三、解答题
9. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,已知三点$A(0,4)$、$B(4,4)$、$C(6,2)$.
(1)经过$A$、$B$、$C$三点的圆弧所在圆的圆心$M$的坐标为______.
(2)这个圆的半径为______.
(3)直接判断点$D(5,-2)$与$\odot M$的位置关系:点$D(5,-2)$在$\odot M$______.(填“内”、“外”或“上”)

$(2,0)$ ; $2\sqrt{5}$ ; 内

10. 如图,在$△ ABC$中,$∠ B=∠ C$,以$AB$为直径的$\odot O$交$BC$于点$D$,过点$D$作$DE⊥ AC$,垂足为$E$,延长$CA$交$\odot O$于点$F$.
(1)求证:$DE$是$\odot O$的切线.
(2)若$AE=2$,$AF=4$,求$DE$的长和阴影部分的面积.

证明: (1)连接$OD。$ 因为$OB = OD，$所以$\angle ABC = \angle ODB。$ 又因为$AB = AC，$所以$\angle ABC = \angle C，$则$\angle ODB = \angle C，$所以$OD// AC。$ 因为$DE\perp AC，$$OD$是半径，所以$DE\perp OD，$所以$DE$是$\odot O$的切线。 (2)过点$O$作$OH\perp AF$于点$H，$则$\angle ODE = \angle DEH = \angle OHE = 90^{\circ}，$所以四边形$ODEH$是矩形，所以$OD = EH，$$OH = DE。$ 因为$OH\perp AF，$$AF = 4，$所以$AH=\frac{1}{2}AF = 2。$ 因为$AE = 2，$所以$OA = OD = EH = AH + AE = 4。$ 在$Rt\triangle AOH$中，$OH=\sqrt{OA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{4^{2}-2^{2}} = 2\sqrt{3}，$所以$DE = OH = 2\sqrt{3}。$ 因为$AH=\frac{1}{2}OA，$所以$\angle AOH = 30^{\circ}，$则$\angle AOD = 60^{\circ}。$ $S_{阴影部分}=S_{梯形AODE}-S_{扇形AOD}=\frac{1}{2}\times(4 + 2)\times2\sqrt{3}-\frac{60\times\pi\times4^{2}}{360}=6\sqrt{3}-\frac{8\pi}{3}。$ ;

11. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6.E为边CD上的一个动点(不与点C、D重合),$\odot O$是$△ BCE$的外接圆.
(1)若$CE=2$,$\odot O$交AD于点F、G,求FG的长.
(2)若CE的长度为m,$\odot O$与AD的位置关系随着m的值变化而变化,试探索$\odot O$与AD的位置关系及对应的m的取值范围.

解: (1)过点$O$作$OM\perp FG$于点$M，$延长$MO$交$BC$于点$N，$连接$OG。$ 因为四边形$ABCD$是矩形，所以$\angle C = \angle D = 90^{\circ}，$所以$BE$是$\odot O$的直径。 因为$\angle C = \angle D = \angle DMN = 90^{\circ}，$所以四边形$MNCD$是矩形，所以$MN\perp BC，$$MN = CD = AB = 4，$所以$BN = CN。$ 因为$OB = OE，$所以$ON$是$\triangle BCE$的中位线，所以$ON=\frac{1}{2}CE = 1，$所以$OM = MN - ON = 4 - 1 = 3。$ 在$Rt\triangle BCE$中，由勾股定理得$BE=\sqrt{BC^{2}+CE^{2}}=\sqrt{6^{2}+2^{2}} = 2\sqrt{10}，$所以$OG=\frac{1}{2}BE=\sqrt{10}。$ 在$Rt\triangle OMG$中，由勾股定理得$MG=\sqrt{OG^{2}-OM^{2}}=\sqrt{(\sqrt{10})^{2}-3^{2}} = 1，$所以$FG = 2MG = 2。$ (2)当$\odot O$与$AD$相切于点$M$时，连接$OM$并反向延长交$BC$于点$N。$$ 由 $ (1)得，$ON=\frac{1}{2}CE=\frac{1}{2}m，$$OB = OM = 4-\frac{1}{2}m，$$BN = 3。$ 在$Rt\triangle BON$中，由勾股定理得$ON^{2}+BN^{2}=OB^{2}，$即$(\frac{1}{2}m)^{2}+3^{2}=(4 - \frac{1}{2}m)^{2}，$ 展开得$\frac{1}{4}m^{2}+9 = 16 - 4m+\frac{1}{4}m^{2}，$ 移项得$4m = 16 - 9，$ 解得$m=\frac{7}{4}。$ 所以当$0\lt m\lt\frac{7}{4}$时，$\odot O$与$AD$相离；当$m=\frac{7}{4}$时，$\odot O$与$AD$相切；当$\frac{7}{4}\lt m\lt4$时，$\odot O$与$AD$相交。 ;