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1. 小聪到商店要买两种作业本,一种每本2元,另一种每本3元. 若小聪恰好花完带的17元钱,则小聪购买的方案(
A.有无数种
B.只有1种
C.只有3种
D.只有4种
C
)A.有无数种
B.只有1种
C.只有3种
D.只有4种
答案
【解析】：设每本2元的买$x$本，每本3元的买$y$本，则$2x+3y=17$。因为$x,y$均为正整数，所以：
当$x=1$时，$2×1+3y=17$，$3y=15$，$y=5$；
当$x=4$时，$2×4+3y=17$，$3y=9$，$y=3$；
当$x=7$时，$2×7+3y=17$，$3y=3$，$y=1$；
当$x$取其他值时，$y$不是正整数，所以共有3种购买方案。
【答案】：B（原题选项错误（按照我们上面计算是3种，对应选项C），正确选项应选C ，这里按照解析得出的结果）
更正为：
【答案】：C
当$x=1$时，$2×1+3y=17$，$3y=15$，$y=5$；
当$x=4$时，$2×4+3y=17$，$3y=9$，$y=3$；
当$x=7$时，$2×7+3y=17$，$3y=3$，$y=1$；
当$x$取其他值时，$y$不是正整数，所以共有3种购买方案。
【答案】：B（原题选项错误（按照我们上面计算是3种，对应选项C），正确选项应选C ，这里按照解析得出的结果）
更正为：
【答案】：C
2. 《九章算术》中记载：“今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文：今有人合伙买东西,每人出8钱,会多3钱,每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少? 设合伙人有x人,物价为y钱,则可列方程组为(
A.$\begin{cases}y = 8x - 3 \\ y - 4 = 7x\end{cases} $
B.$\begin{cases}y = 8x + 3 \\ y + 4 = 7x\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 8y - 3 \\ y - 4 = 8x\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 8y + 3 \\ y + 4 = 7x\end{cases} $
A
)A.$\begin{cases}y = 8x - 3 \\ y - 4 = 7x\end{cases} $
B.$\begin{cases}y = 8x + 3 \\ y + 4 = 7x\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 8y - 3 \\ y - 4 = 8x\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 8y + 3 \\ y + 4 = 7x\end{cases} $
答案
A
解析
根据题意，设合伙人有 $ x $ 人，物价为 $ y $ 钱。
当每人出 8 钱时，总钱数为 $ 8x $，会多 3 钱，所以物价 $ y = 8x - 3 $。
当每人出 7 钱时，总钱数为 $ 7x $，还差 4 钱，所以物价 $ y = 7x + 4 $（或者写成 $ y - 4 = 7x $）。
因此，方程组为：
$\begin{cases} y = 8x - 3 \\ y - 4 = 7x \end{cases}$
当每人出 8 钱时，总钱数为 $ 8x $，会多 3 钱，所以物价 $ y = 8x - 3 $。
当每人出 7 钱时，总钱数为 $ 7x $，还差 4 钱，所以物价 $ y = 7x + 4 $（或者写成 $ y - 4 = 7x $）。
因此，方程组为：
$\begin{cases} y = 8x - 3 \\ y - 4 = 7x \end{cases}$
3. 如图,将8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,设每块小长方形地砖的长为xcm,宽为ycm,则下列方程组正确的是(
A.$\begin{cases}2x = 80 \\ x = 2y\end{cases} $
B.$\begin{cases}2x = 80 \\ 2x = x + 3y\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 80 \\ 2x = x + 3y\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 80 \\ x = 2y\end{cases} $
C
)A.$\begin{cases}2x = 80 \\ x = 2y\end{cases} $
B.$\begin{cases}2x = 80 \\ 2x = x + 3y\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 80 \\ 2x = x + 3y\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 80 \\ x = 2y\end{cases} $
答案
C
解析
观察图形，大长方形的宽为80cm，由1个小长方形的长和1个小长方形的宽组成，可得$x + y = 80$；大长方形的长从上方看是2个小长方形的长，从下方看是3个小长方形的宽加1个小长方形的长，可得$2x = x + 3y$。综上，方程组为$\begin{cases}x + y = 80 \\ 2x = x + 3y\end{cases}$。
4. 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分. 某队在10场比赛中得到16分,设这个队胜x场,负y场,则x,y满足的方程组是
$\begin{cases}x + y = 10, \\2x + y = 16.\end{cases}$
.答案
$\begin{cases}x + y = 10, \\2x + y = 16.\end{cases}$
解析
根据题意，胜场数 $x$ 和负场数 $y$ 的和为总场数10，即 $x + y = 10$。
胜场得分为 $2x$，负场得分为 $y$，总得分16，即 $2x + y = 16$。
所以可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 10, \\2x + y = 16.\end{cases}$
胜场得分为 $2x$，负场得分为 $y$，总得分16，即 $2x + y = 16$。
所以可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 10, \\2x + y = 16.\end{cases}$
5. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书. 若男生每人整理30本,女生每人整理20本,则共能整理680本；若男生每人整理50本,女生每人整理40本,则共能整理1240本,那么男生志愿者有
12
人.答案
12
解析
设男生志愿者有$x$人，女生志愿者有$y$人。根据题意可列方程组：$\begin{cases}30x + 20y = 680 \\50x + 40y = 1240\end{cases}$，化简第一个方程得$3x + 2y = 68$，化简第二个方程得$5x + 4y = 124$。将第一个方程乘以2得$6x + 4y = 136$，用此方程减去第二个方程得$x = 12$。
6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的$\frac{2}{3}$,那么乙也共有钱48文,问：甲、乙两人原来各有多少钱?
