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8 山东舰是我国自主建造的第一艘国产航母，该舰标准排水量为 $5×10^{4}$ t，可同时停放多架歼-15舰载机，若每架舰载机的质量为 30 t，求：
（海水密度取 $1.0×10^{3}$ kg/m³，g 取 10 N/kg）
（1）在标准排水量时，该航母所受的浮力。
（2）该航母在某海域训练，每起飞一架舰载机，航母排开海水减小的体积。
（海水密度取 $1.0×10^{3}$ kg/m³，g 取 10 N/kg）
（1）在标准排水量时，该航母所受的浮力。
（2）该航母在某海域训练，每起飞一架舰载机，航母排开海水减小的体积。
答案
(1) $5×10^8\ \mathrm{N}$
(2) $30\ \mathrm{m}^3$
(2) $30\ \mathrm{m}^3$
解析
【分析】
要解决这道题，需运用浮力的相关知识：航母漂浮时，所受浮力等于自身总重力，标准排水量是航母满载时排开海水的质量，据此可计算第一问的浮力；第二问中，每起飞一架舰载机，航母总重力减小，减小的浮力等于舰载机的重力，结合阿基米德原理即可算出排开海水减小的体积。
【解析】
（1）标准排水量时，航母漂浮，根据阿基米德原理，所受浮力等于排开海水的重力：
已知标准排水量 $ m_{\mathrm{排}} = 5 × 10^4 \, \mathrm{t} = 5 × 10^7 \, \mathrm{kg} $，
则浮力 $ F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{排}} = m_{\mathrm{排}}g = 5 × 10^7 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 5 × 10^8 \, \mathrm{N} $。
（2）每架舰载机的质量 $ m_{\mathrm{机}} = 30 \, \mathrm{t} = 3 × 10^4 \, \mathrm{kg} $，
舰载机的重力 $ G_{\mathrm{机}} = m_{\mathrm{机}}g = 3 × 10^4 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 3 × 10^5 \, \mathrm{N} $，
每起飞一架舰载机，航母减小的浮力 $ \Delta F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{机}} $，
根据阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}} $，可得排开海水减小的体积：
$ \Delta V_{\mathrm{排}} = \frac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}}g} = \frac{3 × 10^5 \, \mathrm{N}}{1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg}} = 30 \, \mathrm{m}^3 $。
【答案】
(1) $ 5 × 10^8 \, \mathrm{N} $；(2) $ 30 \, \mathrm{m}^3 $
【知识点】
浮力、阿基米德原理、漂浮条件
【点评】
本题结合航母实际场景考查浮力计算，核心是利用漂浮条件和阿基米德原理，理解排水量含义及浮力与排开体积的变化关系，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需运用浮力的相关知识：航母漂浮时，所受浮力等于自身总重力，标准排水量是航母满载时排开海水的质量，据此可计算第一问的浮力；第二问中，每起飞一架舰载机，航母总重力减小，减小的浮力等于舰载机的重力，结合阿基米德原理即可算出排开海水减小的体积。
【解析】
（1）标准排水量时，航母漂浮，根据阿基米德原理，所受浮力等于排开海水的重力：
已知标准排水量 $ m_{\mathrm{排}} = 5 × 10^4 \, \mathrm{t} = 5 × 10^7 \, \mathrm{kg} $，
则浮力 $ F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{排}} = m_{\mathrm{排}}g = 5 × 10^7 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 5 × 10^8 \, \mathrm{N} $。
（2）每架舰载机的质量 $ m_{\mathrm{机}} = 30 \, \mathrm{t} = 3 × 10^4 \, \mathrm{kg} $，
舰载机的重力 $ G_{\mathrm{机}} = m_{\mathrm{机}}g = 3 × 10^4 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 3 × 10^5 \, \mathrm{N} $，
每起飞一架舰载机，航母减小的浮力 $ \Delta F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{机}} $，
根据阿基米德原理 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}} $，可得排开海水减小的体积：
$ \Delta V_{\mathrm{排}} = \frac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}}g} = \frac{3 × 10^5 \, \mathrm{N}}{1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg}} = 30 \, \mathrm{m}^3 $。
【答案】
(1) $ 5 × 10^8 \, \mathrm{N} $；(2) $ 30 \, \mathrm{m}^3 $
