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1. 要画一个周长是 $31.4$ cm 的圆,圆规两脚之间的距离是( )cm,这个圆的面积是( )$cm^2$。
答案
5；78.5
解析
圆的周长公式为$C = 2\pi r$，已知周长$C = 31.4$cm，$\pi$取$3.14$，由$2\pi r=31.4$，可得$r = 31.4÷(2×3.14)= 5$cm，即圆规两脚之间的距离（圆的半径）是$5$cm。圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$，把$r = 5$代入可得$S=3.14×5^{2}=78.5$ $cm^{2}$。
2. 若一个圆的直径是 $20$ cm,则它的面积是( )$cm^2$,周长是( )cm。
答案
314,62.8
解析
半径=20÷2=10cm；面积=3.14×10²=314cm²；周长=3.14×20=62.8cm
3. 一辆自行车的车轮半径是 $30$ cm,车轮每分转 $100$ 圈,要通过一座 $1884$ 米的大桥,需要( )分。
答案
10
解析
30cm=0.3m，车轮周长：2×3.14×0.3=1.884m，每分钟行驶距离：1.884×100=188.4m，通过大桥所需时间：1884÷188.4=10分
4. 一个正方形铁丝框的边长是 $7.85$ cm。工人师傅把它拉成圆形,这个圆形的面积是( )$cm^2$。
答案
78.5
解析
正方形周长：$7.85×4=31.4$cm，即圆的周长为$31.4$cm。圆的半径：$31.4÷3.14÷2=5$cm。圆的面积：$3.14×5^2=78.5$cm²。
5. 在一张长 $6$ cm、宽 $5$ cm 的长方形纸上剪下一个最大的圆,剩下图形的面积是( )。
答案
10.375cm²
解析
长方形面积：6×5=30(cm²)；最大圆直径为5cm，半径2.5cm，面积：3.14×2.5²=19.625(cm²)；剩下面积：30-19.625=10.375(cm²)
1. 下图中圆的半径是( )。
A.$3$ cm
B.$2$ cm
C.$1$ cm
D.$4$ cm
A.$3$ cm
B.$2$ cm
C.$1$ cm
D.$4$ cm
答案
C
解析
由图可知，长方形内有3个等大的圆且紧密排列，长方形的长等于3个圆的直径之和。已知长方形长为6cm，设圆的直径为d，则3d=6cm，d=2cm。圆的半径r=d÷2=2÷2=1cm。
2. 在一个圆形水池的中央修建一个半径为 $7$ m 的圆形小花坛,修建后水面宽度是 $5$ m。求水面面积的正确算式是( )。
A.$3.14×(7^2 - 5^2)$
B.$3.14×[(7 + 5)^2 - 7^2]$
C.$3.14×7^2 - 3.14×5^2$
D.$3.14×[(7 + 5) - 7]^2$
A.$3.14×(7^2 - 5^2)$
B.$3.14×[(7 + 5)^2 - 7^2]$
C.$3.14×7^2 - 3.14×5^2$
D.$3.14×[(7 + 5) - 7]^2$
答案
B
解析
水面面积等于大圆面积减去小花坛面积，大圆半径为花坛半径加水面宽度，即$7 + 5 = 12$（$m$），所以水面面积为$3.14×(12^{2}-7^{2}) = 3.14×[(7 + 5)^{2}-7^{2}]$。
3. 用一张边长是 $2$ dm 的正方形纸,剪一个面积尽可能大的圆,这个圆的面积是( )$dm^2$。
A.$3.14$
B.$12.56$
C.$6.28$
D.$9.42$
A.$3.14$
B.$12.56$
C.$6.28$
D.$9.42$
答案
A
解析
正方形内最大圆的直径等于正方形边长，因此圆的半径 $r = 2 ÷ 2 = 1$ (dm)。
圆的面积公式为 $S = \pi r^2$，代入 $r = 1$，得 $S = 3.14 × 1^2 = 3.14$ (dm²)。
圆的面积公式为 $S = \pi r^2$，代入 $r = 1$，得 $S = 3.14 × 1^2 = 3.14$ (dm²)。
4. 圆的半径由 $6$ cm 增加到 $9$ cm,圆的面积增加了( )$cm^2$。
A.$9$
B.$45$
C.$45\pi$
D.$9\pi$
A.$9$
B.$45$
C.$45\pi$
D.$9\pi$
答案
C。
解析
