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9.如图,在直径为AB的半圆O上,有一动点P从点A出发,按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B,然后再以相同的速度沿着直径回到点A后停止,线段OP的长度d与运动时间t之间的关系用图象表示大致是 (
A
)答案
9.A
解析
【分析】
解决动点与函数图象结合的问题，首先要拆分动点的运动阶段，分阶段分析因变量（线段OP的长度d）随自变量（运动时间t）的变化规律，再结合速度相同的条件判断各阶段的时长特征，最后匹配对应选项即可。第一步先把点P的运动过程拆为3个阶段：①沿半圆弧从A到B；②沿直径从B到圆心O；③沿直径从O到A，再逐一分析每个阶段d的变化和对应时长即可。
【解析】
分三个阶段分析OP长度d随时间t的变化：
1. 点P从A沿半圆弧顺时针运动到B的过程：OP是半圆O的半径，长度为定值，因此此阶段d不随t变化，对应图象是平行于t轴的水平线段；
2. 点P从B沿直径向O运动的过程：OP的长度从半径值逐渐减小到0，因此此阶段d随t的增大而减小，对应图象是下降的线段；
3. 点P从O沿直径向A运动的过程：OP的长度从0逐渐增大到半径值，因此此阶段d随t的增大而增大，对应图象是上升的线段。
因点P运动速度相同，时间与路程成正比：第一阶段路程为半圆弧长$π r$，第二、第三阶段路程均为半径$r$，因此第一阶段用时最长，第二和第三阶段用时相等，符合该特征的图象为A选项。
【答案】
A
【知识点】
动点问题的函数图象；圆的基本性质；函数的表示方法
【点评】
本题是函数图象判断的常见题型，解题核心是将运动过程分段分析，明确每段中因变量的变化趋势和对应时长，即可快速匹配正确图象。
【难度系数】
0.7
解决动点与函数图象结合的问题，首先要拆分动点的运动阶段，分阶段分析因变量（线段OP的长度d）随自变量（运动时间t）的变化规律，再结合速度相同的条件判断各阶段的时长特征，最后匹配对应选项即可。第一步先把点P的运动过程拆为3个阶段：①沿半圆弧从A到B；②沿直径从B到圆心O；③沿直径从O到A，再逐一分析每个阶段d的变化和对应时长即可。
【解析】
分三个阶段分析OP长度d随时间t的变化：
1. 点P从A沿半圆弧顺时针运动到B的过程：OP是半圆O的半径，长度为定值，因此此阶段d不随t变化，对应图象是平行于t轴的水平线段；
2. 点P从B沿直径向O运动的过程：OP的长度从半径值逐渐减小到0，因此此阶段d随t的增大而减小，对应图象是下降的线段；
3. 点P从O沿直径向A运动的过程：OP的长度从0逐渐增大到半径值，因此此阶段d随t的增大而增大，对应图象是上升的线段。
因点P运动速度相同，时间与路程成正比：第一阶段路程为半圆弧长$π r$，第二、第三阶段路程均为半径$r$，因此第一阶段用时最长，第二和第三阶段用时相等，符合该特征的图象为A选项。
【答案】
A
【知识点】
动点问题的函数图象；圆的基本性质；函数的表示方法
【点评】
本题是函数图象判断的常见题型，解题核心是将运动过程分段分析，明确每段中因变量的变化趋势和对应时长，即可快速匹配正确图象。
【难度系数】
0.7
10.如图,一个圆柱体水槽底部叠放着两个底面半径不等的实心圆柱体,向水槽中匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的关系的是（
D
）答案
10.D
解析
【分析】
要判断水深h和注水时间t的函数图象，我们需要按注水的不同阶段分析水面上升的速度变化：匀速注水时，单位时间注水量固定，水深上升速度和水槽的有效过水面积（可盛水的横截面积）成反比，有效过水面积越小，水深上升越快，对应图象的斜率越大；反之斜率越小。我们可以将注水过程分为三个阶段，依次分析每个阶段的有效过水面积，就能得到斜率的变化规律，对应选出正确图象。
【解析】
注水过程可分为三个阶段：
1. 第一阶段：水面未没过下方半径较大的实心圆柱：此时有效过水面积=水槽底面积-大圆柱底面积，是三个阶段中最小的，因此水深上升最快，对应图象的斜率最大，线段最陡。
2. 第二阶段：水面没过了下方大圆柱，但还没没过上方半径较小的实心圆柱：此时有效过水面积=水槽底面积-小圆柱底面积，比第一阶段的有效过水面积大，因此水深上升速度变慢，对应图象的斜率比第一阶段小。
3. 第三阶段：水面没过了上方小圆柱之后：此时有效过水面积就是水槽的底面积，是三个阶段中最大的，因此水深上升速度最慢，对应图象的斜率最小。
综上，h与t的关系图象是三段斜率依次减小的上升线段，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
函数图象的实际应用，一次函数的图象
【点评】
本题结合注水场景考查函数图象的判断，解题核心是分阶段分析有效过水面积的变化，进而推导出水深上升速度的变化，最终对应到图象斜率的变化，考查了学生的逻辑分析和数形结合能力。
【难度系数】
0.7
