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1. 下面的算式分别运用了什么运算律？填一填。
(1)$32×46=46×32$ (
(2)$(54×50)×2=54×(50×2)$ (
(3)$125×4×8×15=(125×8)×(4×15)$ (
(1)$32×46=46×32$ (
乘法交换律
)(2)$(54×50)×2=54×(50×2)$ (
乘法结合律
)(3)$125×4×8×15=(125×8)×(4×15)$ (
乘法交换律和乘法结合律
)答案
1. (1)乘法交换律 (2)乘法结合律
(3)乘法交换律和乘法结合律
解析(1)本题交换了32和46这两个因数的位置,积不变,运用了乘法交换律。
(2)本题是三个数相乘,先乘前两个数,或先乘后两个数,积不变,运用了乘法结合律。
(3)本题交换了4和8的位置,运用了乘法交换律,又分别把125和8、4和15结合起来相乘,运用了乘法结合律。
(3)乘法交换律和乘法结合律
解析(1)本题交换了32和46这两个因数的位置,积不变,运用了乘法交换律。
(2)本题是三个数相乘,先乘前两个数,或先乘后两个数,积不变,运用了乘法结合律。
(3)本题交换了4和8的位置,运用了乘法交换律,又分别把125和8、4和15结合起来相乘,运用了乘法结合律。
2. 根据乘法运算律，在$\boldsymbol{□}$里填上适当的数。
$25×16=16×\boldsymbol{□}$ $43×25×4=43×(\boldsymbol{□}×4)$
$125×78×8=\boldsymbol{□}×\boldsymbol{□}×78$ $4×8×125×25=(25×\boldsymbol{□})×(125×\boldsymbol{□})$
$25×16=16×\boldsymbol{□}$ $43×25×4=43×(\boldsymbol{□}×4)$
$125×78×8=\boldsymbol{□}×\boldsymbol{□}×78$ $4×8×125×25=(25×\boldsymbol{□})×(125×\boldsymbol{□})$
答案
2. 25 25 125 8 4 8
解析 第1个算式,观察等式的两边,根据乘法交换律,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变,所以填25;第2个算式,根据乘法结合律,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变,所以填25;第3个算式,观察等式的两边,根据乘法交换律,交换两个因数的位置,积不变,所以填125和8;第4个算式,观察到“25”和“4”、“125”和“8”相乘分别能得到整百数和整千数,根据乘法交换律和乘法结合律,填4和8。
解析 第1个算式,观察等式的两边,根据乘法交换律,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变,所以填25;第2个算式,根据乘法结合律,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变,所以填25;第3个算式,观察等式的两边,根据乘法交换律,交换两个因数的位置,积不变,所以填125和8;第4个算式,观察到“25”和“4”、“125”和“8”相乘分别能得到整百数和整千数,根据乘法交换律和乘法结合律,填4和8。
3. 列竖式计算，并用乘法交换律验算。
$49×35=$ $205×32=$ $28×750=$
$49×35=$ $205×32=$ $28×750=$
答案
3. 1715 6560 21000 (竖式及验算略)
解析 此题主要考查运用乘法交换律对乘法进行验算——交换两个乘数的位置,积不变。注意:列竖式时,一定要把相同的数位对齐。
解析 此题主要考查运用乘法交换律对乘法进行验算——交换两个乘数的位置,积不变。注意:列竖式时,一定要把相同的数位对齐。
4. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
$25×57×4$ $50×4×2×125$ $25×32×125$
$25×57×4$ $50×4×2×125$ $25×32×125$
答案
4. 5700 50000 100000
解析 仔细观察每个算式中数的特征,看哪两个数相乘能得到整百、整千的数,或者将某个数经行拆分,再运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。比如最后一道算式中有25和125,如果能找到4、8就能利用乘法运算律凑出整百、整千数,而32可以变形为$4×8$,原式可以转化成$(25×4)×(8×125)$,这样计算比较简便。
解析 仔细观察每个算式中数的特征,看哪两个数相乘能得到整百、整千的数,或者将某个数经行拆分,再运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。比如最后一道算式中有25和125,如果能找到4、8就能利用乘法运算律凑出整百、整千数,而32可以变形为$4×8$,原式可以转化成$(25×4)×(8×125)$,这样计算比较简便。
5. 小诗从家到学校要走450 m。她一个星期要上5天学，每天要走2个来回。小诗一个星期上、下学一共要走多少千米？
答案
5. $450×2×(2×5)=9000(m)$
$9000m=9km$
解析 小诗家到学校的路程是450 m,每天走2个来回,即走$(2×2)$个450 m,一个星期5天上、下学一共要走的路程可以列式为$450×2×2×5$。“450”和“2”、“2”和“5”相乘分别能得到整百数和整十数,应用乘法结合律进行简算。最后将计算结果转换成用千米作单位。
$9000m=9km$
解析 小诗家到学校的路程是450 m,每天走2个来回,即走$(2×2)$个450 m,一个星期5天上、下学一共要走的路程可以列式为$450×2×2×5$。“450”和“2”、“2”和“5”相乘分别能得到整百数和整十数,应用乘法结合律进行简算。最后将计算结果转换成用千米作单位。
6. 已知$16×25×15×20×\boldsymbol{□}$的积的末尾有6个0，那么$\boldsymbol{□}$里的数最小是(
25
)。答案
6. 25
解析 对$16×25×15×20×□$进行分解,$16=4×4$,$15=5×3$,$20=2×10$,所以$16×25×15×20×□=(4×4)×25×(5×3)×(2×10)×□=(4×25)×(5×2)×10×(4×□)×3=10000×(4×□)×3$。现在积的末尾已经确定有4个0,3乘任何末尾不是0的数,积的末尾都不是0,所以$4×□$能使积的末尾增加2个0,也就是整百数。最小的整百数是100,$100=4×25$,所以□里的数最小是25。
解析 对$16×25×15×20×□$进行分解,$16=4×4$,$15=5×3$,$20=2×10$,所以$16×25×15×20×□=(4×4)×25×(5×3)×(2×10)×□=(4×25)×(5×2)×10×(4×□)×3=10000×(4×□)×3$。现在积的末尾已经确定有4个0,3乘任何末尾不是0的数,积的末尾都不是0,所以$4×□$能使积的末尾增加2个0,也就是整百数。最小的整百数是100,$100=4×25$,所以□里的数最小是25。
