11.下表是我国四个城市某一日的平均气温：

请将以上各城市这一日的平均气温按从低到高的顺序排列：

.

11.$-20.8℃＜-7.6℃＜0.5℃＜12.7℃$

【分析】
要将这些气温从低到高排列，我们可以按照有理数大小比较的规则逐步推导：首先回忆有理数大小比较的基本法则：负数小于0，0小于正数，两个负数比较时，绝对值大的数反而更小。第一步先把给出的温度分为负数、正数两类，先比较负数的大小，再比较正数的大小，最后按从小到大的顺序串联所有数即可。
【解析】
解：根据有理数大小比较的法则：
1. 先分类：给出的温度中，负数有$-20.8℃$、$-7.6℃$，正数有$0.5℃$、$12.7℃$，所有负数都小于正数。
2. 比较两个负数的大小：
计算绝对值：$\vert -20.8\vert =20.8$，$\vert -7.6\vert =7.6$
因为$20.8＞7.6$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-20.8＜-7.6$。
3. 比较正数的大小：显然$0.5＜12.7$。
4. 整合排序得到最终结果。
【答案】
$-20.8℃＜-7.6℃＜0.5℃＜12.7℃$
【知识点】
有理数大小比较、绝对值、正负数的概念
【点评】
本题是有理数大小比较在实际生活中的应用，结合气温场景设计题目，重点考查对有理数比较大小规则的掌握，尤其是两个负数比较大小的规律，只要牢记相关法则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

12.若$|a|=3$，$|b|=4$，且$a＞b$，则$a=$，$b=$。

12.±3 -4

【分析】
解题时先根据绝对值的性质求出a、b所有可能的取值，再结合题目给出的a＞b的大小关系，对所有可能的取值组合逐一验证，排除不符合条件的情况，最终得到正确结果。
【解析】
解：
∵ |a|=3，根据绝对值的性质，绝对值为正数的数有两个且互为相反数
∴ a = 3 或 a = -3
∵ |b|=4
∴ b = 4 或 b = -4
又
∵ 题目要求a＞b：
① 若b=4，此时a=3时3＜4，a=-3时-3＜4，均不满足a＞b，故b=4不符合要求，舍去；
② 若b=-4，此时a=3时3＞-4，a=-3时-3＞-4，均满足a＞b，符合要求。
综上可得a=±3，b=-4。
【答案】
±3；-4
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数大小比较
【点评】
本题重点考查绝对值的应用和有理数大小比较规则，解题时需注意不要遗漏绝对值为正数的负取值，结合给定的大小关系分类讨论筛选即可，易错点是忽略a=-3也满足大于-4的条件。
【难度系数】
0.7

13. 比较下列各组数的大小：
(1) $-\dfrac{3}{11}$与$-|0.3|$；
(2) $-|-7|$与$-(+5.3)$；
(3) $-\dfrac{7}{8}, +(-\dfrac{8}{7})$与$\left|-\dfrac{8}{9}\right|$。

13.(1)解：$-\frac{3}{11}＞-|0.3|.$
(2)解：$-|-7|＜-(+5.3).$
(3)解：$+(-\frac{8}{7})＜-\frac{7}{8}＜\left|-\frac{8}{9}\right|.$

