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(1) 如左下图,点O是圆的(
圆心
),线段OA是圆的(半径
),线段(BC
)是圆的直径。在这个圆中,直径长度是半径的(2
)倍。答案
1. (1) 圆心 半径 BC 2
解析
【分析】
我们可以结合圆的基础概念逐步判断：首先回忆，圆中心的点叫做圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，同一个圆内直径长度是半径的2倍。对应左图观察：点O在圆的中心位置，符合圆心的特征；线段OA连接圆心O和圆上的点A，符合半径的特征；线段BC通过圆心O，且两端B、C都在圆上，符合直径的特征；最后根据圆的基本性质就能得到直径和半径的倍数关系。
【解析】
1. 判断点O的名称：圆中心的点是圆心，点O位于圆的中心，所以是圆心；
2. 判断线段OA的名称：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，OA是圆心O到圆上点A的线段，所以OA是半径；
3. 判断直径：通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，线段BC过圆心O，且B、C都在圆上，所以BC是直径；
4. 直径与半径的倍数关系：同一个圆中，直径长度=2×半径长度，所以直径长度是半径的2倍。
【答案】
圆心 半径 BC 2
【知识点】
圆的各部分名称，直径与半径的关系
【点评】
本题是对圆基础概念的直接考查，属于基础题型，牢记相关定义和性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
我们可以结合圆的基础概念逐步判断：首先回忆，圆中心的点叫做圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，同一个圆内直径长度是半径的2倍。对应左图观察：点O在圆的中心位置，符合圆心的特征；线段OA连接圆心O和圆上的点A，符合半径的特征；线段BC通过圆心O，且两端B、C都在圆上，符合直径的特征；最后根据圆的基本性质就能得到直径和半径的倍数关系。
【解析】
1. 判断点O的名称：圆中心的点是圆心，点O位于圆的中心，所以是圆心；
2. 判断线段OA的名称：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，OA是圆心O到圆上点A的线段，所以OA是半径；
3. 判断直径：通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，线段BC过圆心O，且B、C都在圆上，所以BC是直径；
4. 直径与半径的倍数关系：同一个圆中，直径长度=2×半径长度，所以直径长度是半径的2倍。
【答案】
圆心 半径 BC 2
【知识点】
圆的各部分名称，直径与半径的关系
【点评】
本题是对圆基础概念的直接考查，属于基础题型，牢记相关定义和性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
（2）如右上图，长方形中有三个大小相同的圆，圆的直径是(
6
)cm，长方形的周长是(48
)cm。答案
1. (2) 6 48
解析
【分析】
解这道题首先要梳理长方形边长与圆直径的关系：第一步先观察图形特征，三个大小相同的圆在长方形内沿长的方向依次排列，且圆与长方形的边、相邻圆之间都相切，因此长方形的长等于3个圆的直径之和，长方形的宽等于1个圆的直径。第二步先根据图中标注的长方形的长（18cm）求出圆的直径，再得到长方形的宽，最后代入长方形周长公式计算即可。
【解析】
1. 求圆的直径：
由图可知长方形的长为18cm，且长方形的长=3×圆的直径，因此圆的直径=18÷3=6（cm）。
2. 求长方形的宽：
因为圆与长方形的上下边相切，所以长方形的宽=圆的直径=6cm。
3. 求长方形的周长：
根据长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，代入数值得：
(18+6)×2=24×2=48（cm）。
【答案】
6；48
【知识点】
圆的认识；长方形周长计算
【点评】
