登录
9.如图,填在各方格中的三个数之间具有相同的规律,根据此规律,n的值是(
A.48
B.56
C.63
D.74
C
)。A.48
B.56
C.63
D.74
答案
9. C
解析
【分析】
首先观察前三个方格中三个数字的位置特征，分两步找规律：第一步先找每个方格中上方数字和下方左侧数字的关系，确定第四个方格的m值；第二步再找下方右侧数字与另外两个数字的运算规律，代入计算即可得到n的值。
【解析】
1. 观察前三组数字的位置关系：
第一组上方数1，下方左数2，满足$2=1+1$；
第二组上方数3，下方左数4，满足$4=3+1$；
第三组上方数5，下方左数6，满足$6=5+1$；
可得规律：每个方格中，下方左侧数字=上方数字+1。
因此第四组下方左数为8，所以上方的$m=8-1=7$。
2. 再找下方右侧数字的规律：
第一组右下3，满足$3=2^2-1$；
第二组右下15，满足$15=4^2-1$；
第三组右下35，满足$35=6^2-1$；
可得规律：每个方格中，下方右侧数字=下方左侧数字的平方减1。
3. 计算n的值：第四组下方左数为8，因此$n=8^2-1=64-1=63$。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究
【点评】
本题属于规律探究类题目，需要通过观察已知数字的特征归纳出通用规律，再用规律求解未知量，解题的关键是准确找到不同位置数字的运算关系。
【难度系数】
0.7
首先观察前三个方格中三个数字的位置特征，分两步找规律：第一步先找每个方格中上方数字和下方左侧数字的关系，确定第四个方格的m值；第二步再找下方右侧数字与另外两个数字的运算规律，代入计算即可得到n的值。
【解析】
1. 观察前三组数字的位置关系：
第一组上方数1，下方左数2，满足$2=1+1$；
第二组上方数3，下方左数4，满足$4=3+1$；
第三组上方数5，下方左数6，满足$6=5+1$；
可得规律：每个方格中，下方左侧数字=上方数字+1。
因此第四组下方左数为8，所以上方的$m=8-1=7$。
2. 再找下方右侧数字的规律：
第一组右下3，满足$3=2^2-1$；
第二组右下15，满足$15=4^2-1$；
第三组右下35，满足$35=6^2-1$；
可得规律：每个方格中，下方右侧数字=下方左侧数字的平方减1。
3. 计算n的值：第四组下方左数为8，因此$n=8^2-1=64-1=63$。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究
【点评】
本题属于规律探究类题目，需要通过观察已知数字的特征归纳出通用规律，再用规律求解未知量，解题的关键是准确找到不同位置数字的运算关系。
【难度系数】
0.7
10.【综合与实践】按照下列步骤做一做：
(1)任意写一个两位数；
(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；
(3)求原两位数和新两位数的差。
再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？
(1)任意写一个两位数；
(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；
(3)求原两位数和新两位数的差。
再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？
答案
(1) 42
(2) 24
(3) 42−24=18（答案不唯一）
其他列举略，这些差都能被9整除。设原两位数的十位数字为b，个位数字为a，则原两位数为10b+a，交换后的两位数为10a+b，10b+a−(10a+b)=10b+a−10a−b=9b−9a=9(b−a)。
(2) 24
(3) 42−24=18（答案不唯一）
其他列举略，这些差都能被9整除。设原两位数的十位数字为b，个位数字为a，则原两位数为10b+a，交换后的两位数为10a+b，10b+a−(10a+b)=10b+a−10a−b=9b−9a=9(b−a)。
解析
【分析】
