1.[石家庄市] 如图,⊙O的半径为5,圆心O到一条直线的距离为2,则这条直线可能是 ()

A.$l_1$
B.$l_2$
C.$l_3$
D.$l_4$

1.C

解：设圆心$O$到直线的距离为$d$，圆的半径为$r$。已知$r = 5$，$d = 2$。因为$d ＜ r$，所以直线与圆相交。观察图形，直线$l_3$与圆相交，故这条直线可能是$l_3$。
答案：C

2. 如图,A,B,C在⊙O上,$\angle A = 50^{\circ}$,则$\angle OBC$的度数是 ()

A.$50^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

2.C

证明：连接 $OC$。
∵ $A, B, C$ 在 $\odot O$ 上，$\angle A = 50°$，
∴ $\angle BOC = 2\angle A = 100°$。
∵ $OB = OC$，
∴ $\triangle OBC$ 是等腰三角形，$\angle OBC = \angle OCB$。
∵ $\angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180°$，
∴ $2\angle OBC = 180° - \angle BOC = 180° - 100° = 80°$，
∴ $\angle OBC = 40°$。
C

3. 如图,点A,B,C均在直线$l$上,点P在直线$l$外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为 ()

A.3个
B.4个
C.2个
D.0个

3.A

经过不在同一直线上的三个点可以确定一个圆。
点A、B、C在同一直线l上，故A、B、C三点不能确定圆。
符合条件的三点组合为：P、A、B；P、A、C；P、B、C，共3组。
因此最多可画出3个圆。
A

4. 如图,CD是⊙O的直径,弦$AB\bot CD$于点G,连接AD,BC,直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是 ()

A.$AG = BG$
B.$AD// BC$
C.$AB// EF$
D.$\angle ABC = \angle ADC$

4.B

证明：
∵CD是⊙O的直径，弦$AB\perp CD$于点G，
∴由垂径定理得$AG=BG$，选项A正确；
∵EF与⊙O相切于点D，CD是直径，
∴$EF\perp CD$，又$AB\perp CD$，
∴$AB// EF$，选项C正确；
∵$\angle ABC$与$\angle ADC$都是$\overset{\frown}{AC}$所对的圆周角，
∴$\angle ABC=\angle ADC$，选项D正确；
AD与BC不一定平行，选项B不一定正确。
答案：B

5.[石家庄市] 如图,四边形ABCD内接于⊙O. 若四边形ABCO是平行四边形,则$\angle ADC$的大小为 ()

A.$45^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

5.C
　　一题多解
　　方法一：
∵四边形ABCO是平行四边形,
∴∠ABC=∠AOC.
∵∠AOC=2∠ADC,
∴∠ABC=2∠ADC.
　
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴2∠ADC+∠ADC=180°.
∴∠ADC=60°.故选C.
　　方法二：连接OB.
∵四边形ABCO是平行四边形，OA=OC,
∴四边形ABCO是菱形.
∴OB平分∠AOC,OA=AB.
∵OA=OB,
∴△OAB是等边三角形.
∴∠AOB=60°.
∴∠AOC=2∠AOB=120°.
∴∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°.故选C.

6. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别是点$A(-3,0)$、点$B(-1,2)$、点$C(3,2)$,则$\triangle ABC$的外心的坐标为 ()

A.$(2,-2)$
B.$(2,-1)$
C.$(1,-1)$
D.$(1,-2)$

6.D

解：设△ABC外心坐标为$(x,y)$。
∵外心到三角形三个顶点距离相等，
∴$\sqrt{(x+3)^2+(y-0)^2}=\sqrt{(x+1)^2+(y-2)^2}=\sqrt{(x-3)^2+(y-2)^2}$。
由$\sqrt{(x+3)^2+y^2}=\sqrt{(x+1)^2+(y-2)^2}$，
两边平方得：$(x+3)^2+y^2=(x+1)^2+(y-2)^2$，
展开化简：$x^2+6x+9+y^2=x^2+2x+1+y^2-4y+4$，
整理得：$4x+4y+4=0$，即$x+y=-1$ ①。
由$\sqrt{(x+1)^2+(y-2)^2}=\sqrt{(x-3)^2+(y-2)^2}$，
两边平方得：$(x+1)^2=(x-3)^2$，
展开化简：$x^2+2x+1=x^2-6x+9$，
整理得：$8x=8$，解得$x=1$。
将$x=1$代入①：$1+y=-1$，解得$y=-2$。
∴外心坐标为$(1,-2)$。
D

7. 课后题改编 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧AB,点O是这段弧所在圆的圆心,AB = 40 m,C是$\overset{\frown}{AB}$的中点,且CD = 10 m,则这段弯路所在圆的半径为 ()

A.30 m
B.25 m
C.20 m
D.15 m

7.B

解：设这段弯路所在圆的半径为$r\ m$。
因为$C$是$\overset{\frown}{AB}$的中点，所以$OC\perp AB$，垂足为$D$。
$AB = 40\ m$，则$AD=\dfrac{1}{2}AB = 20\ m$。
$OD=OC - CD=r - 10$。
在$ Rt\triangle AOD$中，由勾股定理得：$AD^{2}+OD^{2}=OA^{2}$，即$20^{2}+(r - 10)^{2}=r^{2}$。
解得$r = 25$。
答：这段弯路所在圆的半径为$25\ m$。