本题侧重考察图形观察能力，只要找准圆的直径和长方形长、宽的对应关系，结合基础周长公式就能顺利求解，做题时要注意仔细观察图形特征。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要梳理长方形边长与圆直径的关系：第一步先观察图形特征，三个大小相同的圆在长方形内沿长的方向依次排列，且圆与长方形的边、相邻圆之间都相切，因此长方形的长等于3个圆的直径之和，长方形的宽等于1个圆的直径。第二步先根据图中标注的长方形的长（18cm）求出圆的直径，再得到长方形的宽，最后代入长方形周长公式计算即可。
【解析】
1. 求圆的直径：
由图可知长方形的长为18cm，且长方形的长=3×圆的直径，因此圆的直径=18÷3=6（cm）。
2. 求长方形的宽：
因为圆与长方形的上下边相切，所以长方形的宽=圆的直径=6cm。
3. 求长方形的周长：
根据长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，代入数值得：
(18+6)×2=24×2=48（cm）。
【答案】
6；48
【知识点】
圆的认识；长方形周长计算
【点评】
本题侧重考察图形观察能力，只要找准圆的直径和长方形长、宽的对应关系，结合基础周长公式就能顺利求解，做题时要注意仔细观察图形特征。
【难度系数】
0.7
(3)在一个边长是7厘米的正方形中画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是(
3.5
)厘米；在一个长10厘米、宽5.5厘米的长方形中画一个最大的半圆，圆规两脚之间的距离是(5
)厘米。答案
1. (3) 3.5 5
解析
【分析】
解题首先要明确：圆规两脚之间的距离等于所画圆（或半圆）的半径。
1. 求解正方形中最大圆的半径：正方形内画最大的圆时，圆的直径和正方形的边长相等，已知边长可直接求出半径。
2. 求解长方形中最大半圆的半径：需要对比两种情况：①以长方形的长为半圆的直径，计算对应半径，判断是否小于等于长方形的宽；②以长方形的宽为半圆的半径，计算对应直径，判断是否小于等于长方形的长。取两种情况中可行的更大的半径，即为所求。
【解析】
1. 正方形中画最大的圆：
圆的直径 = 正方形边长 = 7厘米
圆的半径 = 直径÷2 = 7÷2 = 3.5厘米，即圆规两脚距离为3.5厘米。
2. 长方形中画最大的半圆：
情况1：以长方形的长10厘米为半圆的直径，此时半圆半径为10÷2=5厘米，对比长方形的宽5.5厘米，5厘米＜5.5厘米，高度足够，该半圆可以画出。
情况2：若以长方形的宽5.5厘米为半圆的半径，此时需要的直径为5.5×2=11厘米，11厘米＞长方形的长10厘米，无法画出该半圆。
因此最大的半圆半径为5厘米，即圆规两脚距离为5厘米。
【答案】
3.5；5
【知识点】
圆的半径与直径的关系；正方形内最大圆的特征；长方形内最大半圆的特征
【点评】
本题重点考查不同平面图形中最大圆形类图形的半径推导，解题核心是先明确圆规脚距对应圆的半径，再结合图形的边长限制判断最大可行半径，易错点是求解长方形内最大半圆时，容易忽略长的限制直接以宽作为半径。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确：圆规两脚之间的距离等于所画圆（或半圆）的半径。
1. 求解正方形中最大圆的半径：正方形内画最大的圆时，圆的直径和正方形的边长相等，已知边长可直接求出半径。
2. 求解长方形中最大半圆的半径：需要对比两种情况：①以长方形的长为半圆的直径，计算对应半径，判断是否小于等于长方形的宽；②以长方形的宽为半圆的半径，计算对应直径，判断是否小于等于长方形的长。取两种情况中可行的更大的半径，即为所求。
【解析】
1. 正方形中画最大的圆：
圆的直径 = 正方形边长 = 7厘米
圆的半径 = 直径÷2 = 7÷2 = 3.5厘米，即圆规两脚距离为3.5厘米。
2. 长方形中画最大的半圆：
情况1：以长方形的长10厘米为半圆的直径，此时半圆半径为10÷2=5厘米，对比长方形的宽5.5厘米，5厘米＜5.5厘米，高度足够，该半圆可以画出。
情况2：若以长方形的宽5.5厘米为半圆的半径，此时需要的直径为5.5×2=11厘米，11厘米＞长方形的长10厘米，无法画出该半圆。
因此最大的半圆半径为5厘米，即圆规两脚距离为5厘米。
【答案】
3.5；5
【知识点】
圆的半径与直径的关系；正方形内最大圆的特征；长方形内最大半圆的特征
【点评】
本题重点考查不同平面图形中最大圆形类图形的半径推导，解题核心是先明确圆规脚距对应圆的半径，再结合图形的边长限制判断最大可行半径，易错点是求解长方形内最大半圆时，容易忽略长的限制直接以宽作为半径。
【难度系数】
0.7
2. 填表。
纪念币 碗口 呼啦圈 手镯
半径
cm