要判断水深h和注水时间t的函数图象，我们需要按注水的不同阶段分析水面上升的速度变化：匀速注水时，单位时间注水量固定，水深上升速度和水槽的有效过水面积（可盛水的横截面积）成反比，有效过水面积越小，水深上升越快，对应图象的斜率越大；反之斜率越小。我们可以将注水过程分为三个阶段，依次分析每个阶段的有效过水面积，就能得到斜率的变化规律，对应选出正确图象。
【解析】
注水过程可分为三个阶段：
1. 第一阶段：水面未没过下方半径较大的实心圆柱：此时有效过水面积=水槽底面积-大圆柱底面积，是三个阶段中最小的，因此水深上升最快，对应图象的斜率最大，线段最陡。
2. 第二阶段：水面没过了下方大圆柱，但还没没过上方半径较小的实心圆柱：此时有效过水面积=水槽底面积-小圆柱底面积，比第一阶段的有效过水面积大，因此水深上升速度变慢，对应图象的斜率比第一阶段小。
3. 第三阶段：水面没过了上方小圆柱之后：此时有效过水面积就是水槽的底面积，是三个阶段中最大的，因此水深上升速度最慢，对应图象的斜率最小。
综上，h与t的关系图象是三段斜率依次减小的上升线段，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
函数图象的实际应用，一次函数的图象
【点评】
本题结合注水场景考查函数图象的判断，解题核心是分阶段分析有效过水面积的变化，进而推导出水深上升速度的变化，最终对应到图象斜率的变化，考查了学生的逻辑分析和数形结合能力。
【难度系数】
0.7
11.[2025·安庆太湖县期末]甲、乙两人同时从A地到B地，甲先步行到中点后改为骑自行车，乙先骑自行车到达中点后改为步行。已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，则甲、乙两人所走的路程与时间的关系图象正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）（
C
）答案
11.C
解析
【分析】
解题时首先要明确路程-时间图象的含义：图象的斜率代表速度，斜率越大对应速度越快。先分别分析甲、乙的运动过程：甲先步行、后骑车，步行速度比骑车速度小，所以表示甲的实线斜率应先小后大（先缓后陡）；乙先骑车、后步行，所以表示乙的虚线斜率应先大后小（先陡后缓）。再结合总行程判断：两人的总路程相同，且都是半程步行、半程骑车，总用时相等，因此两条图象的终点重合。最后结合上述特征逐一排查选项即可。
【解析】
路程-时间图象中，图象的倾斜程度（斜率）表示速度，倾斜程度越大，速度越大。
1. 分析甲的运动：甲先步行（速度小），到中点后骑车（速度大），因此代表甲的实线应先平缓、后陡峭，排除斜率先大后小的B、D选项；
2. 分析乙的运动：乙先骑车（速度大），到中点后步行（速度小），因此代表乙的虚线应先陡峭、后平缓；
3. 分析终点特征：甲、乙总路程相同，且均为半程步行、半程骑车，总运动时间相等，因此两条图象的终点重合，排除终点不重合的A选项；
综上，只有C选项符合所有特征。
【答案】
C
【知识点】
路程-时间图象，函数的图象表示，行程问题
【点评】
本题结合常见的行程问题考查函数图象的识别，解题核心是抓住“斜率对应速度”这一关键，结合运动过程判断图象的变化趋势，同时注意总路程、总时间的一致性，是函数图象类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确路程-时间图象的含义：图象的斜率代表速度，斜率越大对应速度越快。先分别分析甲、乙的运动过程：甲先步行、后骑车，步行速度比骑车速度小，所以表示甲的实线斜率应先小后大（先缓后陡）；乙先骑车、后步行，所以表示乙的虚线斜率应先大后小（先陡后缓）。再结合总行程判断：两人的总路程相同，且都是半程步行、半程骑车，总用时相等，因此两条图象的终点重合。最后结合上述特征逐一排查选项即可。
【解析】
路程-时间图象中，图象的倾斜程度（斜率）表示速度，倾斜程度越大，速度越大。
1. 分析甲的运动：甲先步行（速度小），到中点后骑车（速度大），因此代表甲的实线应先平缓、后陡峭，排除斜率先大后小的B、D选项；
2. 分析乙的运动：乙先骑车（速度大），到中点后步行（速度小），因此代表乙的虚线应先陡峭、后平缓；
3. 分析终点特征：甲、乙总路程相同，且均为半程步行、半程骑车，总运动时间相等，因此两条图象的终点重合，排除终点不重合的A选项；
综上，只有C选项符合所有特征。
【答案】
C
【知识点】
路程-时间图象，函数的图象表示，行程问题
【点评】
本题结合常见的行程问题考查函数图象的识别，解题核心是抓住“斜率对应速度”这一关键，结合运动过程判断图象的变化趋势，同时注意总路程、总时间的一致性，是函数图象类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
12. 小亮想了解在弹性限度内一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是小亮测得的弹簧长度 y cm 与所挂物体质量 x kg 的几组对应值：
(1) 表中所反映的变化过程中的两个变量，其中
(2) 直接写出 y 与 x 之间的函数表达式，并画出函数图象；
(3) 当弹簧长度为 23 cm 时，求所挂物体质量.
