一、一元二次方程的概念及解法
1. 概念: 等号两边都是整式, 只含有一个未知数 (一元), 并且未知数的最高次数是 2 (二次) 的方程, 叫做一元二次方程. 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解, 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
2. 一般形式: $ax^{2}+bx + c = 0$ ($a,b,c$ 为常数, $a \neq 0$), 其中 $ax^{2},bx,c$ 分别称为 ①、② 和 ③, $a,b$ 分别称为二次项系数和一次项系数.

①二次项
②一次项
③常数项

1. (1) 若关于 $x$ 的方程 $(m - 4)x^{2}+2x - 5 = 0$ 是一元二次方程, 则 $m$ 的取值范围是;
(2) 若关于 $x$ 的方程 $(m - 4)x^{\vert m - 2\vert}+2x - 5 = 0$ 是一元二次方程, 则 $m =$.

(1)
根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为0，即$m - 4\neq 0$，
解得$m\neq 4$。
故答案为$m\neq 4$；
(2)
因为方程 $(m - 4)x^{\vert m - 2\vert}+2x - 5 = 0$ 是一元二次方程，
所以$\vert m - 2\vert = 2$且$m - 4\neq 0$，
由$\vert m - 2\vert = 2$得$m - 2 = 2$或$m - 2 = -2$，
即$m = 4$或$m = 0$，
又因为$m - 4\neq 0$，即$m\neq 4$，
所以$m = 0$。
故答案为$0$。

3. 一元二次方程的解法

④$\pm\sqrt{n}$
⑤$-m\pm\sqrt{n}$
⑥$\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
⑦$-\frac{n}{b}$

2. (答题规范) 请分别用配方法和公式法解方程: $x^{2}-2x - 3 = 0$.
(1) 配方法:
解: 移项, 得.
配方, 得,
.
由此可得,
$x_{1}=$, $x_{2}=$.
(2) 公式法:
解: $a =$, $b =$, $c =$.
$\Delta = b^{2}-4ac =$ $=$ $＞ 0$.
方程实数根
$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=$ $=$,
即 $x_{1}=$, $x_{2}=$.

(1) 配方法:
解: 移项, 得$x^{2}-2x=3$.
配方, 得$x^{2}-2x + 1=3 + 1$,
$(x - 1)^{2}=4$.
由此可得$x - 1=\pm2$,
$x_{1}=3$, $x_{2}=-1$.
(2) 公式法:
解: $a=1$, $b=-2$, $c=-3$.
$\Delta = b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×1×(-3)=4 + 12=16＞0$.
方程有两个不相等的实数根
$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}=\frac{2 \pm 4}{2}$,
即 $x_{1}=3$, $x_{2}=-1$.