直径 20 mm
纪念币 碗口 呼啦圈 手镯
半径
10 mm
7 cm 49 cm
26 mm直径 20 mm
15 cm
98 cm 52 mm
答案
2. 10 mm 15 cm 49 cm 52 mm
解析
【分析】
解题的核心是牢记同圆内半径和直径的关系：在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，换算公式为$\boldsymbol{d=2r}$、$\boldsymbol{r=d÷2}$（d表示直径，r表示半径）。我们对应每个物品给出的已知条件，选择对应公式计算，注意结果的单位和已知单位保持一致即可。
【解析】
1. 纪念币：已知直径为20mm，求半径：$r=20÷2=10\ \mathrm{mm}$；
2. 碗口：已知半径为7.5cm，求直径：$d=7.5×2=15\ \mathrm{cm}$；
3. 呼啦圈：已知直径为98cm，求半径：$r=98÷2=49\ \mathrm{cm}$；
4. 手镯：已知半径为26mm，求直径：$d=26×2=52\ \mathrm{mm}$。
【答案】
10 mm；15 cm；49 cm；52 mm
【知识点】
圆的半径与直径的关系
【点评】
本题是圆的认识部分的基础题型，主要考察同圆内半径和直径的换算，只要牢记二者的倍数关系，计算时细心、注意单位统一，即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题的核心是牢记同圆内半径和直径的关系：在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，换算公式为$\boldsymbol{d=2r}$、$\boldsymbol{r=d÷2}$（d表示直径，r表示半径）。我们对应每个物品给出的已知条件，选择对应公式计算，注意结果的单位和已知单位保持一致即可。
【解析】
1. 纪念币：已知直径为20mm，求半径：$r=20÷2=10\ \mathrm{mm}$；
2. 碗口：已知半径为7.5cm，求直径：$d=7.5×2=15\ \mathrm{cm}$；
3. 呼啦圈：已知直径为98cm，求半径：$r=98÷2=49\ \mathrm{cm}$；
4. 手镯：已知半径为26mm，求直径：$d=26×2=52\ \mathrm{mm}$。
【答案】
10 mm；15 cm；49 cm；52 mm
【知识点】
圆的半径与直径的关系
【点评】
本题是圆的认识部分的基础题型，主要考察同圆内半径和直径的换算，只要牢记二者的倍数关系，计算时细心、注意单位统一，即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
（1）没有圆规，淘淘用如图所示的方法也成功画出了圆。他的窍门是画圆时（
A.保持圆心位置不变
B.保持圆的半径不变
C.保持圆心位置和圆的半径不变
D.圆心的位置可以改变
C
）。A.保持圆心位置不变
B.保持圆的半径不变
C.保持圆心位置和圆的半径不变
D.圆心的位置可以改变
答案
3. (1) C
解析
【分析】
首先回忆画圆的核心要求：圆由圆心和半径两个要素决定，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，要画出完整的固定圆，需要同时保证这两个要素不变。观察题目里的绘图装置，左端固定的点对应圆心，笔尖到这个固定点的距离对应半径，所以画圆时既要固定左端的点保持圆心不变，也要保证笔尖到固定点的距离不变即半径不变，再对应选项判断即可。
【解析】
圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定，要画出固定的圆，必须同时保证圆心位置不变、半径长度不变。
本题的绘图装置中，左侧固定的孔洞对应圆心，笔尖到固定孔洞的距离对应半径，画圆时这两个条件都要保持不变，因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.圆的构成要素
2.画圆的条件
【点评】
这道题结合生活化的画圆工具考查圆的基础性质，需要大家把课本上的画圆原理和实际操作结合起来理解，能很好地检验对圆基本特征的掌握程度。
【难度系数】
0.8
首先回忆画圆的核心要求：圆由圆心和半径两个要素决定，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，要画出完整的固定圆，需要同时保证这两个要素不变。观察题目里的绘图装置，左端固定的点对应圆心，笔尖到这个固定点的距离对应半径，所以画圆时既要固定左端的点保持圆心不变，也要保证笔尖到固定点的距离不变即半径不变，再对应选项判断即可。