(1) 表中所反映的变化过程中的两个变量，其中
所挂物体质量x
是自变量；(2) 直接写出 y 与 x 之间的函数表达式，并画出函数图象；
(3) 当弹簧长度为 23 cm 时，求所挂物体质量.
答案
12.解:(1)所挂物体质量$x$
(2)$y$与$x$之间的函数表达式为$y=x+15$,函数图象如图所示.
(3)把$y=23$代入$y=x+15$,得$23=x+15$,解得$x=8$.
答:所挂物体质量为 8 kg.
解析
【分析】
(1) 先明确两个变量的变化关系：弹簧长度y随所挂物体质量x的改变而改变，根据自变量是主动变化、可引起另一量变化的量，即可判断出自变量。
(2) 观察数据可知y与x符合一次函数的变化规律，因此采用待定系数法求解：先设一次函数表达式为y=kx+b，选取两组对应的x、y值代入，计算出k和b的数值就能得到函数表达式，函数图象即为题目给出的图像。
(3) 求弹簧长度为23cm时的物体质量，只需将y=23代入已求出的函数表达式，解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 该变化过程中，所挂物体质量x主动发生变化，弹簧长度y随x的变化而变化，因此自变量是所挂物体质量x。
(2) 设y与x的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），将$x=0,y=15$和$x=1,y=16$代入表达式，可得：
$\begin{cases}b=15\\k+b=16\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=1\\b=15\end{cases}$
因此y与x之间的函数表达式为$y=x+15$（x在弹簧弹性限度内），函数图象如图所示。
(3) 当弹簧长度$y=23\mathrm{cm}$时，将y代入$y=x+15$得：
$23=x+15$
解得$x=8$
【答案】
(1)所挂物体质量$x$
(2)$y$与$x$之间的函数表达式为$y=x+15$,函数图象如图所示.
(3)所挂物体质量为 8 kg.
【知识点】
自变量的判断；待定系数法求解析式；一次函数的应用
【点评】
本题结合弹簧伸长的实际情境，考查函数的基础概念和一次函数的实际应用，解题核心是掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，以及代入解析式求值的思路，可帮助学生理解函数不同表示方法的转换逻辑。
【难度系数】
0.85
(1) 先明确两个变量的变化关系：弹簧长度y随所挂物体质量x的改变而改变，根据自变量是主动变化、可引起另一量变化的量，即可判断出自变量。
(2) 观察数据可知y与x符合一次函数的变化规律，因此采用待定系数法求解：先设一次函数表达式为y=kx+b，选取两组对应的x、y值代入，计算出k和b的数值就能得到函数表达式，函数图象即为题目给出的图像。
(3) 求弹簧长度为23cm时的物体质量，只需将y=23代入已求出的函数表达式，解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 该变化过程中，所挂物体质量x主动发生变化，弹簧长度y随x的变化而变化，因此自变量是所挂物体质量x。
(2) 设y与x的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），将$x=0,y=15$和$x=1,y=16$代入表达式，可得：
$\begin{cases}b=15\\k+b=16\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=1\\b=15\end{cases}$
因此y与x之间的函数表达式为$y=x+15$（x在弹簧弹性限度内），函数图象如图所示。
(3) 当弹簧长度$y=23\mathrm{cm}$时，将y代入$y=x+15$得：
$23=x+15$
解得$x=8$
【答案】
(1)所挂物体质量$x$
(2)$y$与$x$之间的函数表达式为$y=x+15$,函数图象如图所示.
