9. 如图,把一个等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别是(0,1)和(2,1),点C在x轴正半轴上。∠BAC的平分线AD交x轴于点D,则点D的坐标是。

(1+√2, 0)

1. 确定点C坐标：
A(0,1)，B(2,1)，AB为水平线段，长度AB=2。等腰直角△ABC中，直角顶点为C（x轴正半轴），设C(c,0)。
由AC=BC及距离公式：$\sqrt{c^2+1}=\sqrt{(c-2)^2+1}$，解得c=1，故C(1,0)。
2. 利用角平分线性质求D坐标：
AD平分∠BAC，D(d,0)在x轴上。角平分线上的点到两边距离相等，D到AB（y=1）的距离为1（竖直线段长度），则D到AC的距离也为1。
AC方程：y=-x+1（x+y-1=0）。D(d,0)到AC距离：$\frac{|d-1|}{\sqrt{2}}=1$，解得d=1+√2（d＞1）。

10. 如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A(0,2),B(-2,0),C(4,0)。
(1)△ABC的面积为；
(2)将点B向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到对应点D,求△ACD的面积；

(3)点P(m,3)是平面内一点,若△PAO的面积等于△CAO的面积,请直接写出点P的坐标。

(1)
已知$A(0,2)$，$B(-2,0)$，$C(4,0)$，则$BC = 4 - (-2)=6$，$A$到$x$轴距离（即$\triangle ABC$中$BC$边上的高）为$2$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}×底×高$，可得${S}_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× 6× 2 = 6$。
(2)
由点$B(-2,0)$向右平移$7$个单位长度，再向上平移$4$个单位长度得到点$D$，则$D$点坐标为$(-2 + 7,0 + 4)$，即$D(5,4)$。
过点$D$作$DE\perp y$轴于点$E$，则$E(0,4)$。
${S}_{\triangle ACD}={S}_{梯形OCED}-{S}_{\triangle AOC}-{S}_{\triangle AED}$
${S}_{梯形OCED}=\frac{1}{2}×(4 + 5)×4=18$
${S}_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}×4×2 = 4$
${S}_{\triangle AED}=\frac{1}{2}×(4 - 2)×5 = 5$
所以${S}_{\triangle ACD}=18-4 - 5=9$。
(3)
已知$A(0,2)$，$C(4,0)$，$O(0,0)$，根据三角形面积公式${S}_{\triangle CAO}=\frac{1}{2}×4×2 = 4$。
因为${S}_{\triangle PAO}=\frac{1}{2}× OA×|m|$，$OA = 2$，且${S}_{\triangle PAO}={S}_{\triangle CAO}=4$，则$\frac{1}{2}×2×|m|=4$，解得$m=\pm4$。
所以点$P$的坐标为$(4,3)$或$(-4,3)$。
综上，答案依次为：(1)$6$；(2)$9$；(3)$(4,3)$或$(-4,3)$。

11. 在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴、y轴的距离中的最大值,则称P,Q两点为“等距点”。例如：如图,P,Q两点即为“等距点”。
(1)已知点A的坐标为(-3,1),
①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,为点A的“等距点”的是点；
②若点B的坐标为(m,m + 6),且A,B两点为“等距点”,则点B的坐标为；
(2)若$T_1(-1,-k - 3),T_2(4,4k - 3)$两点为“等距点”,求k的值。

(1)①E,F；②(-3,3)；(2)k=1或2。

(1)①点A(-3,1)到x轴距离为1，到y轴距离为3，最大值为3。
点E(0,3)：到x轴距离3，到y轴距离0，最大值3，是等距点；
点F(3,-3)：到x轴距离3，到y轴距离3，最大值3，是等距点；
点G(2,-5)：到x轴距离5，到y轴距离2，最大值5，不是等距点。
故答案为E,F。
②点B(m,m+6)到x轴距离|m+6|，到y轴距离|m|，最大值为3。
情况1：|m|=3且|m|≥|m+6|，则m=±3。
m=3时，B(3,9)，到x轴距离9＞3，舍去；
m=-3时，B(-3,3)，到x轴距离3，到y轴距离3，最大值3，符合。
情况2：|m+6|=3且|m+6|≥|m|，则m+6=±3，m=-3或m=-9。
m=-3时，同情况1；m=-9时，B(-9,-3)，到y轴距离9＞3，舍去。
故点B坐标为(-3,3)。
(2)T1(-1,-k-3)到x轴距离|k+3|，到y轴距离1，最大值A=max(1,|k+3|)；
T2(4,4k-3)到x轴距离|4k-3|，到y轴距离4，最大值B=max(4,|4k-3|)。
A=B，分情况：
情况1：A=|k+3|，B=4（|4k-3|＜4）。
|k+3|=4，k=1或k=-7。
k=1时，|4×1-3|=1＜4，符合；k=-7时，|4×(-7)-3|=31＞4，舍去。
情况2：A=|k+3|，B=|4k-3|（|4k-3|≥4）。
|k+3|=|4k-3|，解得k=0或k=2。
k=0时，|4×0-3|=3＜4，B=4，A=3≠4，舍去；k=2时，|4×2-3|=5≥4，A=5=B，符合。
综上，k=1或k=2。