【解析】
圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定，要画出固定的圆，必须同时保证圆心位置不变、半径长度不变。
本题的绘图装置中，左侧固定的孔洞对应圆心，笔尖到固定孔洞的距离对应半径，画圆时这两个条件都要保持不变，因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.圆的构成要素
2.画圆的条件
【点评】
这道题结合生活化的画圆工具考查圆的基础性质，需要大家把课本上的画圆原理和实际操作结合起来理解，能很好地检验对圆基本特征的掌握程度。
【难度系数】
0.8
(2)【易错题】下面的说法中，正确的是(
A.两端都在圆上的线段是直径
B.圆的半径增加a cm，直径也增加a cm
C.直径是8 cm的圆比半径是5 cm的圆小
D.直径的长度是半径长度的2倍
C
)。A.两端都在圆上的线段是直径
B.圆的半径增加a cm，直径也增加a cm
C.直径是8 cm的圆比半径是5 cm的圆小
D.直径的长度是半径长度的2倍
答案
3. (2) C 易错分析:选项A易忽略直径不仅两端都在圆上,而且通过圆心。
解析
【分析】
解题时需逐一分析每个选项，结合圆的相关基础概念判断对错：首先回忆直径的定义、同一个圆中直径和半径的数量关系、圆的大小的决定因素这三个核心知识点，再逐个核对选项是否符合概念要求，排除错误选项后就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：直径的定义是“通过圆心且两端都在圆上的线段”，仅两端在圆上的线段不一定过圆心，所以不是直径，该说法错误。
B选项：同一个圆中直径=2×半径，若半径增加a cm，新直径=2×(原半径+a)=2×原半径+2a，所以直径增加2a cm，不是a cm，该说法错误。
C选项：圆的大小由直径/半径决定，半径是5cm的圆，直径=2×5=10cm，10cm＞8cm，所以直径8cm的圆更小，该说法正确。
D选项：只有在同一个圆或等圆中，直径的长度才是半径长度的2倍，选项没有说明这个前提，该说法错误。
【答案】
C
【知识点】
圆的直径定义；直径与半径的关系；圆的大小比较
【点评】
本题考查圆的基础概念，易错点在于容易忽略概念的限定条件，比如判断直径时遗漏“经过圆心”的要求，判断直径和半径的倍数关系时遗漏“同圆或等圆”的前提，解题时要完整匹配概念的所有要求再做判断。
【难度系数】
0.6
解题时需逐一分析每个选项，结合圆的相关基础概念判断对错：首先回忆直径的定义、同一个圆中直径和半径的数量关系、圆的大小的决定因素这三个核心知识点，再逐个核对选项是否符合概念要求，排除错误选项后就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：直径的定义是“通过圆心且两端都在圆上的线段”，仅两端在圆上的线段不一定过圆心，所以不是直径，该说法错误。
B选项：同一个圆中直径=2×半径，若半径增加a cm，新直径=2×(原半径+a)=2×原半径+2a，所以直径增加2a cm，不是a cm，该说法错误。
C选项：圆的大小由直径/半径决定，半径是5cm的圆，直径=2×5=10cm，10cm＞8cm，所以直径8cm的圆更小，该说法正确。
D选项：只有在同一个圆或等圆中，直径的长度才是半径长度的2倍，选项没有说明这个前提，该说法错误。
【答案】
C
【知识点】
圆的直径定义；直径与半径的关系；圆的大小比较
【点评】
本题考查圆的基础概念，易错点在于容易忽略概念的限定条件，比如判断直径时遗漏“经过圆心”的要求，判断直径和半径的倍数关系时遗漏“同圆或等圆”的前提，解题时要完整匹配概念的所有要求再做判断。
【难度系数】
0.6
（3）把圆的半径扩大为原来的4倍，则直径扩大为原来的（
A.2
B.4
C.8
D.16
B
）倍。A.2
B.4
C.8
D.16
答案
3. (3) B
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的直径和半径的关系：在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，即$d=2r$。我们可以通过两种思路推导：一是用假设法，设原来的半径为具体数值，分别计算变化前后的直径，再求倍数；二是结合积的变化规律，公式中因数2不变，另一个因数r扩大几倍，积（直径）也随之扩大相同的倍数，就能快速得到结果。
