

21.(乌鲁木齐模拟)一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力$G$的方向竖直向下，支持力$F_1$的方向与斜面垂直，摩擦力$F_2$的方向与斜面平行.若斜面的坡角$α=25°$，则摩擦力$F_2$与重力$G$的方向的夹角$β$的度数为.

21. $115°$