【例2】[教材习题变式]一架直升机的起始位置为460 m,上升速度为20 m/s,下降速度为12 m/s,先上升60 s,然后下降120 s.
(1)求此时直升机的高度.
(2)若直升机再次回到起始位置,则至少还需要上升或下降多少秒？

【解析】：
本题主要考察有理数的加、减、乘、除混合运算。
(1)首先，我们需要计算直升机在上升和下降过程中的高度变化。直升机先上升了60s，上升速度为20m/s，所以上升的高度为$20 × 60 = 1200m$。
然后直升机下降了120s，下降速度为12m/s，所以下降的高度为$12 × 120 = 1440m$。
由于直升机的起始位置为460m，所以此时直升机的高度为起始高度加上上升的高度再减去下降的高度，即$460 + 1200 - 1440 = 220m$。
(2)接下来，我们需要计算直升机回到起始位置所需的时间。
由于直升机当前高度为220m，而起始高度为460m，所以直升机需要上升的高度差为$460 - 220 = 240m$。
由于直升机的上升速度为20m/s，所以直升机回到起始位置所需的时间为$240 {÷} 20 = 12s$。
【答案】：
(1)此时直升机的高度为220m。
(2)直升机至少还需要上升12秒。

【变式2】某种商品原定价为20元,甲、乙两个商店以不同的销售方法促销.甲店打九折出售,乙店降价12%出售.小明买4件这样的商品,在乙商店购买比在甲商店购买便宜元.

解：甲店每件售价：$20×0.9 = 18$（元）
甲店4件总价：$18×4 = 72$（元）
乙店每件售价：$20×(1 - 12\%)=20×0.88 = 17.6$（元）
乙店4件总价：$17.6×4 = 70.4$（元）
便宜金额：$72 - 70.4 = 1.6$（元）
1.6

【例3】用计算器计算(结果保留两位小数)：
(1)$-2.34×(-0.12)-3.74÷(-2.68)\approx$；
(2)$-5.28+0.75×(-3.14)\approx$；
(3)$37.5-(-4.2)×31+(-16)= $.

【解析】：
本题主要考查了有理数的加、减、乘、除混合运算以及计算器的使用。
对于每一小题，我们都需要按照运算的优先级（先乘除后加减）进行计算，并注意负数的运算。
最后，根据题目要求，我们需要使用计算器得出结果，并保留两位小数。
(1) 对于 $-2.34 × (-0.12) - 3.74 ÷ (-2.68)$：
首先计算乘法：$-2.34 × (-0.12) = 0.2808$
然后计算除法：$3.74 ÷ (-2.68) = -1.3955...$ （这里我们取足够多的小数位以保证后续计算的准确性）
最后进行加减运算：$0.2808 - (-1.3955...) = 0.2808 + 1.3955... \approx 1.68$ （保留两位小数）
(2) 对于 $-5.28 + 0.75 × (-3.14)$：
首先计算乘法：$0.75 × (-3.14) = -2.355$
然后进行加减运算：$-5.28 + (-2.355) = -7.635 \approx -7.64$ （保留两位小数）
(3) 对于 $37.5 - (-4.2) × 31 + (-16)$：
首先计算乘法：$(-4.2) × 31 = -130.2$
然后进行加减运算：$37.5 - (-130.2) + (-16) = 37.5 + 130.2 - 16 = 151.7$
【答案】：
(1) $1.68$
(2) $-7.64$
(3) $151.7$

【变式3】使用计算器计算时,依次输入(-)12÷4-3= ,所计算的式子是,结果为.

【解析】：本题可根据计算器的输入顺序确定所计算的式子，再按照有理数的混合运算法则计算该式子的结果。
确定所计算的式子：
根据计算器的输入顺序“(-)12÷4 - 3 =”，可知所计算的式子是$(-12)÷4 - 3$。
计算式子的结果：
按照有理数的混合运算法则，先算除法，再算减法。
计算除法：$(-12)÷4=-3$；
计算减法：$-3 - 3=-6$。
【答案】：$(-12)÷4 - 3$；$-6$