【解析】
我们知道在同一个圆内，直径和半径的关系为：$d=2r$。
方法一：假设原来圆的半径是1，那么原来的直径是$2×1=2$。
半径扩大为原来的4倍后，新的半径是$1×4=4$，此时新的直径是$2×4=8$。
求直径扩大的倍数：$8÷2=4$，即直径扩大为原来的4倍。
方法二：根据积的变化规律，$d=2r$中，因数2保持不变，半径r扩大为原来的4倍，那么乘积（直径d）也扩大为原来的4倍。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的直径与半径的关系、积的变化规律
【点评】
本题考查圆的基本性质的应用，属于基础题型，既可以通过假设具体数值计算得出结果，也可以结合积的变化规律快速判断，掌握直径和半径的数量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆的直径和半径的关系：在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，即$d=2r$。我们可以通过两种思路推导：一是用假设法，设原来的半径为具体数值，分别计算变化前后的直径，再求倍数；二是结合积的变化规律，公式中因数2不变，另一个因数r扩大几倍，积（直径）也随之扩大相同的倍数，就能快速得到结果。
【解析】
我们知道在同一个圆内，直径和半径的关系为：$d=2r$。
方法一：假设原来圆的半径是1，那么原来的直径是$2×1=2$。
半径扩大为原来的4倍后，新的半径是$1×4=4$，此时新的直径是$2×4=8$。
求直径扩大的倍数：$8÷2=4$，即直径扩大为原来的4倍。
方法二：根据积的变化规律，$d=2r$中，因数2保持不变，半径r扩大为原来的4倍，那么乘积（直径d）也扩大为原来的4倍。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的直径与半径的关系、积的变化规律
【点评】
本题考查圆的基本性质的应用，属于基础题型，既可以通过假设具体数值计算得出结果，也可以结合积的变化规律快速判断，掌握直径和半径的数量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9
4. 新趋势 操作探究
（1）以点$O_1$为圆心，画一个半径为1厘米的圆；以点$O_2$为圆心，画一个直径为3厘米的圆。
（2）我发现：(
（1）以点$O_1$为圆心，画一个半径为1厘米的圆；以点$O_2$为圆心，画一个直径为3厘米的圆。
（2）我发现：(
圆心
)决定了圆的位置，(半径
)决定了圆的大小。答案
4. (1)略 (2) 圆心 半径
解析
【分析】
本题分为画图操作和概念填空两部分：①画图题首先要明确两个圆的圆心和半径，第二个圆给出的是直径，先根据“半径=直径÷2”算出半径，再按照圆规画圆的标准步骤操作即可；②填空题结合画圆的过程回忆圆的性质：画圆时固定的针尖位置是圆心，决定圆的位置；圆规两脚张开的距离是半径，决定圆的大小，对应填写即可。
【解析】
（1）画图步骤：
① 画以$O_1$为圆心、半径1厘米的圆：把圆规两脚分开，调整两脚间距为1厘米，将带针尖的一端固定在点$O_1$处，带动装铅笔的一端旋转一周，就得到所需的圆。
② 画以$O_2$为圆心、直径3厘米的圆：先计算半径：$3÷2=1.5$厘米，调整圆规两脚间距为1.5厘米，将针尖固定在点$O_2$处，旋转一周即可画出该圆。
（2）画圆时，圆心的位置固定后圆的位置就确定了，因此圆心决定圆的位置；圆的半径越长，圆的大小就越大，因此半径决定圆的大小。
【答案】
（1）略
（2）圆心；半径
【知识点】
圆的画法、圆心的作用、半径的作用
【点评】
本题结合动手操作考查圆的基础概念，既考验动手实践能力，也考查对基础性质的理解，属于基础类习题。
【难度系数】
0.9
本题分为画图操作和概念填空两部分：①画图题首先要明确两个圆的圆心和半径，第二个圆给出的是直径，先根据“半径=直径÷2”算出半径，再按照圆规画圆的标准步骤操作即可；②填空题结合画圆的过程回忆圆的性质：画圆时固定的针尖位置是圆心，决定圆的位置；圆规两脚张开的距离是半径，决定圆的大小，对应填写即可。
【解析】
（1）画图步骤：
① 画以$O_1$为圆心、半径1厘米的圆：把圆规两脚分开，调整两脚间距为1厘米，将带针尖的一端固定在点$O_1$处，带动装铅笔的一端旋转一周，就得到所需的圆。