(3)所挂物体质量为 8 kg.
【知识点】
自变量的判断；待定系数法求解析式；一次函数的应用
【点评】
本题结合弹簧伸长的实际情境，考查函数的基础概念和一次函数的实际应用，解题核心是掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，以及代入解析式求值的思路，可帮助学生理解函数不同表示方法的转换逻辑。
【难度系数】
0.85
13. 如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=4，AC=5，动点M从点B出发，沿B→C→A→D的路线匀速运动，到达点D停止。设点M的运动路程为x，则三角形BAM的面积y与x之间的关系用图象表示为（
C
）答案
13.C
解析
【分析】
解决本题需按照动点M的运动路径分3个阶段分析△BAM的面积变化规律：①M在BC段运动；②M在AC段运动；③M在AD段运动，先明确长方形各边长度：AB=3，BC=AD=4，AC=5，总运动路程为4+5+4=13，再分别判断每个阶段面积的增减性和端点坐标，即可匹配对应图像。
【解析】
分三段讨论面积变化：
1. 当点M在BC上运动（$\boldsymbol{0≤ x≤4}$）：
此时BM的长度等于运动路程x，AB与BC垂直，△BAM为直角三角形，面积$y=\frac{1}{2}× AB× BM=\frac{1}{2}×3x=1.5x$，y随x增大而增大，当x=4（M到达C点）时，$y=\frac{1}{2}×3×4=6$。
2. 当点M在AC上运动（$\boldsymbol{4＜x≤9}$）：
此时M从C向A移动，△BAM的底AB固定为3，M到AB的距离逐渐减小，因此面积y随x增大而减小，当x=9（M到达A点）时，M与A重合，y=0。
3. 当点M在AD上运动（$\boldsymbol{9＜x≤13}$）：
此时AM的长度为$x-9$，AB与AD垂直，△BAM为直角三角形，面积$y=\frac{1}{2}× AB× AM=\frac{1}{2}×3×(x-9)=1.5(x-9)$，y随x增大而增大，当x=13（M到达D点）时，$y=\frac{1}{2}×3×4=6$。
综上，图像分为三段：第一段从(0,0)上升到(4,6)，第二段从(4,6)下降到(9,0)，第三段从(9,0)上升到(13,6)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
动点的函数图像；三角形面积计算；分段函数
【点评】
本题重点考查函数图像的识别，解题核心是按运动路径分段分析面积的变化趋势，也可通过端点值和增减性快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
解决本题需按照动点M的运动路径分3个阶段分析△BAM的面积变化规律：①M在BC段运动；②M在AC段运动；③M在AD段运动，先明确长方形各边长度：AB=3，BC=AD=4，AC=5，总运动路程为4+5+4=13，再分别判断每个阶段面积的增减性和端点坐标，即可匹配对应图像。
【解析】
分三段讨论面积变化：
1. 当点M在BC上运动（$\boldsymbol{0≤ x≤4}$）：
此时BM的长度等于运动路程x，AB与BC垂直，△BAM为直角三角形，面积$y=\frac{1}{2}× AB× BM=\frac{1}{2}×3x=1.5x$，y随x增大而增大，当x=4（M到达C点）时，$y=\frac{1}{2}×3×4=6$。
2. 当点M在AC上运动（$\boldsymbol{4＜x≤9}$）：
此时M从C向A移动，△BAM的底AB固定为3，M到AB的距离逐渐减小，因此面积y随x增大而减小，当x=9（M到达A点）时，M与A重合，y=0。
3. 当点M在AD上运动（$\boldsymbol{9＜x≤13}$）：
此时AM的长度为$x-9$，AB与AD垂直，△BAM为直角三角形，面积$y=\frac{1}{2}× AB× AM=\frac{1}{2}×3×(x-9)=1.5(x-9)$，y随x增大而增大，当x=13（M到达D点）时，$y=\frac{1}{2}×3×4=6$。
综上，图像分为三段：第一段从(0,0)上升到(4,6)，第二段从(4,6)下降到(9,0)，第三段从(9,0)上升到(13,6)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
动点的函数图像；三角形面积计算；分段函数
【点评】
本题重点考查函数图像的识别，解题核心是按运动路径分段分析面积的变化趋势，也可通过端点值和增减性快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
