1. 活动时间 这次五个部门组织的助残活动于2024年12月3日开始,将于2025年1月18日结束。这次活动开展多少天?

解：2024年12月有$31$天，从12月3日到12月31日的天数为$31 - 3+1$
$=28 + 1$
$=29$（天）
2025年1月1日到1月18日有$18$天。
所以活动总天数为$29 + 18=47$（天）
答：这次活动开展$47$天。

2. 物资捐赠 本次“暖冬助残”行动,五个部门提供过冬物资,组织了很多个公益组织和青年服务队,开展了许多场针对残障儿童的帮扶活动。其中一项活动是给45位残障儿童发放过冬物资,每位儿童分得24件。平均每个部门提供了多少件过冬物资?

解：
首先计算过冬物资的总件数：$45×24 = 1080$（件）
然后计算平均每个部门提供的物资件数：$1080÷5 = 216$（件）
所以平均每个部门提供了$216$件过冬物资。

3. 人员分配 为了丰富残疾人的业余生活,体育部组织一场残疾人运动会,阳光残疾人中心派出五名队员,有一个项目需要两人一组,那么在五个人中任选两人组队,有多少种组队方案?

解：这是一个组合问题，从$n$个不同元素中取出$m$个元素的组合数公式为$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
这里$n = 5$（表示总人数），$m=2$（表示每组的人数）。
则$C_{5}^2=\frac{5!}{2!(5 - 2)!}=\frac{5!}{2!×3!}$
因为$n!=n×(n - 1)×\cdots×1$，所以$5! = 5×4×3×2×1$，$2! = 2×1$，$3! = 3×2×1$。
$C_{5}^2=\frac{5×4×3!}{2×1×3!}=\frac{5×4}{2×1}=10$（种）
所以在五个人中任选两人组队，有$10$种组队方案。