② 画以$O_2$为圆心、直径3厘米的圆：先计算半径：$3÷2=1.5$厘米，调整圆规两脚间距为1.5厘米，将针尖固定在点$O_2$处，旋转一周即可画出该圆。
（2）画圆时，圆心的位置固定后圆的位置就确定了，因此圆心决定圆的位置；圆的半径越长，圆的大小就越大，因此半径决定圆的大小。
【答案】
（1）略
（2）圆心；半径
【知识点】
圆的画法、圆心的作用、半径的作用
【点评】
本题结合动手操作考查圆的基础概念，既考验动手实践能力，也考查对基础性质的理解，属于基础类习题。
【难度系数】
0.9
5. 新趋势 说理表达 如图，小明分别用硬纸板做成圆、正方形，代替车轮，模拟“车轮”沿直线运动的过程。图中虚线表示图形中心点（即车轮中心）在运动过程中留下的痕迹。请结合下图解释，日常生活中车轮的外形为什么做成圆的？
答案
5. 把车轮做成圆的是因为圆易滚动,且车轮上各点到车轮中心的距离都等于半径,当车轮在地面上滚动时,车轮中心与地面的距离保持不变,运动过程平稳,所以车轮的外形做成圆的(合理即可)
解析:根据连接圆心到圆上任意一点的线段,叫作半径;在同一个圆中所有的半径都相等来解释即可。正方形车轮的中心点连接起来后起伏很大,即运动过程不平稳。
解析:根据连接圆心到圆上任意一点的线段,叫作半径;在同一个圆中所有的半径都相等来解释即可。正方形车轮的中心点连接起来后起伏很大,即运动过程不平稳。
解析
【分析】
解题时可先对比两种模拟车轮的中心运动轨迹：圆形车轮的中心轨迹是水平直线，说明运动过程中中心高度不变，行驶平稳；正方形车轮的中心轨迹上下起伏，说明运动过程中中心高度不断变化，行驶颠簸。再结合圆的性质推导：圆上任意一点到圆心的距离都是半径，同一个圆内所有半径长度相等，因此圆形车轮滚动时，圆心到地面的距离始终等于半径，高度保持不变，行驶平稳，同时圆形易滚动，更适合做车轮。
【解析】
首先明确圆的相关性质：连接圆心到圆上任意一点的线段叫作半径，在同一个圆中，所有的半径长度都相等。
当圆形车轮在地面滚动时，车轮和地面的接触点始终在圆上，车轮中心到地面的距离始终等于半径的长度，因此车轮中心的运动轨迹是水平直线，行驶过程不会出现上下颠簸的情况，十分平稳，且圆形摩擦力小，容易滚动。
反观正方形车轮，正方形边上的点到中心的距离不相等，滚动时中心到地面的距离不断变化，中心运动轨迹上下起伏，行驶时颠簸严重，不适合做车轮。
【答案】
把车轮做成圆的是因为圆易滚动,且车轮上各点到车轮中心的距离都等于半径,当车轮在地面上滚动时,车轮中心与地面的距离保持不变,运动过程平稳,所以车轮的外形做成圆的(合理即可)
【知识点】
圆的特征，半径的性质
【点评】
本题结合生活中常见的车轮设计场景，考查对圆的基础性质的理解与实际应用能力，引导学生学会用数学知识解释生活现象，感受数学和生活的紧密关联。
【难度系数】
0.8
解题时可先对比两种模拟车轮的中心运动轨迹：圆形车轮的中心轨迹是水平直线，说明运动过程中中心高度不变，行驶平稳；正方形车轮的中心轨迹上下起伏，说明运动过程中中心高度不断变化，行驶颠簸。再结合圆的性质推导：圆上任意一点到圆心的距离都是半径，同一个圆内所有半径长度相等，因此圆形车轮滚动时，圆心到地面的距离始终等于半径，高度保持不变，行驶平稳，同时圆形易滚动，更适合做车轮。
【解析】
首先明确圆的相关性质：连接圆心到圆上任意一点的线段叫作半径，在同一个圆中，所有的半径长度都相等。
当圆形车轮在地面滚动时，车轮和地面的接触点始终在圆上，车轮中心到地面的距离始终等于半径的长度，因此车轮中心的运动轨迹是水平直线，行驶过程不会出现上下颠簸的情况，十分平稳，且圆形摩擦力小，容易滚动。
反观正方形车轮，正方形边上的点到中心的距离不相等，滚动时中心到地面的距离不断变化，中心运动轨迹上下起伏，行驶时颠簸严重，不适合做车轮。
【答案】
把车轮做成圆的是因为圆易滚动,且车轮上各点到车轮中心的距离都等于半径,当车轮在地面上滚动时,车轮中心与地面的距离保持不变,运动过程平稳,所以车轮的外形做成圆的(合理即可)
【知识点】
圆的特征，半径的性质
【点评】
本题结合生活中常见的车轮设计场景，考查对圆的基础性质的理解与实际应用能力，引导学生学会用数学知识解释生活现象，感受数学和生活的紧密关联。
【难度系数】
0.8
6. 新素养 应用意识 一只羊被拴在一块边长为6 m的正方形草坪上，已知拴羊的绳子长3 m（打结处忽略不计）。拴在什么位置羊能吃到的草最多？拴在什么位置羊能吃到的草最少？请直接在下图中表示出来，并画出羊能吃到的草的范围。
吃到的草最多 吃到的草最少
吃到的草最多 吃到的草最少
答案
6.
