20. (10分)某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价50元,每天销售量$y$(桶)与销售单价$x$(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式;
(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时,该药店每天获得的利润最大?最大利润是多少元?(利润$=$销售价$-$进价)

20. 解: (1) 设每天销售量y与销售单价x之间的函数表达式为 $ y = kx + b $.
将点 $ (60, 100), (70, 80) $ 代入一次函数表达式得 $ \begin{cases} 100 = 60k + b, \\ 80 = 70k + b, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = -2, \\ b = 220. \end{cases} $
故函数的表达式为 $ y = -2x + 220 $.
(2) 设药店每天获得的利润为w元, 由题意得
$ w = (x - 50)(-2x + 220) = -2(x - 80)^{2} + 1800 $.
$ \because -2 ＜ 0 $, 函数有最大值,
$ \therefore $ 当 $ x = 80 $ 时, w有最大值, 此时最大值是1800.
$ \therefore $ 销售单价定为80元时, 该药店每天获得的利润最大, 最大利润为1800元.