【知识点】
浮力、阿基米德原理、漂浮条件
【点评】
本题结合航母实际场景考查浮力计算，核心是利用漂浮条件和阿基米德原理，理解排水量含义及浮力与排开体积的变化关系，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.7
9 新情境 地域特色 竹筏漂流是一项旅游项目，它利用水对竹筏的浮力来达到载人的目的。有一根体积是$0.05\ \mathrm{m}^3$的竹子放入水中，露出水面的体积是$0.02\ \mathrm{m}^3$。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1) 求这根竹子受到的浮力。
(2) 求这根竹子受到的重力。
(3) 若将12根这样的竹子捆在一起做成竹筏来载人，则最多能载几个人？(假设每个人的重力都为600 N，人不能浸入水中)
(1) 求这根竹子受到的浮力。
(2) 求这根竹子受到的重力。
(3) 若将12根这样的竹子捆在一起做成竹筏来载人，则最多能载几个人？(假设每个人的重力都为600 N，人不能浸入水中)
答案
(1) $300\ \mathrm{N}$
(2) $300\ \mathrm{N}$
(3) 4个
(2) $300\ \mathrm{N}$
(3) 4个
解析
【分析】
本题考查浮力相关知识，需结合阿基米德原理和物体漂浮条件解题。
(1) 求竹子受到的浮力：先计算竹子排开水的体积，再用阿基米德原理公式计算浮力；
(2) 求竹子的重力：利用漂浮条件，漂浮物体的浮力等于自身重力；
(3) 求最多载人数量：先计算12根竹子捆在一起的最大浮力（完全浸没时），减去12根竹子的总重力得到可载人的总重力，再除以每人重力，取整数。
【解析】
(1) 竹子排开水的体积：$V_{排}=V_{竹}-V_{露}=0.05\ \mathrm{m}^3 - 0.02\ \mathrm{m}^3=0.03\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，竹子受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.03\ \mathrm{m}^3=300\ \mathrm{N}$
(2) 竹子漂浮，根据漂浮条件，竹子的重力：$G=F_{浮}=300\ \mathrm{N}$
(3) 12根竹子捆在一起的总体积：$V_{总}=12× V_{竹}=12×0.05\ \mathrm{m}^3=0.6\ \mathrm{m}^3$
竹筏完全浸没时的最大浮力：
$F_{浮总}=\rho_{水}gV_{总}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.6\ \mathrm{m}^3=6000\ \mathrm{N}$
12根竹子的总重力：$G_{总}=12× G=12×300\ \mathrm{N}=3600\ \mathrm{N}$
可载人的总重力：$G_{人总}=F_{浮总}-G_{总}=6000\ \mathrm{N}-3600\ \mathrm{N}=2400\ \mathrm{N}$
最多载人数量：$n=\frac{G_{人总}}{G_{人}}=\frac{2400\ \mathrm{N}}{600\ \mathrm{N/人}}=4$人
【答案】
(1) $300\ \mathrm{N}$；(2) $300\ \mathrm{N}$；(3) 4个
【知识点】
阿基米德原理、物体的漂浮条件、浮力的应用
【点评】
本题结合地域特色的竹筏漂流情境，考查浮力核心知识点的应用，步骤清晰，计算难度适中，是浮力实际应用的典型题目，能有效检验学生对漂浮条件和阿基米德原理的掌握程度。
【难度系数】
0.6
本题考查浮力相关知识，需结合阿基米德原理和物体漂浮条件解题。
(1) 求竹子受到的浮力：先计算竹子排开水的体积，再用阿基米德原理公式计算浮力；
(2) 求竹子的重力：利用漂浮条件，漂浮物体的浮力等于自身重力；
(3) 求最多载人数量：先计算12根竹子捆在一起的最大浮力（完全浸没时），减去12根竹子的总重力得到可载人的总重力，再除以每人重力，取整数。
【解析】
(1) 竹子排开水的体积：$V_{排}=V_{竹}-V_{露}=0.05\ \mathrm{m}^3 - 0.02\ \mathrm{m}^3=0.03\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，竹子受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.03\ \mathrm{m}^3=300\ \mathrm{N}$
(2) 竹子漂浮，根据漂浮条件，竹子的重力：$G=F_{浮}=300\ \mathrm{N}$
(3) 12根竹子捆在一起的总体积：$V_{总}=12× V_{竹}=12×0.05\ \mathrm{m}^3=0.6\ \mathrm{m}^3$
竹筏完全浸没时的最大浮力：
$F_{浮总}=\rho_{水}gV_{总}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.6\ \mathrm{m}^3=6000\ \mathrm{N}$
12根竹子的总重力：$G_{总}=12× G=12×300\ \mathrm{N}=3600\ \mathrm{N}$
可载人的总重力：$G_{人总}=F_{浮总}-G_{总}=6000\ \mathrm{N}-3600\ \mathrm{N}=2400\ \mathrm{N}$
最多载人数量：$n=\frac{G_{人总}}{G_{人}}=\frac{2400\ \mathrm{N}}{600\ \mathrm{N/人}}=4$人
【答案】
(1) $300\ \mathrm{N}$；(2) $300\ \mathrm{N}$；(3) 4个
【知识点】
阿基米德原理、物体的漂浮条件、浮力的应用
【点评】
本题结合地域特色的竹筏漂流情境，考查浮力核心知识点的应用，步骤清晰，计算难度适中，是浮力实际应用的典型题目，能有效检验学生对漂浮条件和阿基米德原理的掌握程度。
