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1. 计算:$-\frac {4}{5}×(10-1\frac {1}{4}+0.5)= -8+1-0.4= -7.4$,这个运算运用了 ( )
A.加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
D.乘法分配律
A.加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
D.乘法分配律
答案
D
2. 计算$-1^{5}-\frac {2^{2}}{3}$的结果为 ( )
A.$-6\frac {1}{3}$
B.$-5\frac {4}{9}$
C.$-1\frac {4}{9}$
D.$-2\frac {1}{3}$
A.$-6\frac {1}{3}$
B.$-5\frac {4}{9}$
C.$-1\frac {4}{9}$
D.$-2\frac {1}{3}$
答案
D
解析
$-1^{5}-\frac{2^{2}}{3}=-1-\frac{4}{3}=-\frac{3}{3}-\frac{4}{3}=-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3}$
D
D
3. 计算$90^{\circ }-18^{\circ }50'45''$的结果正确的是 ( )
A.$71^{\circ }9'15''$
B.$72^{\circ }9'15''$
C.$72^{\circ }10'15''$
D.$71^{\circ }10'15''$
A.$71^{\circ }9'15''$
B.$72^{\circ }9'15''$
C.$72^{\circ }10'15''$
D.$71^{\circ }10'15''$
答案
A
解析
$90^{\circ}-18^{\circ}50'45''$
$=89^{\circ}59'60''-18^{\circ}50'45''$
$=(89^{\circ}-18^{\circ})+(59'-50')+(60''-45'')$
$=71^{\circ}9'15''$
A
$=89^{\circ}59'60''-18^{\circ}50'45''$
$=(89^{\circ}-18^{\circ})+(59'-50')+(60''-45'')$
$=71^{\circ}9'15''$
A
4. 下列解方程的过程中,正确的是 ( )
A.将$10-2(3x-1)= 8x+5$去括号,得$10-6x+1= 8x+5$
B.由$\frac {x}{0.7}+\frac {0.17-0.4x}{0.03}= 1$,得$\frac {10x}{7}+\frac {17-40x}{3}= 100$
C.由$-\frac {2}{3}x= 3$,得$x= -\frac {9}{2}$
D.将$3-\frac {5x-1}{2}= \frac {x+2}{3}$去分母,得$3-3(5x-1)= 2(x+2)$
A.将$10-2(3x-1)= 8x+5$去括号,得$10-6x+1= 8x+5$
B.由$\frac {x}{0.7}+\frac {0.17-0.4x}{0.03}= 1$,得$\frac {10x}{7}+\frac {17-40x}{3}= 100$
C.由$-\frac {2}{3}x= 3$,得$x= -\frac {9}{2}$
D.将$3-\frac {5x-1}{2}= \frac {x+2}{3}$去分母,得$3-3(5x-1)= 2(x+2)$
答案
C
解析
A. 将$10 - 2(3x - 1)=8x + 5$去括号，得$10 - 6x + 2=8x + 5$，故A错误；
B. 由$\frac{x}{0.7}+\frac{0.17 - 0.4x}{0.03}=1$，得$\frac{10x}{7}+\frac{17 - 40x}{3}=1$，故B错误；
C. 由$-\frac{2}{3}x = 3$，得$x=3×(-\frac{3}{2})=-\frac{9}{2}$，故C正确；
D. 将$3-\frac{5x - 1}{2}=\frac{x + 2}{3}$去分母，得$18 - 3(5x - 1)=2(x + 2)$，故D错误。
结论：C
B. 由$\frac{x}{0.7}+\frac{0.17 - 0.4x}{0.03}=1$，得$\frac{10x}{7}+\frac{17 - 40x}{3}=1$，故B错误；
C. 由$-\frac{2}{3}x = 3$，得$x=3×(-\frac{3}{2})=-\frac{9}{2}$，故C正确；
D. 将$3-\frac{5x - 1}{2}=\frac{x + 2}{3}$去分母，得$18 - 3(5x - 1)=2(x + 2)$，故D错误。
结论：C
5. 用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数$a和b$,规定$a☆b= ab^{2}+2ab+a$,如$1☆2= 1×2^{2}+2×1×2+1= 9$.若$\frac {a+1}{2}☆(-3)= 8$,则$a$的值为 ( )
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$3$
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$3$
答案
D
解析
根据新运算定义，$a☆b = ab^2 + 2ab + a$，则$\frac{a+1}{2}☆(-3)$为：
$\frac{a+1}{2} × (-3)^2 + 2 × \frac{a+1}{2} × (-3) + \frac{a+1}{2}$
化简得：
$\frac{a+1}{2} × 9 + (a+1) × (-3) + \frac{a+1}{2} = \frac{9(a+1)}{2} - 3(a+1) + \frac{a+1}{2}$
合并同类项：
$\left(\frac{9}{2} - 3 + \frac{1}{2}\right)(a+1) = (5 - 3)(a+1) = 2(a+1)$
由题意$2(a+1) = 8$，解得：
$a+1 = 4 \implies a = 3$
D
$\frac{a+1}{2} × (-3)^2 + 2 × \frac{a+1}{2} × (-3) + \frac{a+1}{2}$
化简得：
$\frac{a+1}{2} × 9 + (a+1) × (-3) + \frac{a+1}{2} = \frac{9(a+1)}{2} - 3(a+1) + \frac{a+1}{2}$
合并同类项：
$\left(\frac{9}{2} - 3 + \frac{1}{2}\right)(a+1) = (5 - 3)(a+1) = 2(a+1)$
由题意$2(a+1) = 8$，解得：
$a+1 = 4 \implies a = 3$
D
6. 请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用,可以重复,将四个数$-2,4,-6,8$组成算式(四个数都用且每个数只能用一次),使运算结果为24,你列出的算式为______(只写一种).
答案
答案不唯一,如8×(-6)÷[4÷(-2)]
解析
8×(-6)÷[4÷(-2)]
7. 计算$-199\frac {3}{7}×7-7$的结果为______.
答案
-1403
解析
$-199\frac{3}{7} × 7 - 7$
$=-\left(200 - \frac{4}{7}\right) × 7 - 7$
$=-\left(200× 7 - \frac{4}{7}× 7\right) - 7$
$=-(1400 - 4) - 7$
$=-1396 - 7$
$=-1403$
$-1403$
$=-\left(200 - \frac{4}{7}\right) × 7 - 7$
$=-\left(200× 7 - \frac{4}{7}× 7\right) - 7$
$=-(1400 - 4) - 7$
$=-1396 - 7$
$=-1403$
$-1403$
8. 当$x= 4$时,代数式$5(x+b)-10与bx+4$的值相等,则$b$的值为______.
答案
-6
解析
当$x = 4$时，代数式$5(x + b)-10$的值为$5×(4 + b)-10$，代数式$bx + 4$的值为$4b + 4$。
因为两代数式的值相等，所以可得方程：
$5×(4 + b)-10=4b + 4$
去括号：$20 + 5b-10=4b + 4$
化简：$10 + 5b=4b + 4$
移项：$5b-4b=4 - 10$
解得：$b=-6$
$-6$
因为两代数式的值相等，所以可得方程：
$5×(4 + b)-10=4b + 4$
去括号：$20 + 5b-10=4b + 4$
化简：$10 + 5b=4b + 4$
移项：$5b-4b=4 - 10$
解得：$b=-6$
$-6$
