10. ★★★ [2025·南京] 现想测量两个小灯泡$L_1$、$L_2$正常发光时的电阻。
(1)图甲是用“伏安法”测量$L_1(U_{\mathrm{额}}=2.5\ \mathrm{V})$正常发光时电阻的实物电路。
①用笔画线代替导线，将图甲电路连接完整(导线不允许交叉)；
②闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表指针几乎不动，电压表指针明显偏转，故障原因可能是小灯泡(填“断路”或“短路”)；
③排除故障后，闭合开关，移动滑片，当电压表示数为2.5 V时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为$\Omega$(精确到0.1)。

(2)为了测量额定电流为$I_0$的小灯泡$L_2$正常发光时的电阻，小明和小华设计了图丙所示的电路，定值电阻的阻值为$R_0$，电源电压恒为$U$。($I_0$、$R_0$、$U$已知，且满足测量要求)
①将滑动变阻器$R$的滑片移至阻值最大端；
②闭合$S$、$S_1$，断开$S_2$，调节滑片$P$，使电压表示数为时，小灯泡正常发光；
③共同完成上述操作后，小明和小华分别只进行了以下操作。
小明:保持滑片不动，断开$S_1$，闭合$S$、$S_2$，读出电压表的示数。
小华:保持滑片不动，闭合$S$、$S_1$、$S_2$，读出电压表的示数。
综合以上信息，对小明、小华的方案能否测量出小灯泡正常发光时的电阻进行评价(填字母)。
A. 只有小明的方案可行
B. 只有小华的方案可行
C. 两人的方案都可行
D. 两人的方案都不可行

10.【解】(1)① ②断路 ③8.3 (2)②$U-I_0R_0$ ③C 【点拨】(2)②闭合S、$S_1$,断开$S_2$,小灯泡、滑动变阻器和定值电阻$R_0$串联;小灯泡正常发光时,电路中的电流为$I_0$,因此调节滑动变阻器滑片P使电压表的示数$U_1=U-I_0R_0$。③小明:保持滑片不动,断开$S_1$,闭合S、$S_2$,电压表测滑动变阻器两端的电压$U_2$。小灯泡正常发光时两端的电压$U_{\mathrm{L}}=U_1-U_2=U-I_0R_0-U_2$,小灯泡正常发光时的电阻$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{L}}}{I_0}=\dfrac{U-I_0R_0-U_2}{I_0}$,小明的方案可行。小华:保持滑片不动,闭合S、$S_1$、$S_2$,读出电压表的示数$U_3$。此时小灯泡被短路,滑动变阻器和定值电阻$R_0$串联;定值电阻$R_0$两端的电压$U_0=U-U_3$;通过定值电阻$R_0$的电流$I'=\dfrac{U_0}{R_0}=\dfrac{U-U_3}{R_0}$;串联电路各处电流相等;滑动变阻器接入电路的阻值$R_{\mathrm{P}}=\dfrac{U_3}{\dfrac{U-U_3}{R_0}}=\dfrac{U_3R_0}{U-U_3}$;当闭合S、$S_1$,断开$S_2$,小灯泡、滑动变阻器和定值电阻$R_0$串联时,电压表的示数$U_1=U-I_0R_0$;电路中的电流为$I_0$;滑动变阻器两端的电压$U_{\mathrm{P}}=I_0R_{\mathrm{P}}=\dfrac{I_0U_3R_0}{U-U_3}$,小灯泡正常发光时的电阻$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{L}}}{I_{\mathrm{L}}}=\dfrac{U-I_0R_0-\dfrac{I_0U_3R_0}{U-U_3}}{I_0}$,小华的方案可行。故选C。