【难度系数】
0.6
10 如图为太阳能热水器自动供水装置的模拟器，圆柱形容器的底面积为$200\ \mathrm{cm}^2$，环形柱体A重为6 N，底面积为$50\ \mathrm{cm}^2$，高为20 cm，能沿固定杆在竖直方向自由移动。当注水至一定深度时，柱体A开始上浮，直至压力传感器B受到1.5 N压力时，进水口自动关闭，注水结束。不计柱体A与杆的摩擦。（g取10 N/kg）
（1）柱体A刚要开始上浮时受到的浮力大小为
（2）柱体A恰好漂浮时，A下表面离水面的距离为多少？
（3）注水结束时，柱体A的上表面离容器底部45 cm，此时容器内水的体积为多少？
（1）柱体A刚要开始上浮时受到的浮力大小为
6
N。（2）柱体A恰好漂浮时，A下表面离水面的距离为多少？
（3）注水结束时，柱体A的上表面离容器底部45 cm，此时容器内水的体积为多少？
答案
(1) 6
(2) A排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,A浸入水中的深度$h_A=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S_A}=\frac{6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.12\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{cm}$
(3) 注水结束时,A受到竖直向下的重力、压力和竖直向上的浮力作用,处于平衡状态,根据力的平衡条件可得,此时A受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}'=G+F_{\mathrm{压}}=6\ \mathrm{N}+1.5\ \mathrm{N}=7.5\ \mathrm{N}$,此时A排开水的体积$V_{\mathrm{排}}'=\frac{F_{\mathrm{浮}}'}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{7.5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=750\ \mathrm{cm}^3$;A浸入水中的深度$h_A'=\frac{V_{\mathrm{排}}'}{S_A}=\frac{7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.15\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{cm}$,此时容器中水的深度$h_{\mathrm{水}}=h_A'+h_{\mathrm{升}}=15\ \mathrm{cm}+(45\ \mathrm{cm}-20\ \mathrm{cm})=40\ \mathrm{cm}$,容器中水的体积$V_{\mathrm{水}}=Sh_{\mathrm{水}}-V_{\mathrm{排}}'=200\ \mathrm{cm}^2×40\ \mathrm{cm}-750\ \mathrm{cm}^3=7250\ \mathrm{cm}^3$
(2) A排开水的体积$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,A浸入水中的深度$h_A=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S_A}=\frac{6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.12\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{cm}$
(3) 注水结束时,A受到竖直向下的重力、压力和竖直向上的浮力作用,处于平衡状态,根据力的平衡条件可得,此时A受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}'=G+F_{\mathrm{压}}=6\ \mathrm{N}+1.5\ \mathrm{N}=7.5\ \mathrm{N}$,此时A排开水的体积$V_{\mathrm{排}}'=\frac{F_{\mathrm{浮}}'}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{7.5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=750\ \mathrm{cm}^3$;A浸入水中的深度$h_A'=\frac{V_{\mathrm{排}}'}{S_A}=\frac{7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.15\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{cm}$,此时容器中水的深度$h_{\mathrm{水}}=h_A'+h_{\mathrm{升}}=15\ \mathrm{cm}+(45\ \mathrm{cm}-20\ \mathrm{cm})=40\ \mathrm{cm}$,容器中水的体积$V_{\mathrm{水}}=Sh_{\mathrm{水}}-V_{\mathrm{排}}'=200\ \mathrm{cm}^2×40\ \mathrm{cm}-750\ \mathrm{cm}^3=7250\ \mathrm{cm}^3$
解析
【分析】
本题需结合受力平衡、阿基米德原理分析柱体A的不同状态：刚要上浮时受力平衡，浮力等于重力；恰好漂浮时浮力仍等于重力，据此计算浸入深度；注水结束时，柱体A受重力、压力和浮力，受力平衡，结合几何关系确定水的深度，最终求出水的体积。
【解析】
（1）柱体A刚要开始上浮时，处于平衡状态，浮力等于自身重力，因此浮力大小为：
$F_{浮}=G=6\ \mathrm{N}$。