1. 计算$24÷(-4)×3$,结果为().
A.-18
B.18
C.-2
D.2

【解析】：
题目要求计算 $24÷(-4)×3$ 的结果。
首先，我们按照运算的优先级进行计算，先执行除法，再执行乘法。
步骤1：计算 $24÷(-4)$
$24 ÷ (-4) = -6$
步骤2：将步骤1的结果乘以3
$-6 × 3 = -18$
所以，$24÷(-4)×3$ 的结果是 -18。
【答案】：
A. -18。

2. 计算$\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)×(-12)$时,为避免通分可运用().
A.加法交换律
B.加法结合律
C.乘法交换律
D.分配律

解：原式中括号内各分数的分母2、3、4均为12的因数，将括号内的每一项分别与-12相乘，可避免通分，此运算过程运用了乘法分配律。
答案：D

3. 对于有理数$x,y$,若$xy＜0$,则$\frac{xy}{|xy|}+\frac{x}{|x|}+\frac{|y|}{y}$的值是().
A.-3
B.-1
C.1
D.3

解：因为$xy＜0$，所以$x$，$y$异号。
情况一：当$x＞0$，$y＜0$时，
$|xy|=-xy$，$|x|=x$，$|y|=-y$，
则$\frac{xy}{|xy|}+\frac{x}{|x|}+\frac{|y|}{y}=\frac{xy}{-xy}+\frac{x}{x}+\frac{-y}{y}=-1 + 1 - 1=-1$。
情况二：当$x＜0$，$y＞0$时，
$|xy|=-xy$，$|x|=-x$，$|y|=y$，
则$\frac{xy}{|xy|}+\frac{x}{|x|}+\frac{|y|}{y}=\frac{xy}{-xy}+\frac{x}{-x}+\frac{y}{y}=-1 - 1 + 1=-1$。
综上，答案为B。

4. 小明做这样一道题：计算$(-2)+2×□$.其中“□”处被污渍覆盖,他翻开后面的答案得知该题的计算结果是8,那么“□”表示的数是.

解：设“□”表示的数是$x$。
根据题意，得$(-2) + 2x = 8$。
移项，得$2x = 8 + 2$。
计算，得$2x = 10$。
系数化为$1$，得$x = 5$。
故“□”表示的数是$5$。

5. 计算：
(1)$2÷\frac{1}{5}×(-5)$；
(2)$2\frac{1}{5}×\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)×\frac{3}{11}÷1\frac{1}{4}$；
(3)$-\frac{5}{2}+\frac{28}{5}÷(-2)×\left(-\frac{5}{14}\right)$.

【解析】：
本题主要考察有理数的加、减、乘、除混合运算。需要按照运算的优先级，先乘除后加减，有括号先算括号里的运算规则进行计算。同时，要注意将带分数转化为假分数进行计算，以简化运算过程。
(1) 对于 $2÷\frac{1}{5}×(-5)$，首先进行除法运算，再进行乘法运算。
(2) 对于 $2\frac{1}{5}×\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)×\frac{3}{11}÷1\frac{1}{4}$，首先需要将带分数转化为假分数，然后进行括号内的减法运算，接着进行乘法和除法运算。
(3) 对于 $-\frac{5}{2}+\frac{28}{5}÷(-2)×\left(-\frac{5}{14}\right)$，首先进行除法运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算。
【答案】：
(1)
解：
$2÷\frac{1}{5}×(-5)$
$= 2 × 5 × (-5)$
$= 10 × (-5)$
$= -50$
(2)
解：
$2\frac{1}{5}×\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)×\frac{3}{11}÷1\frac{1}{4}$
$= \frac{11}{5} × \left(-\frac{1}{6}\right) × \frac{3}{11} × \frac{4}{5}$
$= -\frac{11}{30} × \frac{3}{11} × \frac{4}{5}$
$= -\frac{1}{10} × \frac{4}{5}$
$= -\frac{2}{25}$
(3)
解：
$-\frac{5}{2}+\frac{28}{5}÷(-2)×\left(-\frac{5}{14}\right)$
$= -\frac{5}{2} + \frac{28}{5} × \left(-\frac{1}{2}\right) × \left(-\frac{5}{14}\right)$
$= -\frac{5}{2} + \frac{28}{5} × \frac{1}{2} × \frac{5}{14}$
$= -\frac{5}{2} + 1$
$= -\frac{3}{2}$