解题时可先按照题目要求列举多个具体的两位数，计算交换前后的差，通过观察多个计算结果先猜测规律；再通过“用字母表示数”的方法，将任意两位数十位、个位上的数字设为字母，用含字母的式子表示原数和交换后的新数，再通过整式的加减运算化简两个数的差，根据化简结果验证规律的普遍性，这种从特殊到一般的思路能保证得到的规律适用于所有两位数。
【解析】
1. 具体实例验证：
示例1：①写出两位数42；②交换十位和个位后得到新数24；③两数的差为$42-24=18$；
示例2：①写出两位数35；②交换十位和个位后得到新数53；③两数的差为$53-35=18$；
示例3：①写出两位数71；②交换十位和个位后得到新数17；③两数的差为$71-17=54$；
观察上述结果18、18、54，均为9的倍数，初步猜测规律为原数与新数的差能被9整除。
2. 代数证明规律：
设任意一个两位数的十位数字为$b$，个位数字为$a$（$b$为1~9的正整数，$a$为0~9的整数），则原两位数可表示为$10b+a$，交换十位和个位后的新两位数为$10a+b$。
计算两数的差：
$\begin{aligned}10b+a-(10a+b)&=10b+a-10a-b\\&=9b-9a\\&=9(b-a)\end{aligned}$
因为$9(b-a)$是9与整数$(b-a)$的乘积，因此这个差一定是9的倍数，即能被9整除。
【答案】
(1)示例：42；(2)交换后为24；(3)$42-24=18$（举例答案不唯一）；
规律：这些差都能被9整除（或差是9的整数倍）。证明：设原两位数十位数字为$b$，个位数字为$a$，则原数为$10b+a$，交换后新数为$10a+b$，两数差为$10b+a-(10a+b)=9(b-a)$，故差为9的倍数。
【知识点】
用字母表示数；整式的加减运算；数字规律探究
【点评】
本题从具体的数字运算入手，引导学生通过观察、猜想、证明的过程探究数字规律，既巩固了两位数的代数式表示方法和整式加减的运算规则，又锻炼了学生归纳推理和抽象思维的能力。
【难度系数】
0.7
解题时可先按照题目要求列举多个具体的两位数，计算交换前后的差，通过观察多个计算结果先猜测规律；再通过“用字母表示数”的方法，将任意两位数十位、个位上的数字设为字母，用含字母的式子表示原数和交换后的新数，再通过整式的加减运算化简两个数的差，根据化简结果验证规律的普遍性，这种从特殊到一般的思路能保证得到的规律适用于所有两位数。
【解析】
1. 具体实例验证：
示例1：①写出两位数42；②交换十位和个位后得到新数24；③两数的差为$42-24=18$；
示例2：①写出两位数35；②交换十位和个位后得到新数53；③两数的差为$53-35=18$；
示例3：①写出两位数71；②交换十位和个位后得到新数17；③两数的差为$71-17=54$；
观察上述结果18、18、54，均为9的倍数，初步猜测规律为原数与新数的差能被9整除。
2. 代数证明规律：
设任意一个两位数的十位数字为$b$，个位数字为$a$（$b$为1~9的正整数，$a$为0~9的整数），则原两位数可表示为$10b+a$，交换十位和个位后的新两位数为$10a+b$。
计算两数的差：
$\begin{aligned}10b+a-(10a+b)&=10b+a-10a-b\\&=9b-9a\\&=9(b-a)\end{aligned}$
因为$9(b-a)$是9与整数$(b-a)$的乘积，因此这个差一定是9的倍数，即能被9整除。
【答案】
(1)示例：42；(2)交换后为24；(3)$42-24=18$（举例答案不唯一）；
规律：这些差都能被9整除（或差是9的整数倍）。证明：设原两位数十位数字为$b$，个位数字为$a$，则原数为$10b+a$，交换后新数为$10a+b$，两数差为$10b+a-(10a+b)=9(b-a)$，故差为9的倍数。
【知识点】
用字母表示数；整式的加减运算；数字规律探究
【点评】
本题从具体的数字运算入手，引导学生通过观察、猜想、证明的过程探究数字规律，既巩固了两位数的代数式表示方法和整式加减的运算规则，又锻炼了学生归纳推理和抽象思维的能力。
【难度系数】
0.7