【分析】
比较有理数大小的核心步骤：①先将每组中带有绝对值、多重符号的数化简为最简形式；②判断各数的正负性，正数始终大于所有负数；③若比较的是负数，先计算各数的绝对值，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则判断；多个数比较时，先按正负分类，再分别比较同类型数的大小，最后统一排序。
【解析】
(1) 先化简数：$-|0.3|=-0.3=-\dfrac{3}{10}$，两个数均为负数。
计算绝对值：$\left|-\dfrac{3}{11}\right|=\dfrac{3}{11}$，$\left|-\dfrac{3}{10}\right|=\dfrac{3}{10}$。
比较绝对值大小：分子相同，分母越大分数越小，故$\dfrac{3}{11}＜\dfrac{3}{10}$。
根据负数比较规则：绝对值大的数反而小，因此$-\dfrac{3}{11}＞-|0.3|$。
(2) 先化简数：$-|-7|=-7$，$-(+5.3)=-5.3$，两个数均为负数。
计算绝对值：$|-7|=7$，$|-5.3|=5.3$。
比较绝对值大小：$7＞5.3$。
根据负数比较规则，因此$-|-7|＜-(+5.3)$。
(3) 先化简数：$+(-\dfrac{8}{7})=-\dfrac{8}{7}$，$\left|-\dfrac{8}{9}\right|=\dfrac{8}{9}$（正数），剩余一个数为$-\dfrac{7}{8}$，三个数包含1个正数、2个负数。
先比较两个负数的大小：
计算绝对值：$\left|-\dfrac{8}{7}\right|=\dfrac{8}{7}=\dfrac{64}{56}$，$\left|-\dfrac{7}{8}\right|=\dfrac{7}{8}=\dfrac{49}{56}$，$\dfrac{64}{56}＞\dfrac{49}{56}$，故$-\dfrac{8}{7}＜-\dfrac{7}{8}$。
正数大于所有负数，因此最终排序为：$+(-\dfrac{8}{7})＜-\dfrac{7}{8}＜\left|-\dfrac{8}{9}\right|$。
【答案】
(1) $-\dfrac{3}{11}＞-|0.3|$
(2) $-|-7|＜-(+5.3)$
(3) $+(-\dfrac{8}{7})＜-\dfrac{7}{8}＜\left|-\dfrac{8}{9}\right|$
【知识点】
有理数大小比较法则，绝对值的性质，多重符号化简
【点评】
本题是有理数大小比较的常规题型，解题的关键是先准确化简带绝对值、多重符号的数，再根据有理数比较大小的规则判断，注意负数比较大小时不要混淆“绝对值大的数反而小”的结论，避免出错。
【难度系数】
0.8

14.(情境题)正式篮球比赛时,所用的篮球质量有严格规定,下面是6个篮球的质量检测结果:(超过规定质量的克数记为正数,不足规定质量的克数记为负数,单位:克)

(1)将这6个篮球的质量与规定质量的差从小到大排列；
(2)如果你是某篮球队的教练,你应该为你的队员选编号为几的篮球?并用你已
学过的知识进行说明.

14.(1)解：从小到大排列为：$-35＜-23＜-19＜+10＜+14＜+25.$
(2)应该选用编号为2的篮球.因为这些数中，+10的绝对值最小，即它最接近规定质量的克数.

【分析】
(1) 对有理数排序需遵循有理数比较大小的规则：负数小于正数，两个负数比较时绝对值大的数更小，两个正数比较时绝对值大的数更大。先将6个质量差分为负数、正数两类分别排序，再合并得到最终的排序结果即可。
(2) 挑选篮球优先选择质量最接近规定标准的，“与规定质量的差”的绝对值代表实际质量和标准质量的偏差大小，绝对值越小偏差越小，因此只需计算每个差的绝对值，找到绝对值最小的数对应的篮球编号即可。
【解析】
(1) 6个篮球与规定质量的差分别为：-23、+10、-19、+25、+14、-35。
先对负数排序：计算绝对值得$|-35|=35$，$|-23|=23$，$|-19|=19$，因$35＞23＞19$，故负数从小到大排序为$-35＜-23＜-19$；
再对正数排序：计算绝对值得$|+10|=10$，$|+14|=14$，$|+25|=25$，因$10＜14＜25$，故正数从小到大排序为$+10＜+14＜+25$；
合并两类数可得整体从小到大的排列结果。
(2) 计算所有质量差的绝对值：$|-23|=23$，$|+10|=10$，$|-19|=19$，$|+25|=25$，$|+14|=14$，$|-35|=35$。
对比可知$+10$的绝对值最小，说明编号2的篮球质量和规定质量的偏差最小，最符合标准要求。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-35＜-23＜-19＜+10＜+14＜+25}$
(2) 应该选用编号为$\boldsymbol{2}$的篮球，因为这些数中$+10$的绝对值最小，即它最接近规定质量的克数。
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的意义，正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景设计，既考察了有理数大小比较、绝对值的基础知识点，又需要学生将数学知识结合实际问题理解应用，能够帮助学生巩固基础概念，同时体会数学的实用性。
【难度系数】
0.85

