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1 如图1是某品牌国产电热茶吧机，图2是其内部简化电路图，它有加热和保温两个挡位，工作电压为220 V，$R_1$和$R_2$均为加热元件，$R_2$的阻值为110 Ω，保温挡电功率为440 W。求：
（1）茶吧机处于加热挡时，两开关的开闭情况；
（2）电阻$R_1$的阻值和加热挡的电功率；
（3）某次茶吧机工作时电功率随时间变化的图像如图3所示，此过程中茶吧机产生的热量。
（1）茶吧机处于加热挡时，两开关的开闭情况；
（2）电阻$R_1$的阻值和加热挡的电功率；
（3）某次茶吧机工作时电功率随时间变化的图像如图3所示，此过程中茶吧机产生的热量。
答案
解:(1)由题图2可知,当开关S₁闭合,S₂接触3、4时,R₁、R₂并联,电路中的总电阻最小,由$P=\frac{U^2}{R}$可知,电路中的总功率最大,茶吧机处于加热挡。
(2)当开关S₁闭合,S₂接触2、3时,只有$R_1$工作,为保温挡,电阻$R_1$的阻值$R_1=\frac{U^2}{P_{保温}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$,
$R_2$的电功率$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \Omega}=440\ \mathrm{W}$,
茶吧机加热挡电功率$P_{加热}=P_2+P_{保温}=440\ \mathrm{W}+440\ \mathrm{W}=880\ \mathrm{W}$。
(3)由题图3可知,茶吧机加热挡工作的时间$t_1=30\ \mathrm{min}=1\ 800\ \mathrm{s}$,
保温挡工作的时间$t_2=45\ \mathrm{min}-30\ \mathrm{min}=15\ \mathrm{min}=900\ \mathrm{s}$,
茶吧机在加热过程中产生的热量$Q_1=W_1=P_{加热}t_1=880\ \mathrm{W} × 1\ 800\ \mathrm{s}=1.584 × 10^6\ \mathrm{J}$,
茶吧机在保温过程中产生的热量$Q_2=W_2=P_{保温}t_2=440\ \mathrm{W} × 900\ \mathrm{s}=3.96 × 10^5\ \mathrm{J}$,
整个过程中茶吧机产生的热量$Q=Q_1+Q_2=1.584 × 10^6\ \mathrm{J}+3.96 × 10^5\ \mathrm{J}=1.98 × 10^6\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
要解决该问题，需结合电功率公式分析电路挡位，再根据电功公式计算热量：首先根据电压一定时，电路总电阻越小功率越大的规律判断加热挡的开关状态；再利用保温挡功率计算R₁阻值，结合并联电路功率规律求加热挡功率；最后从图像提取工作时间，分别计算加热、保温阶段的热量并求和。
【解析】
解:(1)由图2可知，当开关S₁闭合，S₂接触3、4时，R₁与R₂并联，电路总电阻最小，根据$P=\frac{U^2}{R}$（U一定时，R越小，P越大），此时总功率最大，茶吧机处于加热挡。
(2)当开关S₁闭合，S₂接触2、3时，只有R₁工作，为保温挡。
电阻$R_1$的阻值：$R_1=\frac{U^2}{P_{保温}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$；
$R_2$的电功率：$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \Omega}=440\ \mathrm{W}$；
加热挡的电功率：$P_{加热}=P_{保温}+P_2=440\ \mathrm{W}+440\ \mathrm{W}=880\ \mathrm{W}$。
(3)由图3可知，加热挡工作时间$t_1=30\ \mathrm{min}=1800\ \mathrm{s}$，保温挡工作时间$t_2=45\ \mathrm{min}-30\ \mathrm{min}=15\ \mathrm{min}=900\ \mathrm{s}$；
加热过程产生的热量$Q_1=W_1=P_{加热}t_1=880\ \mathrm{W}×1800\ \mathrm{s}=1.584×10^6\ \mathrm{J}$；
保温过程产生的热量$Q_2=W_2=P_{保温}t_2=440\ \mathrm{W}×900\ \mathrm{s}=3.96×10^5\ \mathrm{J}$；
总热量$Q=Q_1+Q_2=1.584×10^6\ \mathrm{J}+3.96×10^5\ \mathrm{J}=1.98×10^6\ \mathrm{J}$。
【答案】
解:(1)当开关S₁闭合,S₂接触3、4时,茶吧机处于加热挡。
(2)电阻$R_1$的阻值为110Ω,加热挡的电功率为880W。
(3)此过程中茶吧机产生的热量为$1.98×10^6\ \mathrm{J}$。
【知识点】
电功率计算、电热计算、电路串并联
【点评】
本题是电热器多挡位典型题，核心是利用$P=\frac{U^2}{R}$分析开关对应的电路连接，考查电路分析与公式应用能力，需注意单位换算和热量与电功的关系。
【难度系数】
0.6
要解决该问题，需结合电功率公式分析电路挡位，再根据电功公式计算热量：首先根据电压一定时，电路总电阻越小功率越大的规律判断加热挡的开关状态；再利用保温挡功率计算R₁阻值，结合并联电路功率规律求加热挡功率；最后从图像提取工作时间，分别计算加热、保温阶段的热量并求和。
【解析】
解:(1)由图2可知，当开关S₁闭合，S₂接触3、4时，R₁与R₂并联，电路总电阻最小，根据$P=\frac{U^2}{R}$（U一定时，R越小，P越大），此时总功率最大，茶吧机处于加热挡。
