11. 已知一次函数$y= kx+b$,当$-2\leq x\leq3$时,$-1\leq y\leq9$,则$k= $.

$2$或$-2$（填写形式可能依题目具体要求，若单独问其中一个值等情况则按需填写） 。

由于一次函数$y = kx + b$在定义域$-2\leq x\leq3$内是单调的，所以有两种情况需要考虑：
当函数为增函数时，即$k ＞ 0$，函数在$x = -2$时取最小值，$x = 3$时取最大值。
即$\begin{cases}-2k + b = -1,\\3k + b = 9.\end{cases}$
从$3k + b = 9$中减去$-2k + b = -1$，得到：
$5k = 10 \implies k = 2$，
当函数为减函数时，即$k ＜ 0$，函数在$x = -2$时取最大值，$x = 3$时取最小值。
即$\begin{cases}-2k + b = 9,\\3k + b = -1.\end{cases}$
从$-2k + b = 9$中减去$3k + b = -1$，得到：
$-5k = 10 \implies k = -2$，
综上所述，本题答案是：$2$或$-2$。

12. 如图,在平面直角坐标系中,$A(6,0)$,$B(0,2)$,点$P在x$轴上,且$\angle ABP= 45^{\circ}$,那么直线$BP$的函数表达式为.

y=-2x+2

设点P坐标为(p,0)，直线BP表达式为y=kx+2（过B(0,2)），则0=kp+2，得p=-2/k。
在△ABP中，∠ABP=45°，过P作PE⊥AB于E，构造等腰直角△BEP（BE=PE）。
直线AB：y=-1/3x+2，点P(p,0)到AB距离PE=|p-6|/√10=BE。
BP²=p²+4=2BE²=2×(p-6)²/10，即5(p²+4)=(p-6)²。
解得p=1（p=-4舍去，对应135°角），则k=-2，表达式为y=-2x+2。

13. 如图,在平面直角坐标系中,点$B的坐标为(3,1)$,点$A在OB$上方,$AB= OB$,$\angle ABO= 90^{\circ}$,则直线$OA$的表达式是.

y=2x

过点B(3,1)，OB斜率为(1-0)/(3-0)=1/3，故BA斜率为-3（垂直斜率乘积为-1）。设A(x,y)，BA斜率-3，即(y-1)/(x-3)=-3，得y=-3x+10。AB=OB=√(3²+1²)=√10，由距离公式√[(x-3)²+(y-1)²]=√10，将y=-3x+10代入得√[(x-3)²+(-3x+9)²]=√10，解得x=2或4（x=4时A(4,-2)在OB下方舍去），故A(2,4)。直线OA过(0,0)和(2,4)，斜率为4/2=2，表达式为y=2x。

14. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,直线$l过P(0,9)$,$B(4,1)$两点,且与$x轴交于点D$.
(1)求直线$l$的函数表达式；
(2)已知$A是直线l$上的一点,且点$A的横坐标为2$,若$C是x$轴上一点,连接$AC$,$BC$,且$S_{\triangle ABC}= 11$,求点$C$的坐标.

(1)
设直线$l$的函数表达式为$y = kx + b$，
把$P(0,9)$，$B(4,1)$代入$y = kx + b$，
得$\begin{cases}b = 9\\4k + b = 1\end{cases}$
将$b = 9$代入$4k + b = 1$，
得$4k+9 = 1$，
$4k=-8$，
解得$k = - 2$。
所以直线$l$的函数表达式为$y = - 2x + 9$。
(2)
因为点$A$在直线$l$上，且横坐标为$2$，
把$x = 2$代入$y = - 2x + 9$，
得$y=-2×2 + 9=5$，
所以$A(2,5)$。
已知$B(4,1)$，设$C(m,0)$，$D$点坐标，令$y = 0$，则$-2x + 9 = 0$，$x=\frac{9}{2}$，即$D(\frac{9}{2},0)$。
$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ACD}-S_{\triangle BCD}$，
$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}×\vert m - \frac{9}{2}\vert×5$，$S_{\triangle BCD}=\frac{1}{2}×\vert m - \frac{9}{2}\vert×1$，
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×\vert m - \frac{9}{2}\vert×(5 - 1)=\frac{1}{2}×\vert m - \frac{9}{2}\vert×4 = 11$，
即$2×\vert m - \frac{9}{2}\vert=11$，
$\vert m - \frac{9}{2}\vert=\frac{11}{2}$。
当$m-\frac{9}{2}=\frac{11}{2}$时，$m = 10$；
当$m-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$时，$m=-1$。
所以点$C$的坐标为$(-1,0)$或$(10,0)$。

15. 已知一次函数的图象经过$A(-3,5)$,$B(1,\frac{7}{3})$两点.
(1)求此一次函数的表达式；
(2)在$x轴上找一点P$,使$PA= PB$,求点$P$的坐标；
(3)在$x轴上找一点Q$,使$\triangle QAB$的周长最小,求出点$Q$的坐标.

(1)$y=-\frac{2}{3}x + 3$；(2)$(-\frac{31}{9},0)$；(3)$(-\frac{3}{11},0)$。

(1)设一次函数表达式为$y = kx + b$，将$A(-3,5)$，$B(1,\frac{7}{3})$代入得：
$\begin{cases}-3k + b = 5 \\ k + b = \frac{7}{3}\end{cases}$
两式相减：$4k=-\frac{8}{3}$，解得$k=-\frac{2}{3}$，代入$k + b=\frac{7}{3}$得$b = 3$，
$\therefore$一次函数表达式为$y=-\frac{2}{3}x + 3$。
(2)设$P(x,0)$，由$PA = PB$得：
$\sqrt{(x + 3)^2 + 5^2}=\sqrt{(x - 1)^2 + (\frac{7}{3})^2}$，
平方后化简：$(x + 3)^2 + 25=(x - 1)^2 + \frac{49}{9}$，
展开得$x^2 + 6x + 34=x^2 - 2x + \frac{58}{9}$，
解得$8x=-\frac{248}{9}$，$x=-\frac{31}{9}$，
$\therefore P(-\frac{31}{9},0)$。
(3)作$A$关于$x$轴的对称点$A'(-3,-5)$，设直线$A'B$表达式为$y = mx + n$，
将$A'(-3,-5)$，$B(1,\frac{7}{3})$代入得：
$\begin{cases}-3m + n=-5 \\ m + n=\frac{7}{3}\end{cases}$，解得$m=\frac{11}{6}$，$n=\frac{1}{2}$，
直线$A'B$：$y=\frac{11}{6}x + \frac{1}{2}$，令$y=0$得$x=-\frac{3}{11}$，
$\therefore Q(-\frac{3}{11},0)$。