吃到的草最多 吃到的草最少
(第二幅图画法不唯一)
解析:根据题意可知,羊活动的范围是一个半径为3 m的圆,把羊拴在边长为6 m的正方形草坪上时,羊能吃到的草的范围就是边长为6 m的正方形与半径为3 m的圆重合的部分。3×2=6(m),圆的直径与正方形的边长相等,把羊拴在正方形中心位置时,重合的部分是整个圆,面积最大,此时羊能吃到的草最多;把羊拴在正方形四个顶点中的任意一个顶点时,重合的部分面积最小,此时羊能吃到的草最少。
解析
【分析】
要判断羊吃到草的多少，核心是看羊的活动范围（以拴羊点为圆心、绳长3m为半径的圆）和正方形草坪的重叠面积大小。首先计算圆的直径为3×2=6m，刚好等于正方形的边长。要让重叠面积最大，就要让圆尽可能多落在正方形内：当圆心在正方形中心时，整个圆都在正方形里，面积最大；要让重叠面积最小，就要让圆尽可能少落在正方形内：当圆心在正方形顶点时，仅1/4个圆在正方形里，面积最小。
【解析】
1. 首先明确：羊能吃到草的范围是以拴羊点为圆心，绳长3m为半径的圆形区域，吃到草的面积等于该圆与正方形草坪的重叠部分面积。
2. 计算圆的直径：$3×2=6(\mathrm{m})$，刚好和正方形草坪的边长相等。
3. 吃到草最多的情况：将羊拴在正方形的中心位置，此时半径3m的圆完全落在正方形内部，重叠面积就是完整的圆面积，是所有情况中最大的，活动范围是整个圆。
4. 吃到草最少的情况：将羊拴在正方形的任意一个顶点上，此时半径3m的圆只有$\frac{1}{4}$的部分在正方形内部，剩余部分都在草坪外，重叠面积仅为$\frac{1}{4}$个圆的面积，是所有情况中最小的，活动范围是$\frac{1}{4}$个圆。
【答案】
吃到的草最多 吃到的草最少
(第二幅图画法不唯一)
【知识点】
圆的特征；正方形的特征；面积大小比较
【点评】
本题结合生活实际场景，考察圆的相关知识的灵活应用，需要通过空间想象分析不同位置下圆与正方形的重叠面积大小，能够锻炼图形分析能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
要判断羊吃到草的多少，核心是看羊的活动范围（以拴羊点为圆心、绳长3m为半径的圆）和正方形草坪的重叠面积大小。首先计算圆的直径为3×2=6m，刚好等于正方形的边长。要让重叠面积最大，就要让圆尽可能多落在正方形内：当圆心在正方形中心时，整个圆都在正方形里，面积最大；要让重叠面积最小，就要让圆尽可能少落在正方形内：当圆心在正方形顶点时，仅1/4个圆在正方形里，面积最小。
【解析】
1. 首先明确：羊能吃到草的范围是以拴羊点为圆心，绳长3m为半径的圆形区域，吃到草的面积等于该圆与正方形草坪的重叠部分面积。
2. 计算圆的直径：$3×2=6(\mathrm{m})$，刚好和正方形草坪的边长相等。
3. 吃到草最多的情况：将羊拴在正方形的中心位置，此时半径3m的圆完全落在正方形内部，重叠面积就是完整的圆面积，是所有情况中最大的，活动范围是整个圆。
4. 吃到草最少的情况：将羊拴在正方形的任意一个顶点上，此时半径3m的圆只有$\frac{1}{4}$的部分在正方形内部，剩余部分都在草坪外，重叠面积仅为$\frac{1}{4}$个圆的面积，是所有情况中最小的，活动范围是$\frac{1}{4}$个圆。
【答案】
吃到的草最多 吃到的草最少
(第二幅图画法不唯一)
【知识点】
圆的特征；正方形的特征；面积大小比较
【点评】
本题结合生活实际场景，考察圆的相关知识的灵活应用，需要通过空间想象分析不同位置下圆与正方形的重叠面积大小，能够锻炼图形分析能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