(2)当开关S₁闭合，S₂接触2、3时，只有R₁工作，为保温挡。
电阻$R_1$的阻值：$R_1=\frac{U^2}{P_{保温}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$；
$R_2$的电功率：$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \Omega}=440\ \mathrm{W}$；
加热挡的电功率：$P_{加热}=P_{保温}+P_2=440\ \mathrm{W}+440\ \mathrm{W}=880\ \mathrm{W}$。
(3)由图3可知，加热挡工作时间$t_1=30\ \mathrm{min}=1800\ \mathrm{s}$，保温挡工作时间$t_2=45\ \mathrm{min}-30\ \mathrm{min}=15\ \mathrm{min}=900\ \mathrm{s}$；
加热过程产生的热量$Q_1=W_1=P_{加热}t_1=880\ \mathrm{W}×1800\ \mathrm{s}=1.584×10^6\ \mathrm{J}$；
保温过程产生的热量$Q_2=W_2=P_{保温}t_2=440\ \mathrm{W}×900\ \mathrm{s}=3.96×10^5\ \mathrm{J}$；
总热量$Q=Q_1+Q_2=1.584×10^6\ \mathrm{J}+3.96×10^5\ \mathrm{J}=1.98×10^6\ \mathrm{J}$。
【答案】
解:(1)当开关S₁闭合,S₂接触3、4时,茶吧机处于加热挡。
(2)电阻$R_1$的阻值为110Ω,加热挡的电功率为880W。
(3)此过程中茶吧机产生的热量为$1.98×10^6\ \mathrm{J}$。
【知识点】
电功率计算、电热计算、电路串并联
【点评】
本题是电热器多挡位典型题，核心是利用$P=\frac{U^2}{R}$分析开关对应的电路连接，考查电路分析与公式应用能力，需注意单位换算和热量与电功的关系。
【难度系数】
0.6
2 [2025河师大附中期末] 图甲是某电烤箱的电路图，$R_1$、$R_2$两根电阻丝的阻值均不变，如表为其铭牌，其中高温挡额定功率模糊不清。
(1)$R_1$的电阻是多少欧？
(2)该电烤箱高温挡的额定功率为多少瓦？
(3)在用电高峰时段，小明利用家中电能表(如图乙)测出了家庭电路的实际电压。他断开其他用电器开关，仅让电烤箱在高温挡下工作，电能表的指示灯闪烁90次用时36 s，则此时家庭电路的实际电压是多少伏？
(1)$R_1$的电阻是多少欧？
(2)该电烤箱高温挡的额定功率为多少瓦？
(3)在用电高峰时段，小明利用家中电能表(如图乙)测出了家庭电路的实际电压。他断开其他用电器开关，仅让电烤箱在高温挡下工作，电能表的指示灯闪烁90次用时36 s，则此时家庭电路的实际电压是多少伏？
答案
解:开关S₁闭合,S₂接a时,两电阻并联,此时电路的总电阻最小,根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,电功率最大,电烤箱处于高温挡;
开关S₁断开,S₂接b时,两电阻串联,此时电路的总电阻最大,电功率最小,电烤箱处于低温挡;
开关S₁闭合,S₂接b时,电路为$R_1$的简单电路,此时电路的总电阻较大,电烤箱处于中温挡。
(1)根据$P=\frac{U^2}{R}$可得,$R_1$的电阻$R_1=\frac{U^2}{P_中}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2\ 420\ \mathrm{W}}=20\ \Omega$。
(2)$R_1$、$R_2$串联时电路的总电阻$R_串=\frac{U^2}{P_低}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \mathrm{W}}=100\ \Omega$,
根据串联电路的电阻规律可得,$R_2$的电阻$R_2=R_串-R_1=100\ \Omega-20\ \Omega=80\ \Omega$,
高温挡的额定功率$P_高=P_中+P_2=2\ 420\ \mathrm{W}+\frac{U^2}{R_2}=2\ 420\ \mathrm{W}+\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{80\ \Omega}=3\ 025\ \mathrm{W}$。
(3)高温挡下电路的总电阻$R=\frac{U^2}{P_高}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{3\ 025\ \mathrm{W}}=16\ \Omega$,
电能表指示灯闪烁90次,电烤箱消耗的电能$W=\frac{90\ \mathrm{imp}}{3\ 600\ \mathrm{imp/(kW· h)}}=0.025\ \mathrm{kW· h}$,
电烤箱处于高温挡时的实际功率$P=\frac{W}{t}=\frac{0.025\ \mathrm{kW· h}}{\frac{36}{3\ 600}\ \mathrm{h}}=2.5\ \mathrm{kW}=2\ 500\ \mathrm{W}$,
根据$P=\frac{U^2}{R}$可得,此时家庭电路的实际电压$U_实=\sqrt{PR}=\sqrt{2\ 500\ \mathrm{W} × 16\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】首先根据电烤箱的开关状态，结合公式$P=\frac{U^2}{R}$（家庭电路电压$U$恒定），判断不同档位对应的电路连接：低温档为$R_1$与$R_2$串联（总电阻最大，功率最小），中温档为只有$R_1$接入电路，高温档为$R_1$与$R_2$并联（总电阻最小，功率最大）。解题时，先利用中温档额定功率计算$R_1$，再通过低温档额定功率算出串联总电阻，进而得到$R_2$；接着计算高温档额定功率；最后根据电能表测出的实际电能和时间算出实际功率，结合高温档总电阻求出实际电压。