【分析】
本题分为两部分，第一部分是伏安法测小灯泡$L_1$正常发光时的电阻，第二部分是特殊方法测小灯泡$L_2$正常发光时的电阻。
(1)①连接电路时，需遵循伏安法测电阻的要求，电压表应并联在待测小灯泡两端，根据小灯泡额定电压2.5V选择0~3V量程，保证导线不交叉。
②故障分析：电流表几乎不动说明电路断路，电压表指针明显偏转说明电压表与电源连通，据此判断故障类型。
③读取电流表示数时，先确定电流表量程和分度值，读出电流值后，根据欧姆定律计算电阻。
(2)②要使小灯泡$L_2$正常发光，电路电流需为额定电流$I_0$，结合串联电路电压规律，推导电压表的示数。
③分别分析小明、小华的操作，结合串联电路电流、电压规律，判断方案是否可行。
【解析】
(1)①连接电路：将电压表的“3”接线柱与小灯泡的右端接线柱连接（导线不交叉）。
②故障判断：闭合开关后，电流表几乎不动说明电路断路，电压表明显偏转说明电压表串联在电路中测电源电压，因此故障为小灯泡断路。
③电流读取：电流表量程为0~0.6A，分度值0.02A，示数为0.3A，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，得小灯泡正常发光时的电阻$R=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}\approx8.3\ \Omega$。
(2)②闭合$S$、$S_1$，断开$S_2$时，小灯泡、滑动变阻器$R$、定值电阻$R_0$串联，小灯泡正常发光时电流为$I_0$，定值电阻$R_0$两端电压为$I_0R_0$，根据串联电路电压规律，电压表测$R$和$R_0$的总电压，因此示数为$U-I_0R_0$。
③小明方案：保持滑片不动，断开$S_1$，闭合$S$、$S_2$，电压表测滑动变阻器两端电压$U_2$，小灯泡正常发光时电压为$(U-I_0R_0)-U_2$，电阻$R_L=\frac{(U-I_0R_0)-U_2}{I_0}$，可行；小华方案：保持滑片不动，闭合$S$、$S_1$、$S_2$，小灯泡被短路，滑动变阻器与$R_0$串联，电压表测滑动变阻器电压$U_3$，电路电流$I'=\frac{U-U_3}{R_0}$，滑动变阻器电阻$R_P=\frac{U_3R_0}{U-U_3}$，结合电压关系可求出小灯泡正常发光时的电阻，可行。因此选C。
【答案】
10.【解】(1)① ②断路 ③8.3 (2)②$U-I_0R_0$ ③C
【知识点】
伏安法测电阻、串联电路电压规律、特殊方法测电阻
【点评】
本题考查伏安法测电阻及特殊方法测电阻，涉及电路连接、故障分析、电表读数、串联电路规律应用，需掌握实验原理和电路分析方法，注重对实验操作和规律应用的考查。
【难度系数】
0.5

四、计算题（17分）
11. [2025·福建] 如图所示的为科创小组测量大气压和海拔的简易装置原理图，$R_0$为定值电阻，$R_F$为力敏电阻，$R_F$置于圆柱体容器底部，可自由滑动的活塞通过轻杆压在力敏电阻上。容器内抽成真空，装置气密性良好。该装置通过两电表示数分别转换测出大气压值和海拔，且示数均随测量值增大而增大。电源电压恒为6 V，$R_0=30\ \Omega$，$R_F$的阻值与压力大小$F$的关系为$R_F=(1030-2.5F)\ \Omega$，电压表测量范围为0～3 V，电流表测量范围为0～0.6 A。活塞横截面积为$4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$，忽略摩擦，不计活塞质量。查阅资料，大气压$p$与海拔$h$的关系如表所示。

(1)求$h=0$时活塞受到的压力。
(2)求$h=0$时通过$R_0$的电流。
(3)求该装置能测量的最高海拔。
(4)(电路改进)指出该装置测量时的一项不足之处，针对该不足，从电源和电流表中任选一个，提出相应问题的解决方案，并说明理由。

11.【解】(1)当h=0时,大气压$p=101×10^3\ \mathrm{Pa}$,则活塞受到的压力$F=pS=101×10^3\ \mathrm{Pa}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2=404\ \mathrm{N}$。
(2)当h=0时,活塞受到的压力F=404 N,则力敏电阻的阻值$R_F=(1\ 030-2.5F)\ \Omega=(1\ 030-2.5×404)\ \Omega=20\ \Omega$,根据串联电路电阻特点得,总电阻$R=R_0+R_F=30\ \Omega+20\ \Omega=50\ \Omega$,由欧姆定律可得,通过$R_0$的电流$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$。
(3)由题意可知,海拔越高,大气压越低,则活塞受到的压力越小,力敏电阻阻值越大,电路中电流越小,电流表示数越小,根据串联分压原理可知电压表示数越大,所以是选择电压表示数转换测出海拔。
当电压表的示数达到最大值$U_F=3\ \mathrm{V}$时,所测海拔最高,此时$R_0$两端电压$U_0=U-U_F=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,根据串联电路分压特点可得$R_F'=R_0=30\ \Omega$,根据$R_F'=(1\ 030-2.5F')\ \Omega$,可得$F'=400\ \mathrm{N}$,可得此时的大气压$p'=\dfrac{F'}{S}=\dfrac{400\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=100×10^3\ \mathrm{Pa}$,对照表格可知,此时对应的海拔为100 m,即该装置能测量的最高海拔为100 m。
(4)不足之处:该装置能测量的海拔范围较小,最高只能测量到100 m高的海拔。针对电源的解决方案:可适当降低电源电压。理由是当电源电压降低时,在电压表测量范围不变的情况下,根据串联电路分压原理,力敏电阻$R_F$两端所能承受的电压相对增大,其阻值可以更大,由$R_F=(1\ 030-2.5F)\ \Omega$可知,力敏电阻所受压力F会更小,根据$F=pS$,则可测量的大气压p更小,从而可测得海拔更高,扩大了测量海拔的范围。