答案
设甲原有钱$x$文，乙原有钱$y$文。
根据题意，我们可以得到以下方程组：
$\begin{cases}x + \frac{1}{2}y = 48 \\\y + \frac{2}{3}x = 48\end{cases}$
将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得到：
$\begin{cases}2x + y = 96 \\3y + 2x = 144\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得到：
$2y = 48$
从中解得：
$y = 24$
将$y = 24$代入第一个方程$x + \frac{1}{2}y = 48$，得到：
$x + 12 = 48$
从中解得：
$x = 36$
所以，甲原有36文，乙原有24文。
根据题意，我们可以得到以下方程组：
$\begin{cases}x + \frac{1}{2}y = 48 \\\y + \frac{2}{3}x = 48\end{cases}$
将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得到：
$\begin{cases}2x + y = 96 \\3y + 2x = 144\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得到：
$2y = 48$
从中解得：
$y = 24$
将$y = 24$代入第一个方程$x + \frac{1}{2}y = 48$，得到：
$x + 12 = 48$
从中解得：
$x = 36$
所以，甲原有36文，乙原有24文。
7. 为了丰富同学们的课余生活,体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍,已知购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍. 每副羽毛球拍、每副乒乓球拍各多少元?
答案
设每副羽毛球拍$x$元，每副乒乓球拍$y$元。
依题意，得：
$\begin{cases}x + y = 50, \\6x + 10y = 320.\end{cases}$
由$x + y = 50$，得$y=50-x$，
将$y=50-x$代入$6x + 10y = 320$，得：
$6x+10(50-x)=320$，
去括号得：
$6x+500-10x=320$，
移项、合并同类项得：
$-4x=-180$，
系数化为$1$得：
$x = 45$。
将$x = 45$代入$y=50-x$，得：
$y = 5$。
所以，这个方程组的解为：
$\begin{cases} x = 45 ,\\ y = 5. \end{cases}$
答：每副羽毛球拍$45$元，每副乒乓球拍$5$元。
依题意，得：
$\begin{cases}x + y = 50, \\6x + 10y = 320.\end{cases}$
由$x + y = 50$，得$y=50-x$，
将$y=50-x$代入$6x + 10y = 320$，得：
$6x+10(50-x)=320$，
去括号得：
$6x+500-10x=320$，
移项、合并同类项得：
$-4x=-180$，
系数化为$1$得：
$x = 45$。
将$x = 45$代入$y=50-x$，得：
$y = 5$。
所以，这个方程组的解为：
$\begin{cases} x = 45 ,\\ y = 5. \end{cases}$
答：每副羽毛球拍$45$元，每副乒乓球拍$5$元。
8. 小亮的妈妈用28元买了甲、乙两种水果,已知甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种水果比甲种水果少买了2千克,则小亮妈妈买了两种水果各多少千克?
答案
设小亮妈妈买了甲种水果$x$千克，买了乙种水果$y$千克。
根据题意，可以列出以下方程组：
$\begin{cases}4x + 6y = 28, \\x - y = 2.\end{cases}$
由$x - y = 2$，得$x = y + 2$，
将$x = y + 2$代入$4x + 6y = 28$，得：
$4(y + 2) + 6y = 28$，
$4y + 8 + 6y = 28$，
$10y = 20$，
$y = 2$。
将$y = 2$代入$x = y + 2$，得：
$x = 2 + 2$，
$x = 4$。
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 4, \\y= 2.\end{cases}$
答：小亮妈妈买了甲种水果4千克，买了乙种水果2千克。
根据题意，可以列出以下方程组：
$\begin{cases}4x + 6y = 28, \\x - y = 2.\end{cases}$
由$x - y = 2$，得$x = y + 2$，
将$x = y + 2$代入$4x + 6y = 28$，得：
$4(y + 2) + 6y = 28$，
$4y + 8 + 6y = 28$，
$10y = 20$，
$y = 2$。
将$y = 2$代入$x = y + 2$，得：
$x = 2 + 2$，
$x = 4$。
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 4, \\y= 2.\end{cases}$
答：小亮妈妈买了甲种水果4千克，买了乙种水果2千克。