【解析】
解：由电路分析可知：
开关$S_1$闭合、$S_2$接$a$时，$R_1$与$R_2$并联，总电阻最小，电功率最大，为高温挡；
开关$S_1$断开、$S_2$接$b$时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻最大，电功率最小，为低温挡；
开关$S_1$闭合、$S_2$接$b$时，只有$R_1$接入电路，总电阻较大，电功率中等，为中温挡。
(1) 根据$P=\frac{U^2}{R}$，中温挡时只有$R_1$工作，因此$R_1=\frac{U^2}{P_中}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2420\ \mathrm{W}}=20\ \Omega$。
(2) 低温挡时$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_串=\frac{U^2}{P_低}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \mathrm{W}}=100\ \Omega$，根据串联电阻规律，$R_2=R_串-R_1=100\ \Omega-20\ \Omega=80\ \Omega$；高温挡时$R_1$与$R_2$并联，总功率为两者功率之和，$P_高=P_中+\frac{U^2}{R_2}=2420\ \mathrm{W}+\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{80\ \Omega}=3025\ \mathrm{W}$。
(3) 高温挡总电阻$R=\frac{U^2}{P_高}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{3025\ \mathrm{W}}=16\ \Omega$；电能表指示灯闪烁90次，消耗的电能$W=\frac{90\ \mathrm{imp}}{3600\ \mathrm{imp/(kW·h)}}=0.025\ \mathrm{kW·h}$；实际功率$P=\frac{W}{t}=\frac{0.025\ \mathrm{kW·h}}{\frac{36}{3600}\ \mathrm{h}}=2500\ \mathrm{W}$；根据$P=\frac{U^2}{R}$，实际电压$U_实=\sqrt{PR}=\sqrt{2500\ \mathrm{W}×16\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
【答案】
解:开关S₁闭合,S₂接a时,两电阻并联,此时电路的总电阻最小,根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,电功率最大,电烤箱处于高温挡;
开关S₁断开,S₂接b时,两电阻串联,此时电路的总电阻最大,电功率最小,电烤箱处于低温挡;
开关S₁闭合,S₂接b时,电路为$R_1$的简单电路,此时电路的总电阻较大,电烤箱处于中温挡。
(1)根据$P=\frac{U^2}{R}$可得,$R_1$的电阻$R_1=\frac{U^2}{P_中}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2\ 420\ \mathrm{W}}=20\ \Omega$。
(2)$R_1$、$R_2$串联时电路的总电阻$R_串=\frac{U^2}{P_低}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \mathrm{W}}=100\ \Omega$,
根据串联电路的电阻规律可得,$R_2$的电阻$R_2=R_串-R_1=100\ \Omega-20\ \Omega=80\ \Omega$,
高温挡的额定功率$P_高=P_中+P_2=2\ 420\ \mathrm{W}+\frac{U^2}{R_2}=2\ 420\ \mathrm{W}+\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{80\ \Omega}=3\ 025\ \mathrm{W}$。
(3)高温挡下电路的总电阻$R=\frac{U^2}{P_高}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{3\ 025\ \mathrm{W}}=16\ \Omega$,
电能表指示灯闪烁90次,电烤箱消耗的电能$W=\frac{90\ \mathrm{imp}}{3\ 600\ \mathrm{imp/(kW· h)}}=0.025\ \mathrm{kW· h}$,
电烤箱处于高温挡时的实际功率$P=\frac{W}{t}=\frac{0.025\ \mathrm{kW· h}}{\frac{36}{3\ 600}\ \mathrm{h}}=2.5\ \mathrm{kW}=2\ 500\ \mathrm{W}$,
根据$P=\frac{U^2}{R}$可得,此时家庭电路的实际电压$U_实=\sqrt{PR}=\sqrt{2\ 500\ \mathrm{W} × 16\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
【知识点】
电功率计算、串并联电路电阻、电能表使用
【点评】