【分析】
本题是力学与电学结合的综合题，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用压强公式 $ p=\frac{F}{S} $，结合h=0时的大气压和活塞横截面积，直接计算活塞受到的压力。
2. 第(2)问：将h=0时的压力代入力敏电阻阻值公式算出 $ R_F $，结合定值电阻 $ R_0 $ 得到总电阻，再用欧姆定律计算通过 $ R_0 $ 的电流。
3. 第(3)问：先分析电表示数与海拔的关系（海拔越高，大气压越低，$ R_F $ 阻值越大，电压表示数越大，故电压表示数对应海拔）；当电压表示数达最大值时对应最高海拔，利用串联分压算出此时 $ R_F' $，进而算出对应压力、大气压，对照表格得到最高海拔。
4. 第(4)问：分析装置不足，结合电路参数提出改进方案并说明理由。
【解析】
(1) 当 $ h=0 $ 时，大气压 $ p=101×10^3\ \mathrm{Pa} $，根据压强公式 $ p=\frac{F}{S} $，活塞受到的压力：
$ F = pS = 101×10^3\ \mathrm{Pa} × 4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2 = 404\ \mathrm{N} $。
(2) 当 $ h=0 $ 时，$ F=404\ \mathrm{N} $，力敏电阻阻值：
$ R_F = (1030 - 2.5F)\ \Omega = (1030 - 2.5×404)\ \Omega = 20\ \Omega $。
串联电路总电阻 $ R = R_0 + R_F = 30\ \Omega + 20\ \Omega = 50\ \Omega $，根据欧姆定律，通过 $ R_0 $ 的电流：
$ I = \frac{U}{R} = \frac{6\ \mathrm{V}}{50\ \Omega} = 0.12\ \mathrm{A} $。
(3) 海拔越高，大气压越低，活塞压力越小，$ R_F $ 阻值越大，串联电路中电压表示数越大，故电压表示数对应海拔。当电压表示数达最大值 $ U_F=3\ \mathrm{V} $ 时，对应最高海拔，此时 $ R_0 $ 两端电压 $ U_0 = U - U_F = 6\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V} $。
串联分压得 $ \frac{U_0}{U_F} = \frac{R_0}{R_F'} $，代入得 $ \frac{3\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}} = \frac{30\ \Omega}{R_F'} $，解得 $ R_F' = 30\ \Omega $。
代入 $ R_F' = (1030 - 2.5F')\ \Omega $，得 $ 30 = 1030 - 2.5F' $，解得 $ F' = 400\ \mathrm{N} $。
此时大气压 $ p' = \frac{F'}{S} = \frac{400\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 100×10^3\ \mathrm{Pa} $，对照表格得对应海拔为100 m，即最高海拔为100 m。
(4) 不足之处：该装置能测量的海拔范围较小，最高仅100 m。
解决方案（以电源为例）：适当降低电源电压。
理由：电源电压降低时，电压表量程不变的情况下，力敏电阻两端分压能力相对提升，$ R_F $ 可达到更大阻值；由 $ R_F=(1030-2.5F)\ \Omega $，$ R_F $ 越大则压力 $ F $ 越小，对应大气压 $ p=\frac{F}{S} $ 越小，可测量更高海拔，扩大测量范围。
【答案】
(1) 404 N；(2) 0.12 A；(3) 100 m；(4) 不足之处：测量海拔范围小；解决方案：适当降低电源电压；理由：降低电源电压可提升力敏电阻分压能力，使 $ R_F $ 更大，对应压力更小，大气压更小，可测更高海拔。
【知识点】
压强计算、欧姆定律、串联电路特点
【点评】
本题是力学与电学的综合应用题，需结合压强公式、欧姆定律及串联电路规律分析，重点考查逻辑分析能力，尤其是第(3)问需正确判断电表示数与海拔的对应关系，是解题关键。
【难度系数】
0.5