（2）柱体A恰好漂浮时，浮力等于重力，即$F_{浮}=G=6\ \mathrm{N}$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
A浸入水中的深度（即A下表面离水面的距离）：
$h_A=\frac{V_{排}}{S_A}=\frac{6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.12\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{cm}$。
（3）注水结束时，柱体A受竖直向下的重力$G$、压力传感器的压力$F_{压}$，竖直向上的浮力$F_{浮}'$，处于平衡状态，根据力的平衡条件：
$F_{浮}'=G+F_{压}=6\ \mathrm{N}+1.5\ \mathrm{N}=7.5\ \mathrm{N}$，
此时A排开水的体积：
$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{7.5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=750\ \mathrm{cm}^3$，
A浸入水中的深度：
$h_A'=\frac{V_{排}'}{S_A}=\frac{7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.15\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{cm}$，
已知注水结束时，A的上表面离容器底部45 cm，A的高度为20 cm，因此A的下表面离容器底部的距离为$45\ \mathrm{cm}-20\ \mathrm{cm}=25\ \mathrm{cm}$，则容器内水的深度：
$h_{水}=h_A'+25\ \mathrm{cm}=15\ \mathrm{cm}+25\ \mathrm{cm}=40\ \mathrm{cm}$，
容器内水的体积等于容器底面积乘以水的深度，减去A排开水的体积：
$V_{水}=S_{容器}h_{水}-V_{排}'=200\ \mathrm{cm}^2×40\ \mathrm{cm}-750\ \mathrm{cm}^3=7250\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) 6；(2) 12 cm；(3) 7250 cm³
【知识点】
浮力计算、阿基米德原理、力的平衡
【点评】
本题结合受力平衡与阿基米德原理考查浮力相关计算，关键是明确不同状态下柱体A的受力情况，结合几何关系推导水的深度，需理清各物理量间的联系，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.5
本题需结合受力平衡、阿基米德原理分析柱体A的不同状态：刚要上浮时受力平衡，浮力等于重力；恰好漂浮时浮力仍等于重力，据此计算浸入深度；注水结束时，柱体A受重力、压力和浮力，受力平衡，结合几何关系确定水的深度，最终求出水的体积。
【解析】
（1）柱体A刚要开始上浮时，处于平衡状态，浮力等于自身重力，因此浮力大小为：
$F_{浮}=G=6\ \mathrm{N}$。
（2）柱体A恰好漂浮时，浮力等于重力，即$F_{浮}=G=6\ \mathrm{N}$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{6\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
A浸入水中的深度（即A下表面离水面的距离）：
$h_A=\frac{V_{排}}{S_A}=\frac{6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.12\ \mathrm{m}=12\ \mathrm{cm}$。
（3）注水结束时，柱体A受竖直向下的重力$G$、压力传感器的压力$F_{压}$，竖直向上的浮力$F_{浮}'$，处于平衡状态，根据力的平衡条件：
$F_{浮}'=G+F_{压}=6\ \mathrm{N}+1.5\ \mathrm{N}=7.5\ \mathrm{N}$，
此时A排开水的体积：
$V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{7.5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=750\ \mathrm{cm}^3$，
A浸入水中的深度：
$h_A'=\frac{V_{排}'}{S_A}=\frac{7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=0.15\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{cm}$，
已知注水结束时，A的上表面离容器底部45 cm，A的高度为20 cm，因此A的下表面离容器底部的距离为$45\ \mathrm{cm}-20\ \mathrm{cm}=25\ \mathrm{cm}$，则容器内水的深度：
$h_{水}=h_A'+25\ \mathrm{cm}=15\ \mathrm{cm}+25\ \mathrm{cm}=40\ \mathrm{cm}$，
容器内水的体积等于容器底面积乘以水的深度，减去A排开水的体积：
$V_{水}=S_{容器}h_{水}-V_{排}'=200\ \mathrm{cm}^2×40\ \mathrm{cm}-750\ \mathrm{cm}^3=7250\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) 6；(2) 12 cm；(3) 7250 cm³
【知识点】
浮力计算、阿基米德原理、力的平衡
【点评】
本题结合受力平衡与阿基米德原理考查浮力相关计算，关键是明确不同状态下柱体A的受力情况，结合几何关系推导水的深度，需理清各物理量间的联系，属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.5