本题为电学综合应用题，需先通过开关状态判断电路连接方式，结合电功率公式分析各档位，再逐步计算电阻、功率和实际电压，考查电路分析与公式运用能力，是常见的电热类综合题。
【难度系数】
0.6
【解析】
解：由电路分析可知：
开关$S_1$闭合、$S_2$接$a$时，$R_1$与$R_2$并联，总电阻最小，电功率最大，为高温挡；
开关$S_1$断开、$S_2$接$b$时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻最大，电功率最小，为低温挡；
开关$S_1$闭合、$S_2$接$b$时，只有$R_1$接入电路，总电阻较大，电功率中等，为中温挡。
(1) 根据$P=\frac{U^2}{R}$，中温挡时只有$R_1$工作，因此$R_1=\frac{U^2}{P_中}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2420\ \mathrm{W}}=20\ \Omega$。
(2) 低温挡时$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_串=\frac{U^2}{P_低}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \mathrm{W}}=100\ \Omega$，根据串联电阻规律，$R_2=R_串-R_1=100\ \Omega-20\ \Omega=80\ \Omega$；高温挡时$R_1$与$R_2$并联，总功率为两者功率之和，$P_高=P_中+\frac{U^2}{R_2}=2420\ \mathrm{W}+\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{80\ \Omega}=3025\ \mathrm{W}$。
(3) 高温挡总电阻$R=\frac{U^2}{P_高}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{3025\ \mathrm{W}}=16\ \Omega$；电能表指示灯闪烁90次，消耗的电能$W=\frac{90\ \mathrm{imp}}{3600\ \mathrm{imp/(kW·h)}}=0.025\ \mathrm{kW·h}$；实际功率$P=\frac{W}{t}=\frac{0.025\ \mathrm{kW·h}}{\frac{36}{3600}\ \mathrm{h}}=2500\ \mathrm{W}$；根据$P=\frac{U^2}{R}$，实际电压$U_实=\sqrt{PR}=\sqrt{2500\ \mathrm{W}×16\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
【答案】
解:开关S₁闭合,S₂接a时,两电阻并联,此时电路的总电阻最小,根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,电功率最大,电烤箱处于高温挡;
开关S₁断开,S₂接b时,两电阻串联,此时电路的总电阻最大,电功率最小,电烤箱处于低温挡;
开关S₁闭合,S₂接b时,电路为$R_1$的简单电路,此时电路的总电阻较大,电烤箱处于中温挡。
(1)根据$P=\frac{U^2}{R}$可得,$R_1$的电阻$R_1=\frac{U^2}{P_中}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2\ 420\ \mathrm{W}}=20\ \Omega$。
(2)$R_1$、$R_2$串联时电路的总电阻$R_串=\frac{U^2}{P_低}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \mathrm{W}}=100\ \Omega$,
根据串联电路的电阻规律可得,$R_2$的电阻$R_2=R_串-R_1=100\ \Omega-20\ \Omega=80\ \Omega$,
高温挡的额定功率$P_高=P_中+P_2=2\ 420\ \mathrm{W}+\frac{U^2}{R_2}=2\ 420\ \mathrm{W}+\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{80\ \Omega}=3\ 025\ \mathrm{W}$。
(3)高温挡下电路的总电阻$R=\frac{U^2}{P_高}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{3\ 025\ \mathrm{W}}=16\ \Omega$,
电能表指示灯闪烁90次,电烤箱消耗的电能$W=\frac{90\ \mathrm{imp}}{3\ 600\ \mathrm{imp/(kW· h)}}=0.025\ \mathrm{kW· h}$,
电烤箱处于高温挡时的实际功率$P=\frac{W}{t}=\frac{0.025\ \mathrm{kW· h}}{\frac{36}{3\ 600}\ \mathrm{h}}=2.5\ \mathrm{kW}=2\ 500\ \mathrm{W}$,
根据$P=\frac{U^2}{R}$可得,此时家庭电路的实际电压$U_实=\sqrt{PR}=\sqrt{2\ 500\ \mathrm{W} × 16\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
【知识点】
电功率计算、串并联电路电阻、电能表使用
【点评】
本题为电学综合应用题，需先通过开关状态判断电路连接方式，结合电功率公式分析各档位，再逐步计算电阻、功率和实际电压，考查电路分析与公式运用能力，是常见的电热类综合题。
【难度系数】
0.6
