2026年经纶学典提高班六年级数学上册人教版第45页答案
(1)如图,把一个半径为r的圆均分成若干等份后,再拼成一个近似的长方形。长方形的长相当于(
圆的周长的一半
),宽相当于圆的(
半径
)。因为长方形的面积=(
长
)×(
宽
),所以圆的面积=(
圆的周长的一半
)×(
半径
),用字母表示圆的面积:S=(
πr²
)。

答案

1.(1) 长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆的周长的一半×半径，用字母表示圆的面积:S=πr²
(2)若上图右侧的长方形的长是9.42 cm,则圆的周长是(
18.84
)cm,圆的面积是(
28.26
)cm²。

答案

1.(2) 圆的周长是18.84 cm，圆的面积是28.26 cm²
(3)大圆的半径是小圆半径的2倍,大圆的面积是小圆面积的(
4
)倍。

答案

1.(3) 大圆的面积是小圆面积的4倍
(4)半径为(
2
)cm的圆,周长与面积的数值大小相等。

答案

1.(4) 半径为2cm的圆，周长与面积的数值大小相等
2.（浙江杭州）完成下面的表格。

答案

2. 4 cm 12.56 cm 12.56 cm² 6 dm 37.68 dm 113.04 dm² 9 cm 18 cm 254.34 cm²
3. 王叔叔用篱笆围成一个边长是 17.27 m 的正方形菜地,如果用同样长的篱笆围成一块圆形菜地,那么圆形菜地的面积是多少平方米?

答案

3. 17.27×4÷3.14÷2=11(m) 3.14×11²=379.94(m²)
答:圆形菜地的面积是 379.94 m²。
4. 王大爷家的养鸡场是半圆形的，一面靠墙（墙足够长），另一面用篱笆围成如图所示的样子，篱笆长62.8 m。养鸡场的面积是多少平方米？

答案

4. 62.8×2÷3.14÷2=20(m) $3.14×20^2×\frac{1}{2}=628(m^2)$
答:养鸡场的面积是 628 m²。
5. 新趋势 推导探究 下面是一种推导圆面积的方法，读一读，填一填。

剪开前后面积不变，即圆的面积=三角形的面积。观察该三角形，底就是圆的(
周长
)，高等于圆的(
半径
)。由三角形面积=底×高÷2，可推出圆的面积=(
2πr
)×(
r
)÷2=(
πr²
)。(用字母表示)

答案

5. 底就是圆的周长，高等于圆的半径。由三角形面积=底×高÷2，可推出圆的面积=2πr × r ÷2=πr²
6. 新素养 几何直观 如图所示,一个半径为6 cm的大圆内部,并排放着3个大小一样的小圆。每个小圆的面积是大圆面积的几分之几?

答案

6. $d_{大圆}=3d_{小圆}$ 小圆面积是大圆面积的$\frac{1}{9}$。
提示:根据题图可知,小圆的直径等于大圆直径的$\frac{1}{3}$,可设小圆的半径为 r,则大圆的半径为 3r,利用圆的面积公式 $S=π r^2$ 进行计算比较大圆与小圆的面积即可得到答案。
7.（强基素养题）小花将一张圆形纸片沿两条不同的直径剪开，周长增加了40 cm，该圆形纸片的面积应该是(
78.5
)$cm^2$。

答案

7. 78.5
提示:将一个圆沿两条不同的直径剪开后,周长会增加4条直径的长度,所以 40 cm 是4条直径的长,那么1条直径长 40÷4=10(cm),半径是 10÷2=5(cm),所以面积是 3.14×5×5=78.5(cm²)。