15.【注重数形结合】如图，数a在原点的左边，则$a,-a,0$的大小关系正确的是（）


A.$-a＜0＜a$
B.$-a＜a＜0$
C.$a＜0＜-a$
D.$a＜-a＜0$

15.C

【分析】
解题时先回忆数轴的基本特征：数轴上原点左侧的数是负数，原点右侧的数是正数，且数轴上越靠右的数越大。第一步先根据a在数轴上的位置判断a的正负性；第二步根据相反数的性质，得到-a的正负性；最后结合正数大于0、负数小于0的规则，即可排列出三个数的大小顺序。
【解析】
解：由数轴可知，数a位于原点左侧，因此a是负数，即$a＜0$。
根据相反数的定义，负数的相反数是正数，因此$-a＞0$。
结合有理数大小比较的规则：负数＜0＜正数，可得大小关系为$a＜0＜-a$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；相反数的性质；有理数大小比较
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，结合数轴判断数的正负，再利用相反数的性质即可快速比较大小，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a，b，c，那么|a|，b，−c的大小关系是.
.（用“＞”连接）

【变式1】$|a|＞b＞-c$

【分析】
要比较|a|、b、−c的大小，我们可以按以下步骤思考：首先根据数轴的性质，数轴上左边的数小于右边的数，先判断a、b、c的正负和绝对值的大小关系；其次分析三个要比较的数的正负性：|a|是a到原点的距离，为正数，b在原点右侧也是正数，−c是c的相反数，c为正数所以−c是负数，根据“负数小于正数”，可先确定−c最小；最后比较两个正数|a|和b的大小，观察数轴上a、b到原点的距离，a离原点更远，所以|a|＞b，就能得出最终的大小关系。
【解析】
由数轴可得：$a＜0＜b＜c$，且$|a|＞|b|$。
1. 分析各数正负：$|a|＞0$，$b＞0$，$-c＜0$，根据正数大于负数的规则，可知$-c$最小；
2. 比较$|a|$和$b$：因为b是正数，所以$|b|=b$，由数轴可知a到原点的距离大于b到原点的距离，即$|a|＞|b|=b$；
综上可得大小关系为$|a|＞b＞-c$。
【答案】
$|a|＞b＞-c$
【知识点】
数轴的认识；绝对值的意义；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的常见题型，解题的核心是结合数轴判断数的正负和绝对值的大小，利用有理数比较大小的基本规则即可快速求解，很好地体现了数形结合的思想。
【难度系数】
0.7

若$m＞0,n＜0,|n|＞|m|$,用“＜”连接$m,n,|n|,-m$,请结合数轴解答.

【变式2】解：由题意，在数轴上画出示意图如图所示.由数轴可得$n＜-m＜m＜|n|.$

【分析】
解题时可借助数轴“右大左小”的性质排序：首先先判断四个数的正负性，m＞0则-m为负数，n本身是负数，m和|n|是正数；再根据“两个负数比较大小，绝对值大的数更小”，结合已知|n|＞|m|得出两个负数的大小关系；接着根据|n|＞|m|得出两个正数的大小关系；最后结合“负数小于正数”的规则，或直接对照数轴从左到右的顺序，就能得到四个数的大小排序。
【解析】
1. 判断各数正负：已知$m＞0$，$n＜0$，因此$-m＜0$，$|n|＞0$；
2. 比较负数大小：两个负数比较，绝对值大的数更小，已知$|n|＞|m|=|-m|$，因此$n ＜ -m$；
3. 比较正数大小：已知$|n|＞|m|$，因此$m ＜ |n|$；
4. 结合有理数大小比较规则“负数小于正数”，以及题中数轴“从左到右数依次增大”的性质，最终得到四个数的大小顺序。
【答案】
由题意，在数轴上画出示意图如图所示.由数轴可得$n＜-m＜m＜|n|.$
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题结合数轴直观体现数的大小关系，是有理数章节的典型基础题，解题关键是熟练掌握负数比较大小的规则以及数轴的基本性质。
【难度系数】
0.8