登录
1. 亮点原创·位于河南省的许昌文峰塔，又称文明寺塔，公元1615年由许州知州郑振光倡导创建，为八角十三层仿木楼阁式砖塔，平面呈正八边形，是第六批全国重点文物保护单位. 下列图形是正八边形的为（
D
）答案
1. D
2. (2026·江苏徐州期末)某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是 (
A.11
B.12
C.13
D.14
B
)A.11
B.12
C.13
D.14
答案
2. B 解析:由题意,得这个多边形的边数是 10+2=12.
3.（教材 P195 练习2变式）任意七边形都有
14
条对角线.答案
3. 14 解析:任意七边形都有$\frac{7×(7-3)}{2}=14$(条)对角线.
4. 新趋势 推导探究 如图，从一个多边形的某一条边上的一点(不与端点重合)出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形.以三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？
答案
4. 观察题图可知,三角形被分割成2个三角形,四边形被分割成3个三角形,五边形被分割成4个三角形,所以依此类推,n边形被分割成(n-1)个三角形.
5. 对角线是5条的多边形为 （
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
B
）A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
答案
5. B 解析:因为$\frac{5×(5-3)}{2}=5$,所以对角线是5条的多边形为五边形.
6. 若从多边形纸片中剪去一个三角形，剩余的部分是一个四边形，则原多边形纸片的边数是
3或4或5
。答案
6. 3或4或5 解析:
,原多边形纸片的边数是3或4或5.7. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A=45°$，外角$∠ ACD=100°$，求$∠ B$和$∠ ACB$的大小。
答案
7. 因为∠ACD=100°,所以∠ACB=180°-∠ACD=80°.因为∠A+∠B+∠ACB=180°,∠A=45°,所以∠B=180°-∠A-∠ACB=55°.
8. 在n边形内(不包括边上)任取一点,把这个点与n边形各顶点分别连接可得到的三角形的个数为
n
.答案
8. n 解析:n边形的每一边与此点都可以构成一个三角形,所以可得到的三角形的个数为n.
9. (1)【探究】
① 画出下列多边形的所有对角线；
四边形 五边形 六边形
② 根据所画图形，填表：
多边形 四边形 五边形 六边形
从一个顶点出发画的对角线条数 图2
多边形总的对角线条数(列式表示) $\frac{4×1}{2}$
(2)【猜想】
① 从一百边形的一个顶点出发可以画
② 从n边形的一个顶点出发可以画
① 画出下列多边形的所有对角线；
四边形 五边形 六边形
② 根据所画图形，填表：
多边形 四边形 五边形 六边形
从一个顶点出发画的对角线条数 图2
多边形总的对角线条数(列式表示) $\frac{4×1}{2}$
(2)【猜想】
① 从一百边形的一个顶点出发可以画
97
条对角线，一百边形共有4 850
条对角线；② 从n边形的一个顶点出发可以画
(n-3)
条对角线，n边形共有$\frac{n(n-3)}{2}$
条对角线。答案
9. (1) ① 图略. ② 2 3 $\frac{5×2}{2}$ $\frac{6×3}{2}$
(2) ① 97 4 850 ② (n-3) $\frac{n(n-3)}{2}$
(2) ① 97 4 850 ② (n-3) $\frac{n(n-3)}{2}$