原来圆的面积为$\pi × 6^{2} = 36\pi(cm^2)$，
增加后圆的面积为$\pi × 9^{2} = 81\pi(cm^2)$，
增加的面积为$81\pi - 36\pi = 45\pi(cm^2)$。
增加后圆的面积为$\pi × 9^{2} = 81\pi(cm^2)$，
增加的面积为$81\pi - 36\pi = 45\pi(cm^2)$。
5. 下面两个图形中阴影部分的( )。
A.周长相等,面积相等
B.周长相等,面积不等
C.周长不等,面积相等
D.周长不等,面积不等
A.周长相等,面积相等
B.周长相等,面积不等
C.周长不等,面积相等
D.周长不等,面积不等
答案
C
解析
左图中阴影部分的面积可以看作是正方形的面积减去两个半圆（即一个整圆）的面积，右图中阴影部分的面积可以看作是正方形的面积减去四个四分之一圆（即一个整圆）的面积。
因此，两个图形中阴影部分的面积都等于边长为3cm的正方形的面积与直径为3cm圆的面积之差：
$3×3 - \pi×(3÷2)^{2} = 9 - 2.25\pi$（$cm^2$）。
左图中阴影部分的周长等于圆的周长加上两条正方形的边长；
右图中阴影部分的周长等于圆的周长，因此两个图形的周长不相等。
因此，两个图形中阴影部分的面积都等于边长为3cm的正方形的面积与直径为3cm圆的面积之差：
$3×3 - \pi×(3÷2)^{2} = 9 - 2.25\pi$（$cm^2$）。
左图中阴影部分的周长等于圆的周长加上两条正方形的边长；
右图中阴影部分的周长等于圆的周长，因此两个图形的周长不相等。
6. 下面哪一句话的表述是正确的？( )
A.如果大圆的半径是小圆半径的 $2$ 倍,那么大圆的周长是小圆周长的 $4$ 倍
B.如果两个圆的周长相等,那么它们的面积也相等
C.半径是 $2$ m 的圆,它的周长和面积相等
D.两端都在圆上的直线中,直径最长
A.如果大圆的半径是小圆半径的 $2$ 倍,那么大圆的周长是小圆周长的 $4$ 倍
B.如果两个圆的周长相等,那么它们的面积也相等
C.半径是 $2$ m 的圆,它的周长和面积相等
D.两端都在圆上的直线中,直径最长
答案
B
解析
A. 设小圆半径为$r$，则大圆半径为$2r$。小圆周长为$2\pi r$，大圆周长为$2\pi × 2r = 4\pi r$，大圆周长是小圆周长的$2$倍，不是$4$倍，所以A错误。
B. 若两个圆周长相等，根据$C = 2\pi R$，则半径$R$相等，再根据$S=\pi R^{2}$，可知面积相等，所以B正确。
C. 周长单位是长度单位，面积单位是面积单位，单位不同，不能比较，所以C错误。
D. 两端都在圆上的线段中，直径最长，而不是直线，直线无限长，所以D错误。
B. 若两个圆周长相等，根据$C = 2\pi R$，则半径$R$相等，再根据$S=\pi R^{2}$，可知面积相等，所以B正确。
C. 周长单位是长度单位，面积单位是面积单位，单位不同，不能比较，所以C错误。
D. 两端都在圆上的线段中，直径最长，而不是直线，直线无限长，所以D错误。
7. 在周长相等的长方形、正方形和圆中,谁的面积最大？( )
A.长方形
B.正方形
C.圆
D.无法确定
A.长方形
B.正方形
C.圆
D.无法确定
答案
C
解析
在周长相等的情况下，通过比较不同图形的面积公式可知，圆的面积最大（周长一定时，圆的面积公式为$ \pi r^2 $，其中$ r = \frac{C}{2\pi} $，面积表达式为$ \frac{C^2}{4\pi} $，比正方形和长方形的面积更大）。
正方形次之，长方形的面积最小（周长一定时，长方形长和宽的差值越大，面积越小）。
因此圆的面积最大。
正方形次之，长方形的面积最小（周长一定时，长方形长和宽的差值越大，面积越小）。
因此圆的面积最大。
1. 画出下列图形的对称轴。(能画几条画几条)
答案
对称轴画法如下：
1. 第一个图形（圆内接矩形）：
有2条对称轴，分别为水平穿过圆心和垂直穿过圆心的直线。
2. 第二个图形（圆和三角形组合）：
只有1条对称轴，为垂直穿过圆心和三角形顶点的直线。
3. 第三个图形（圆在正方形内）：
有4条对称轴，分别为水平中线、垂直中线、两条对角线。
1. 第一个图形（圆内接矩形）：
有2条对称轴，分别为水平穿过圆心和垂直穿过圆心的直线。
2. 第二个图形（圆和三角形组合）：
只有1条对称轴，为垂直穿过圆心和三角形顶点的直线。
3. 第三个图形（圆在正方形内）：
有4条对称轴，分别为水平中线、垂直中线、两条对角线。
